移动式驻车制动检验坡台的技术分析及可行性研究

吉林省运输管理局 阮国新

延边州交通运输管理处 许英杰

长春孝修计量科技有限公司 陈明东

枣庄市交通运输局 王广东

移动式驻车制动检验坡台（以下简称“移动坡台”）是定性测试汽车驻车制动性能的检测设备，而该方法被称之为移动坡台法。需要强调的是，驻车制动试验坡道法（以下简称“驻车坡道法”）是评价汽车驻车制动性能的唯一标准方法，其他方法均为使用驻车制动试验坡道（以下简称“驻车坡道”）无法完成检验过程或不具备驻车坡道时的替补方法。

1 驻车坡道法的力学分析

1.1 汽车在驻车坡道上的受力情况分析

如图1所示，汽车向上驻停在坡道角度为θ的驻车坡道上（备注：在本文中，驻车坡道和移动坡台的坡度均为20%，对应的坡道角度θ为11.3°，sinθ=0.196，cosθ=0.981，tgθ=0.20），汽车重力为G，视其为作用在汽车重心处、方向垂直向下的力，G∥、G⊥分别为汽车重力相对于坡道斜面的切向分力和法向分力，G∥是汽车沿坡道斜面发生向下运动的源动力；坡道斜面对前、后车轮的支反力分别为Nf和Nr；坡道斜面作用于后车轮的驻车制动力为Xp；前、后车轮阻滞力偶分别为Mf和Mr，可视其为与车辆运动方向相反的阻力，车轮阻滞力偶等于阻滞系数与轮荷之积（即Mf=fj·Nf，Mr=fj·Nr，fj为阻滞系数，本文中假定前、后车轮接地处阻滞系数相同）。

图1 汽车上坡驻停坡道时的受力情况

1.2 驻车坡道法驻车制动力的解析

选取坐标系x轴平行于坡道斜面，列汽车上坡驻停平衡方程

整理平衡方程后得到的驻车制动力的解析式为

当汽车向下驻停在坡道角度为θ的驻车坡道上时，按照上述分析方法，得出汽车下坡时驻车制动力的解析式与式（3）完全一致。

显然，如果此时解除汽车驻车制动，其受到的下滑合力与驻车制动力等值、反向，但不共线。由式（3）可知，驻车坡道上汽车所需的驻车制动力只与汽车重力、坡道角度及阻滞系数相关，与驻停方向（上、下坡）无关。

在式（3）中，θ和G均为常量，若fj为自变量，则Xp为fj的一次函数Xp（fj）。当fj无限趋于0时，对式（3）两端取极限，即

由式（4）可知，当fj无限趋于0时，Xp有极大值

许多文献在分析驻车坡道法时均采用传统方法，即使用对式（3）取极限后得到的解析式。两者的区别在于，式（3）受力分析时的轮胎模型是近似绝对弹性体，需要考虑轮胎接地处形变及其形成的阻滞作用；式（4）受力分析时的轮胎模型为近似绝对刚性体，不需要考虑轮胎接地处形变，也不存在阻滞作用。通过试验和分析，笔者认为式（3）较为贴近实际情况。

1.3 驻车坡道上汽车轮荷分配的变化规律

如图2所示，汽车静止停在水平面上，汽车的轴距为L，将车轮中心至汽车重心O的水平距离定义为重心距，图2中前、后车轮的重心距分别为Lf和Lr；将汽车重心O至前、后车轮轮心连线的垂直距离定义为轴上重心高，图2中汽车轴上重心高为h；点O'为h＝0时的汽车重心位置（备注：下面在分析驻车坡道上汽车轮荷变化规律时需要用到）。取汽车整车为研究对象，选取坐标系x轴平行于水平面，则x轴方向无外力，z轴方向有重力G、水平面对前轮支反力Nf及水平面对后轮支反力Nr，组成平衡力系，合力为0。

