浅谈数形结合思想在小学数学中的应用

张婷艳

摘 要： 数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的转化来解决数学问题，利用数形结合的数学思想可以使复杂问题简单化，抽象问题形象化，是优化数学解题过程的重要途径之一。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”来帮助我们解决数学问题，在探讨“形”的性质和特征时，又往往离不开“数”的辅助。

关键词： 数形结合;数学教学

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【DOI】10.12215/j.issn.1674-3733.2020.31.202

小学数学中虽然不像初中数学那样，将数形结合的思想系统化，但作为学习数学的启蒙和基础阶段，数形结合的思想已经渐渐渗透其中，为更好的学习数与代数、空间与图形两方面的知识服务，同时也在培养抽象思维，解决实际问题方面起了较大的作用。

1 小学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学

从人类发展史来看，具体的事物是出现在抽象的文字、符号之前的，人类一开始用小石子，绳结计数，慢慢的发展成为用形象的符号记事，最后才有了数字。这个过程和小学生学习数学的阶段和过程有着很大的相似之处。一年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始认数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。

如低年级开始学习认数、学习加减法、乘除法，到中年级的分数的初步认识、高年級的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据，学生根据已有的生活经验，在具体的表象中抽象出数，算理等等。

再比如，在教学《分数解决问题》时，我们会借助线段图来理清题目当中各种数量之间的关系，从而让学生建构清晰的表象，从而建构出数学模型，解决问题。

2 以形助数，揭示数量之间的关系，解决大量实际问题

数形结合的思想方法将小学数学中一些抽象的代数问题给以形象化的原型，将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式，从而给人们思维灵活性的思维迁移训练，这正是反映了数形结合的思想方法解决数与代数问题的有效途径所在。

例如：五年级的认识公倍数与公因数就很好的体现了这一点。用长2，宽3的长方形可以铺满边长是6的正方形，而不能铺满边长是8的正方形。从图形拼摆中说明6是2和3的公倍数，而8不是它们的公倍数。

在《鸡兔同笼问题》，也是从图形中总结出解决方法。如：鸡和兔一共有8只，腿有22条。求鸡和兔各有多少只？ 借助画图，一步一步总结方法和规律，帮助学生理解。先画8个圆，表示8只动物，假设全是鸡，给每个圆画2条腿。共画了16条腿。还有22-16=8（条）没有画上，再把剩下的腿添上，每个圆还可以添2条，8条腿可以添8÷2=4（只）。从画好的图中可以看出，这4只动物有4条腿，是兔。只有2条腿的有4只，是鸡。

此外，在集合问题、行程问题中，图形也是好帮手，甚至可以说离开了图，小学生很难理解这类问题。

比如：班上的学生每人至少参加一项兴趣小组，有35人参加了美术组，有26人参加了合唱组，有9人两个小组都参加了，求班上有多少个同学？

从图上可以很直观的看出9人是重复了的部分，那么全班的人数就是35+26-9=42（人）。

除了以上提到的这些，求助画线段图的方法在解决和差、和倍、盈亏、找规律等问题中，也是屡见不鲜，在此就不一一举例了。

3 数形结合，为建立函数思想打好基础

在六年级数学学习的比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现成只要是正比例关系的式子，画在坐标图中是就一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。

华罗庚先生也曾这样形容过“数”与“形”的关系：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”可见，数形结合的数学思想对我们学好数学至关重要，所以在教学中我们要注重向学生渗透数形结合的数学思想。

4 运用到数学理解运算解题之中

小学数学教学本来就是以计算为主，学生只有在教师的引导下掌握一定的方法，技巧，才可能在此基础上得到正确的答案。

比如：在教学“分数乘分数”相关知识过程中，教师就可以尽力为学生创设数形结合的情境，以学校暑假期间教室粉刷情况为例，并提出这样的问题——装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，那么，1/4小时可以粉刷这面墙的几分之几？之后，教师还要进行有步骤地数形结合思想意识渗透。首先是鼓励学生独立思考后用图表示1/5以及1/4概念;其次就是引导小组同学积极展示自己所画的图形，并交流彼此之间的沟通，交流。这一举措也将让部分学生及时修改画错的图形，进而加深对1/5，以及1/4这个算式的概念理解。除此之外，教师则要针对学生存在的问题进行点评，并提出相应的建议，或者是亲自演示具体的图形画法。

总体而言，不同教学内容，教师引导学生理解算理的方式也不同，不过，从目前研究调查结果可知，数形结合是帮助学生深入理解较难数学运算知识的一种很好的方式。

参考文献

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