基于有限元的杆结构腐蚀导波检测方法研究

丁 鹏 马光飞 关 磊

(1.水利部产品质量标准研究所，浙江 杭州 310012；2.水利部杭州机械设计研究所，浙江 杭州 310012)

水电工程输电铁塔是架设高压输电线，使输电铁塔保持牢靠、稳固的重要设施，拉杆的安全与稳定在很大程度上也决定了输电铁塔的安全稳定性和使用寿命。受海风、盐雾等因素的影响，沿海地区输电铁塔设施的腐蚀程度较其他地区更为严重。拉杆实质上是一种锚杆，其质量状况对输电铁塔的加固作用影响较大。20世纪50年代，我国在煤矿中开始使用锚杆，并作为支护在岩巷中得到广泛使用，随着水电行业的兴起和远距离输电的需求，大量的锚杆被应用于输电铁塔斜拉索中。此类锚杆为主要承载构件，受力大，使用环境恶劣。在长期使用过程中，锚杆受剪断、疲劳、雨水腐蚀等因素以及施工过程中造成的潜在缺陷的影响容易失效，导致事故的发生，造成巨大的经济损失和人员伤亡。因此，采用无损检测方法对输电铁塔拉杆运行状况和腐蚀状态等进行准确的评价具有非常重要的意义。超声导波是一种能够在板、杆、管等结构中传播的超声波，具有衰减小、传播距离长等优点，对于检测输电铁塔拉杆的锈蚀等缺陷具有天然的优势。故而利用有限元法对其传播特性进行模拟，实现对输电铁塔拉杆的检测和评价。

1 超声导波介绍

超声导波是由于波在传播介质内因介质边界发生多次反射和散射，从而产生的波的干涉和频散现象。相速度和群速度是导波的主要参数，相速度是在振动状态下的传播速度，即波中固定相位的某一点沿着波的传播方向的速度，因而能够代表相位上确定点的传播速度。群速度是多种频率波在频散介质中的传播速度，是传播的波包上幅值最大或者最小特征点的传播速度，是整个波群的传播速度，而且是能量的传播。导波是以群速度进行传播的，具有频散和多模态两个特性。杆中沿轴向传播的超声波有三种模态，分别为纵向轴对称模态L(0,m)、扭转模态(轴对称)T(0,m)、弯曲模态(非对称)F(n,m)。对于直径20mm、长度2m的钢圆杆，其导波传播的理论频散曲线见图1，中心频率50kHz、直径20mm圆杆中模态位移分布见图2。

图1 直径20mm、长2m圆杆的频散曲线

图2 中心频率50kHz、直径20mm杆中模态位移分布

2 模型建立

杆模型尺寸及参数见图3。缺陷轴向长度用a表示，a占波长的百分比作为轴向腐蚀系数，缺陷周向长度用b表示，b占杆周长的百分比作为周向腐蚀系数,缺陷深度用h表示，h与半径的百分比为深度腐蚀系数。超声导波的反射系数R定义为B(ω)/A(ω)，其中，B(ω)为导波在端面回波或缺陷回波的幅值谱，A(ω)为激励信号波的幅值谱。R越大，信号传播过程中的反射回波信号能量较强。在长度2m、直径20mm的杆端面施加激励频率50Hz、周期数为5的调制信号，模拟杆轴向腐蚀程度对导波传播的影响。

图3 杆模型及参数

3 仿真结果

缺陷深度h为1mm，周向腐蚀100%，按照轴向长度腐蚀系数10%，20%，30%，…，90%进行仿真。杆中存在缺陷时的超声导波在杆中传播过程见图4。其中轴向长度腐蚀系数为90%时导波传播的时域波形见图5，反射系数与轴向腐蚀系数关系见图6。

图4 超声导波在有腐蚀缺陷圆杆的传播过程有限元模拟

图5 轴向腐蚀系数为90%波形

图6 反射系数与轴向腐蚀系数关系

轴向腐蚀系数的变化与缺陷反射系数有关，轴向长度大于50%时，缺陷反射和波型转换波的持续时间变长，转换波型也随着轴向腐蚀系数的递增而递增，这是因为随着轴向腐蚀增加，缺陷的前后端面都发生反射。从反射系数与轴向腐蚀系数的关系图可知，缺陷反射和波型转换波整体趋势一致，波型转换波的反射系数比缺陷反射系数要大，且两者的反射系数均不超过25%。

缺陷深度h为1mm，轴向长度为0.5mm，按照周向长度系数分别为12.5%，15%，37.5%，…，87.5%进行仿真。其中周向腐蚀系数为87.5%时导波传播时域波形见图7。反射系数与周向腐蚀系数关系见图8。

图7 周向腐蚀系数为87.5%波形

图8 反射系数与周向腐蚀系数关系

由时域波形图和反射系数与周向腐蚀系数的关系图可以明显看出，缺陷反射波随着周向长度的变大，其反射系数随之变大，波型转变模态的反射系数也随之变大，但是反射系数都在很小的范围变化，变幅不超过10%。

缺陷周向长度a为0.5mm，周向腐蚀100%，按照深度腐蚀系数10%，20%，…，90%进行仿真。其中深度腐蚀系数为90%时导波传播时域波形见图9，反射系数与深度腐蚀系数关系见图10。

图9 深度腐蚀系数为90%波形

图10 反射系数与深度腐蚀系数关系

不同深度的反射波的反射系数不同，随着深度系数的递增，其反射系数也呈递增的趋势，根据反射系数的大小，可以定量地分析腐蚀的深度。深度系数为60%～80%时，时域波形中第一端面回波的幅值较小，波型转换波也呈递减趋势，F(1,1)反射波的传播特性可作为参考，不能定量地分析腐蚀情况。

4 结 语

通过数值仿真验证了低频导波检测杆中小缺陷的能力。回波反射系数随着轴向缺陷的变化呈现规律性变化，有较好的对应性。

L(0,1)和F(1,1)两种模态在反映杆中缺陷大小时所表现的趋势一致，无论对于周向缺陷还是轴向缺陷，F(1,1)模态的反射系数都比L(0,1)模态的反射系数高。

L(0,1)模态导波在深度缺陷变化时的反射系数与缺陷深度变换一致，能够更好地反映缺陷深度方向的大小。