计算教学要落实好“三多”——以《多位数乘一位数笔算》教学为例

竺君斐

一、多元表征，深度理解算理

计算教学中，算理为计算提供了正确可靠的思维过程，算法则为计算提供了方便快捷的操作方法。要提高学生的运算能力，笔者认为两者都重要，两者都要抓。只有明白算理，才能熟练算法；只有熟练算法，才能确保计算速度与正确率。

小学生的思维是直观的、形象的，而数学始终是抽象的、理性的。因此，小学数学计算教学的新授课要为学生提供直观操作的机会，积累活动经验。如《多位数乘一位数（一次进位）笔算》一课中，“不管哪一位满几十，向前一位进几”这一计算方法，对于三年级学生来说是有难度的。因此，教师在教学中要创设情境，借助实际操作、几何直观的小棒拆分图，与竖式计算中的每一步对应起来，沟通操作表征、图像表征、语言表征、符号表征，多管齐下，深度学习，引导学生厘清竖式中每一步的具体含义，明白“为什么满几十进几”的道理。

【片断一】

1.出示课本主题图，引导学生列式16×3。

2.借助《学习单》，学生独立探究。

教师巡视，选择并呈现三个层次的作品，全班交流评价。

第一层次作品：16+16+16=48。

第二层次作品：10×3=30，6×3=18，18+30=48。

第三层次作品3：

师：把乘法转化成连加，用旧方法解决问题。很好。

师：16×3分三步计算，简化为以前学过的口算。

师：大部分同学选择竖式计算16×3。老师看到了这样四种不同的竖式。你觉得哪些是对的？哪些是错的？你是怎么想的？

师：看来同学们同意方法③与④是对的。

3.多元表征，相互沟通。

（1）图像表征，理解竖式的三个步骤。

师：那竖式③中的18、30、48分别表示什么呢？谁能在小棒图中圈出来。

生：第一步计算6×3，就是小棒图中右边的3个6，得18；第二步计算10×3，就是小棒图中左边的3捆，48表示把左右两部分相加，就是16×3得48。

（2）操作表征，重点理解“进1”。

师：竖式④是怎么算的？谁能上来向大家介绍一下？

师：老师有一个疑问，这图中明明只有3个十，你们怎么得到4个十，还有一个十在哪里？你能在黑板上先用粉笔圈一圈，再用皮筋扎一扎吗？

（教师在黑板上粘贴了实物小棒，如下图。学生动手，把10根小棒扎成一捆，并把捆成的1个十放在3个十的下方）

（3）语言表征，沟通联系，突破难点。

师：谁能在这个竖式上找到这三个算式：6×3=18，10×3=30，30+10=48。

师：哦，原来十位上的4是分三步得来的。是哪三步呢？

师：谁能完整说说计算过程？同桌相互说一说。

师：（小结）想不到小小的竖式包含了这样三个算式，真厉害！谁能用“先算、再算、最后”把三个步骤连起来说说计算过程？

师：说说竖式中①和②错误的原因。

借助小棒图，实现数形结合。借助操作，理解为什么要向前一位进1。借助语言表述，促使知识内化。多元表征，数形结合，口算笔算相互沟通，这些环节都是为了理解抽象的“进1”，理解笔算乘法的算理，为提炼概括计算方法打下扎实基础。

二、多重对比，自主归纳算法

笔算计算方法“不管哪一位满几十，向前一位进几”的提炼，是一个递进的过程，需要分几步走：先个位向十位进1，再个位向十位进几，然后十位向百位进几，百位向千位进几；最后在此基础上归纳。教师提供相应习题，在练习中实现自主迁移，然后组织学生观察对比，促使学生自主提炼算法，培养学生观察、归纳、概括等核心素养。

【片断二】

1.先圈一圈，再算一算。

2.动笔算一算。

3.多次对比，找区别点。

（1）找找例1与习题1的区别点。

例1是个位满十，向十位进1；习题1是个位满二十，向十位进2。

（2）找找例题与习题2、习题3两道计算题的区别。

习题1是个位满二十，向十位进2；习题2是十位满二十，向百位进2；习题3是百位满二十，向千位进2。

4.归纳提炼。

师：谁能把刚才的三句话连起来说说？

生：不管哪一位满几十，都要向前一位进几。

掌握算法是熟练计算的前提，也是提高正确率的保证。习题1的圈一圈、算一算，旨在内化例题教学内容，将满十拓展为满几十。习题2、3将计算类型进一步拓展到向百位、千位进位，旨在提供观察对比、提炼算法的素材。

三、多样练习，确保正确率

1.乘法竖式计算中的两个“1”，请你选一选，分别对应左图中的几号小棒。

上题考查的是算理理解，题型比较灵活，学生往往难过审题关，不懂题意造成错误。尤其是选项③。课堂上是否有过“将10根捆成一捆”的操作，将直接影响答题正确率。

2.专项训练，方框里填数。

猜一猜星星代表几。

进位往往是比较集中的错误点。尤其是乘加两步口算能力不强的学生。为了突出重点，突破计算难点，节省时间，提高训练量，一般会设计专项训练。以上两组题型设计意图相似，相比之下第二组更灵活，更有趣味性，更能激发学生的练习兴趣，更符合三年级学生的年龄特征。

3.改错，分析错误原因。

题型一：

题型二：

同样是改错题，两种题型的训练重点却大不相同。如果学生错误集中在“进位”，建议加强类似前三道的专项训练。如果学生受到加法干扰，造成乘加混淆，那么就要加强后一题题型训练。

4.逆向思维训练。

口算与笔算联系紧密，一道笔算的具体步骤可分成三道口算。此题逆向思考，通过观察口算，推理得到笔算的题目与得数，思维难度高，比较适合程度比较好的班级。

综上所述，计算教学新授课，不外乎三个目标关键词：算理、算法、正确率。针对三个关键词，对应设计以上三个环节，它们层层递进，可在新授课中实现“夯实计算教学”的目的。