图2 汽车静止停在在水平面上

以前车轮接地点Of为矩心，列力矩平衡方程

以后车轮接地点Or为矩心，列力矩平衡方程

用式（6）÷式（8），得到

由于水平面对前、后车轮支反力（分别为Nf和Nr）与前、后轮荷（分别为Gf和Gr）是作用与反作用关系，故有于是得到

将式（9）代入式（10），得到

由式（11）可知，汽车轮荷分配与重心距成反比例关系，即重心距减小，轮荷增加；反之，重心距增加，轮荷减小。

如图3所示，汽车向上驻停在坡道角度为θ的驻车坡道上，当h＝0，重心刚好落在前、后车轮轮心连线上的点O'处，此时前、后车轮的重心距分别为Lf'和Lr'。按图3中所示几何关系，根据相似三角形原理（对应角相等，对应边成比例），得到

由式（12）可知，当h＝0时，前、后车轮重心距之比不变，前、后轮荷分配比也不变。

图3 汽车上坡驻停坡道时的重心距变化情况

当h≠0时，汽车重心O向后车轮方向平移，平移的距离为ΔL（图3中的红色粗线），此时前、后车轮的重心距分别为Lf''和Lr''，因为前车轮重心距发生变化（Lf''＞Lf'），所以前轮荷将减小；因为后车轮重心距也发生变化（Lr''＜Lr'），所以后轮荷将增加。

当汽车向下驻停在坡道角度为θ的驻车坡道上时，且h≠0时，按照上述的分析方法，得知前轮荷将增加，后轮荷将减小。上述现象亦可称之为轮荷再分配。驻车坡道上汽车轮荷的变化规律（备注：h≠0）为高位车轮的轮荷减小，低位车轮的轮荷增加。

2 移动坡台法的力学分析

2.1 移动坡台法的原理

如图4a所示，截取驻车坡道上与前、后车轮接触的相同两部分，并将其置于水平面上，即成为移动坡台（图4b）。移动坡台上的汽车呈水平状态，前、后车轮轮心位于同一水平线上，轴上重心高的变化不影响重心距的变化，因而轮荷不发生再分配现象，这是移动坡台法与驻车坡道法的区别之一。另外，汽车在移动坡台上能可靠驻车，说明其下滑合力与坡台提供的驻车制动力应是平衡的。

图4 移动坡台法的原理图

2.2 汽车在移动坡台上的受力情况分析

汽车上坡驻停在坡道角度为θ的移动坡台上，其受力情况如图5所示，汽车重力为G；坡台斜面对前、后车轮支反力分别为Nf和Nr；坡台斜面作用于后车轮的驻车制动力为Xp；前、后车轮阻滞力偶分别为Mf和Mr。

2.3 移动坡台法驻车制动力的解析

在图5中，选取坐标系x轴平行于坡台斜面，列平衡方程（具体可参照上述驻车坡道法驻车制动力的解析），整理平衡方程后得到的驻车制动力的解析式为

图5 汽车上坡驻停移动坡台时的受力情况

当汽车下坡驻停在坡道角度为θ的移动坡台上时，按照上述分析方法，得到的驻车制动力的解析式与式（13）完全一致。比较式（3）和式（13）可知，移动坡台法提供的驻车制动力与驻车坡道法提供的驻车制动力完全相同。

2.4 移动坡台上汽车下滑合力的分析

汽车下坡驻停在坡道角度为θ的移动坡台上，当解除驻车制动时，为了防止汽车下滑，可以在汽车尾钩上（假定汽车尾钩处在前、后车轮轮心连线的延长线上）施加作用线平行于坡台斜面的牵引力F（其与Xp等值且作用线平行），此时汽车的受力情况如图6所示。

图6 移动坡台上牵引力F作用下的汽车下坡受力情况

选取坐标系x轴平行于坡台斜面，列平衡方程（具体可参照上述驻车坡道法驻车制动力的解析），经整理后得到的牵引力为

比较式（13）和式（14），得知F和Xp结果相等，因此测得F就能得到下滑合力的数值。

2.5 汽车尾钩处牵引力F对Nr的影响分析

如图7所示，汽车尾钩处F的作用位置会使Nr减小，其影响不能破坏坡台附着条件，否则，用测量F的值来间接获取下滑合力值的试验方法，就会因后轮接地状态明显改变而缺乏可信度，以下进行具体的分析。

