依托数形结合，整理乘法口诀

广东省广州市海珠区金碧第一小学 李 颖

数形结合在小学数学学习中是一种非常重要的数学学习方法。借助于形的直观来理解抽象的数，运用数和式细致入微的刻画形的特征。低年级学生以形象思维为主，因此使他们理解抽象知识的难度较大。在教学中，教师科学地运用数形结合的思想方法，把抽象内容形象化，有助于学生理解数学的本质，提高数学思维水平。

《乘法口诀的整理和复习》是二年级上册第六单元的整理和复习。教材对表内乘法两个单元的内容进行了归纳整理，为学生系统掌握这部分知识提供了有效的帮助。

在学习乘法口诀的过程中，课时编排对口诀表进行了横向划分，纵向结构被破坏，显然会对口诀内涵的理解造成影响。基于这样的认识，由此明确乘法口诀整理的方向——打破现有的教材结构。一方面，试图通过内容的整合，为学生提供挑战性的学习任务，让学生在更完整的结构中打通口诀之间的横向联系和纵向联系，深化对口诀意义的理解，切合学生的需求。另一方面，运用口诀进行计算的一个变式，“由面到点，由点到线，再回归到面”完成乘法计算表并发现规律， 通过数形结合对其中的内部结构有了清晰的认识，弥补“小九九”乘法口诀表的不足，利用乘法计算表探索乘法口诀的规律。通过“整理口诀—熟背口诀—探索规律”三方面展开活动，让学生了解乘法口诀表的结构，熟练地记忆口诀，运用乘法计算表中发现规律，同时获得活动 经验。

一、自主构建，整理口诀

课型定位为1～9 乘法口诀的“整理和复习”课，以1～6 乘法口诀的整理经历为基础，将7、8、9 的乘法口诀整理到表格中。通过回顾1～6 乘法口诀表的特点，帮助学生在大脑中勾勒出乘法口诀表的整体框架——台阶状，让学生认识整理知识时列表的方式很重要。放手让学生继续把7、8、9 的口诀与1～6 的口诀整理在一个乘法口诀表中，通过不同方向观察完整的口诀表，发现数字之间的联系。

二、纵横联系，熟背口诀

乘法口诀的形式：小九九（45 句）、大九九（81 句）。 记忆方法：横着背；竖着背；倒着背；拐弯背；根据数字特征记忆，如9 的手指记忆游戏等……向学生介绍“拐弯背”的方法，先横后竖找到乘数与一个数字相关的口诀都有9 句。“7”字形状的拐弯背方式更灵活，把“小九九”当作“大九九”背，让学生在横着背和竖着背的基础上进一步把乘法口诀背熟，既加深记忆，熟练运用，又对学习有余数的除法试商做铺垫。（如图）

三、数形结合，探索规律

乘法口诀的应用价值——用于乘法计算。利用乘法计算表作为素材，通过合并补充计算表、勾勒出相应的图形等活动，为学生提供富有挑战性的学习任务，结构化地引导学生从“由面到点，由点到线，再回归到面”完成乘法计算表并发现规律，对其中的内部结构有了清晰的认识。乘法计算表运用口诀进行计算的一个变式，弥补“小九九”乘法口诀表的不足，培养学生有序思考的习惯。（如图）

《乘法现实情境模型的相关研究》提到整数乘、除法最为重要的现实模型有以下几种：等量组的聚集，常用“每……共……”这样的表达方式；倍数模型；配对模型；矩形模型。研究者刘加霞认为：“矩形模型具有形象、直观的特点，不但为学生理解等量组的聚集提供直观表象，而且还可以进一步推广用来理解分数乘法的算理。”另有关调研表明,学生对矩形模型的认识，不会因数据的变化而产生认知上的困难，可以此作为重要的现实模型。（如上图）

根据人教版教材中乘法不同现实模型的分布情况来看，在小学数学二年级乘法计算的学习中，并没有出现矩形模型。为此，设计从乘法计算表中挖掘图形信息，通过图形演示、动静结合，让学生发现乘法计算表中不但藏有数字的秘密，还有图形的秘密，补充整数乘法的矩形模型。本环节一方面通过数形结合，丰富了对乘数相同的口诀的理解，这是对乘法口诀极为贴切的几何直观；另一方面，填入表格后发现同数相乘的积正好位于一条直线上，渗透函数思想。

华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”依托数形结合思想，引导学生从多个角度对乘法口诀进行整理和复习，寻找乘法口诀的“增长点”，成为孩子沉淀智慧的源泉。