略谈高中数学的体验教学

章志健

【摘 要】 体验教学，是指教师发挥学生的学习主体性，采取以学定教的教学方法：创设情境学习，让学生的数学思维得到更好的发展，引导学生体验具象化问题与抽象化知识的关联;开展探究活动，引导学生深入地体验理论知识形成的过程;应用经典习题，引导学生通过体验逐渐完善理论知识。

【关键词】 高中数学;体验教学;以学定教

高中数学知识的抽象性和逻辑性极强，学生只有具有较强的思维能力，才能学好高中数学知识。为了让思维能力不强的学生学好数学知识，教师要开展体验教学，帮助学生在体验中提高思维能力，学好数学知识。

一、创设学习情境，引导学生体验具象化问题与抽象化知识的关联

对于部分高中学生而言，他们很难直接从抽象化的理论这一角度理解知识，从而难以掌握理论知识。教师要为学生创设学习情境，引导学生在具象化的情境中探索抽象化的知识，然后把具象化的数学问题与抽象化的理论知识联系起来。

以学习高一必修一《集合的含义及其表示》为例，教师引导学生看这一问题：高（一）班级的所有高个子男生，是否能够构成一个集合？教师引导学生结合集合的理论知识来分析这个问题，因为没有说明“高个子”的标准是什么，所以给定的集合没有明确性，它就不能构成一个集合。当学生结合自己的体验与理论知识，了解了一个数学问题的概念，并且能够应用这个概念来判断数学问题以后，教师引导学生结合自己的体验来应用知识，在应用知识的过程中再度体验具象化问题与抽象化知识的关联。经过思考，学生觉得可以把它改为“高（一）班级中所有高于一米八的男生”。这样，这个集合具有明确性：判断元素是否在这个集合里的标准立即明晰了;具有互异性：在这个集合中，A男生和B男生存在互异性，没有重复元素的存在;存在无序性，A男生和B男生的排列顺序不影响集合。教师引导学生再度思考：“高（一）班级中所有高于2米8的男生”，现在班上没有任何一名男生能达到这一条标准，那么它还能构成集合吗？学生认为这句话依然满足集合的特征，它是个空集，空集也是集合。通过这一次的体验学习，学生结合具象化的案例理解了集合的特征这一理论知识。

二、开展探究活动，引导学生深入地体验理论知识形成的过程

当学生通过体验，了解了如何建立具象化问题与抽象化知识的关联后，教师要组织探究活动，让学生应用这套方法来全面探究知识，教师引导学生通过体验来掌握学习方法。

以学习高一必修一《指数函数》为例，教师引导学生应用几何画板绘制函数y=2x，y=10x，y=（）x，y=（）x的图像，然后从这些具象化的案例中归纳出指数函数的图像和性质。教师引导学生以高效完成探索任务为目标进行分工合作，在教师的引导下，学生发现可以应用探索这四个指数函数的共性和异性来分析指数函数的图像和性质。为了达到这一探索目标，学生将该次探索的范围确定为：图像、定义域、值域、定点、单调性、取值情况、对称性等。在学生完成了以上探索以后，小组成员将探讨各自探索的结果，然后归纳总结函数的图像和性质。通过这一次的学习，学生意识到了在遇到新的知识时，可以应用合作学习的方法来探索新知，然后通过归纳、总结探索的结果来形成理论知识。教师通过引导学生体验，可以让学生在探索具象化数学案例的过程中形成知识体系。

三、应用经典习题，引导学生通过体验逐渐完善理论知识

当学生掌握了知识以后，教师要应用经典习题来引导学生应用知识，让学生在应用知识的过程中进一步理解理论知识，使学生在体验中形成更完善的知识，使学生的知识体系系统化。

以学习高一必修五《正弦定理、余弦定理的应用》为例，教师引导学生思考以下问题：已知a∈（0，π），sina+cosa=，求tana的值。学生结合学过的知识，应用“sina-cosa=”这个公式来分析sina-cosa的值，应用这一理论，学生建立方程组，然后解得sina、cosa的值。教师在设计这个数学问题时，已经预设到很多学生会忽略了三角函数和普通函数的区别，即学生会在建立方程组时，忽略了三角函数角度的取值范围问题，教师便是要通过预设这样的问题来引导学生发现问题。当学生错解了答案以后，教师引导学生看到在已知条件“a∈（0，π）”与“sina+cosa=”中是否还隐含着其他条件，忽略了隐含条件是否对解题的结果产生影响。学生在教师的引导下，发现了他们忽略了sina·cosa>0这个隐含条件，从而造成增解的问题。在教师的引导下，学生修正答案：据已知sina+cosa=（1），可得2sinacosa=>0。又由于a∈（0，π），因此可得sina>0，cosa>0。根据以上分析，可得sina-cosa=±=±（2）。联立（1）（2）式，解之可得sina=，cosa=，或sina=，cosa=，从而可得tana=或。教师引导学生反思问题，发现自己学习理论知识存在的问题。经过反思，学生发现了三角函数属于函数的一部分，然而它又属于一种特殊的函数。在分析三角函数问题，应用三角函数的正弦定理、余弦定理来解决问题时，需要结合已知条件来分析三角函数角度的范围，找出三角函数问题中隐含的已知条件，如果忽略了这一问题，解题时便会出现错误。在这一次的体验学习中，学生更加深入地理解了函数和三角函数的关系。

体验教学，是指教师发挥学生的学习主体性，采取以学定教的教学方法，让学生通过体验学习知识。这套教学方法，适合教师引导思维能力不足的学生学习数学知识。

【参考文献】

[1]孙林兄，徐日扬.初中美术体验教学的实践[J].广东教育，2003（12）.

[2]邓小荣.高中数学的体验教学法[J].广西師范学院学报（自然科学版），2003（S1）.