图7 移动坡台上牵引力F作用下的汽车下坡受力情况

在图7中，选取前车轮轮心Of为矩心，忽略车轮滚动阻力偶、前轮荷及坡台斜面对前车轮支反力等次要因素，简化后的受力结构如图8所示。在图8中，Gr表示后轮荷；Nr表示坡台斜面对后轮支反力；F∥、F⊥分别表示F在x轴和z轴方向的分力；L表示汽车轴距；ΔL表示尾钩上F的作用点至后车轮轮心的距离。

图8 移动坡台上牵引力F作用下的汽车下坡受力情况的简化示意

选取坐标系x轴平行于水平面，列力矩平衡方程

经过整理后得到

在式（16）中，首先利用式（14），即F=（sinθfj×cosθ）×G，fj取0.0268（由试验得到），进而计算得出F为0.17G。其次，假定Gr的值为0.4G，ΔL的值为0.5L，于是得到式（16）中右端首项为0.41G，第二项为0.05G，计算得出Nr＝0.36G。再次，假定坡台附着系数φ为0.7，因此，坡台附着力=φ·Nr＝0.25G。因为计算得到的坡台附着力（0.25G）＞驻车制动力的极限值（0.196G），所以判断牵引力F对Nr的影响不致于破坏坡台的附着条件。

2.6 移动坡台法坡台斜面对前、后车轮支反力的解析

汽车上坡驻停在坡道角度为θ的移动坡台上，将汽车抽象为二力杆连接的前、后车轮两个质点系（图9），分别选取上坡时的前、后车轮作为研究对象，其受力情况如图10所示。在图10中，前、后轮荷分别为Gf和Gr；坡台斜面对前、后车轮支反力分别为Nf和Nr；坡台斜面作用于后车轮的驻车制动力为Xp；前、后车轮阻滞力偶分别为Mf和Mr；二力杆左、右铰接端约束力分别为F2和F2'，|F2|=|F2'|，方向相反。

图9 将汽车抽象为二力杆连接的前、后车轮两个质点系

图10 汽车上坡驻停移动坡台时前、后车轮的受力情况

在图10中，选取坐标系x轴平行于坡台斜面，列前轮平衡方程，经整理后得到的坡台斜面对前车轮支反力为

汽车下坡驻停在坡道角度为θ的移动坡台上，整理前轮平衡方程，得到下坡时坡台斜面对前车轮支反力的解析式与式（17）完全一致。另外，由式（17）可知，移动坡台斜面对前车轮支反力大于前轮荷的法向分力，原因是左铰接端约束力在z轴的投影指向斜面，使坡台斜面对前车轮支反力增加。

将式（17）代入前轮平衡方程，整理后得到二力杆传递的推力F2的表达式为

列后轮平衡方程，经整理后得到的坡台斜面对后车轮支反力为

汽车下坡驻停在坡道角度为θ的移动坡台上，整理后轮平衡方程，得到下坡时坡台斜面对后车轮支反力的解析式与式（19）完全一致。另外，由式（19）可知，移动坡台斜面对后车轮支反力小于后轮荷的法向分力，原因是右铰接端约束力在z轴的投影背离斜面，使坡台斜面对后车轮支反力减小。

比较式（13）和式（20）可知，用两种方法（选取汽车整车为研究对象和选取汽车前、后车轮为研究对象）所得到的移动坡台上汽车驻车制动力的表达式完全一致。

3 结束语

通过上述对驻车坡道法和移动坡台法的相关分析，我们可以得到以下4点结论。

（1）坡道角度相同的移动坡台与驻车坡道，其提供给汽车的驻车制动力完全相同。

（2）驻车坡道法中存在与驻停方向有关的轮荷再分配现象，轮荷恒向低位车轮转移。

（3）移动坡台法中坡台斜面对车轮支反力不随驻停方向变化而变化，坡台斜面对前车轮支反力恒大于前轮荷法向分力，坡台斜面对后车轮支反力恒小于后轮荷法向分力。

（4）移动坡台法不具备轮荷再分配特征，这点与驻车坡道法不同，故其只能是模拟驻车坡道法中驻车制动力的等效方法。

限于能力与水平，文中或有疏漏，甚至谬误存在，望关注本文的读者不吝斧正。