基于先验信息的社会碳成本贝叶斯不确定性分析*

曾惠芳，熊培银

(1.湖南科技大学 商学院,湖南 湘潭 411201; 2.湖南科技大学 信息与电气工程学院,湖南 湘潭 411201)

1 引 言

社会碳成本是研究气候变化政策的重要工具.社会碳成本(the Social Cost of Carbon, SCC)表示由于碳排放导致气候变化以及气候灾难，最后产生对社会经济的损失.社会碳成本包括碳排放增加导致农业生产量的变化，人类健康的变化，以及来自洪灾导致的损失，以及生态系统的影响[1,2].许多国家都在寻求不同的方法以及目标性更强的政策来减少温室气体的排放，比如，在建筑，机动车辆等方面使用低碳能源以及提高能源使用的效率.那么政府如何识别减排政策的经济价值？关键是确定由于碳排放的增加而导致的经济损失，通常可认为是社会碳成本[3,4].如何降低社会碳成本以及减排力度应该有多大一直是气候变化政策研究的难点.原因在于气候变化及其社会经济影响存在巨大的不确定性.斯特恩报告指出，不确定性是气候变化研究的中心问题[5].根据相关研究和已有的数据表明，与气候变化相关的自然灾害的强度，频率以及危害程度有增长的趋势.在19世纪70年代以后，干旱的持续时间更长，强度更大，特别是在热带和亚热带地区，发生了更高频率的强降雨，极端气温的变化范围增大.关于气候变化的各种结果的概率及其影响的可能性也存在不一致的观点，而且这些对气候变化政策会产生很大的影响.

针对气候变化存在的巨大不确定性，许多学者在研究气候变化政策时都考虑了这种不确定性对气候变化政策的影响.Kelly和Kolstad[6]在经济增长理论框架下研究了贝叶斯学习对气候变化政策分析的影响.Heal和Kristrom[7]以及Pindyck[8]回顾了环境经济中的不确定性.斯特恩报告指出，最优环境政策的关键元素是气候变化的极大不确定性，气候变化政策的研究需要充分考虑厚尾不确定性.但是斯特恩报告，并没有分析相关不确定性，包括潜在灾难的概率和尺度，厌恶风险的程度等[9].Weitzman[10]研究发现，参数的不确定性会导致气候变化分布的厚尾性，这种厚尾性意味着气候灾难发生的概率增大，从而提出了强力减排政策.Pindyck[11]讨论了如何选择合适的方法来描述全球气温变暖的不确定性以及不确定的损失.Pindyck[8]从社会支付意愿的角度讨论了气候变化分布的不确定性对减排政策分析的影响.Millner[12]综合分析了气候变化厚尾性以及气候灾难对气候变化政策的影响.在国内，刘昌义和潘家华[13]对气候变化不确定性及经济政策做了综合评述.谭灵芝和王国友[14]回顾了气候变化对社会经济影响的风险.曾惠芳等[15]研究了气候变化厚尾和瘦尾特征对边际期望效用函数的影响.由于气候变化及其经济影响的巨大不确定性，而且这种不确定性对气候变化政策设计产生很重要的影响，因此成为气候变化经济学研究中的一个重点和难点.在贝叶斯理论框架下，可以有效地融合先验信息，并把参数看作随机变量，考虑了模型参数的不确定性，更有利于经济政策的分析研究.但是，目前利用贝叶斯方法对社会碳排放成本进行测算的研究还比较少见.

因此，本文针对气候变化存在的巨大不确定性，假设气温变化分布服从指数分布，且其参数是随机变量，利用贝叶斯方法给出气温变化的先验预测分布，进一步考虑了气候变化的尾部特征及其先验信息对社会碳排放成本的影响.

2 社会碳排放成本的测算

社会碳成本是指由于气候变化导致农业生产量的变化，人类健康的变化，以及来自洪灾导致的损失，以及对生态系统的影响.根据Weitzman(2014)对社会碳成本的研究，把研究阶段分成两段：当前和未来.假设所有的消费都是有效消费，有效消费是表示减去了气候变化导致的损失[16].当前的消费为C0，未来的消费是一个随机变量C，它的期望效用的折现参数为β.社会福利函数为

W=U(C0)+βE[U(C)]，

(1)

其中E表示期望算子，效用函数U(C)为CRRA效用函数，其形式为

(2)

其中相对风险厌恶因子η>1.

假设A代表当前碳减排的额外支付.为了简单起见，假设A>0，并假设当前采取的碳减排措施可以使未来的消费增加一定的比例，用φ(A)表示，且φ(0)=1，φ′(A)>0.采取减排措施后，社会福利函数为

W(C0,A)=U(C0)+βE[U(φ(A)C)].

(3)

社会碳成本可以表示每单位A的变化量引起当前消费C0的减少量.即，一单位额外减排的支付意愿.用数学公式可以表示为

(4)

把式(3)代入式(4)中，并进行适当的求导，可得到碳排放的社会成本为

(5)

其中φ′(0)是当前消费增长率，很多文献中假定消费增长率为0.02.φ′(A)表示采取减排政策以后，消费的增长率.根据Millner(2013)的研究[12]，可以假设未来消费与气温变化之间存在以下关系，

C=φT-γ.

(6)

为了简便起见，可以假设φ=1.相应地，社会碳排放成本可以表示为

(7)

针对气候变化的巨大不确定性，均衡气候灵敏度系数是一种很关键的刻画由温室气体引起气温变化的宏观指标.它被定义为，当气候变化系统达到一种新的平衡后，二氧化碳的持续增加，对全球平均气温产生的影响.针对气候变化的不确定性特点，假设可以用一个服从指数分布的随机变量X来刻画全球气温的变化，其密度函数为

P(x)=θe-θx，

(8)

其中x>0，k阶矩为E(xk)=k!/θk，其均值为1/θ，方差为1/θ2.本质上，X代表任何不可预料事件的尺度.通常，X越大，代表情况越糟糕.为了计算基于指数分布的社会碳排放成本.首先需要求出气候变化变量X的γη-γ阶矩E[Tγη-γ]，即

相应地社会碳排放成本为

(9)

显然，在指数分布的假设条件下，SCC是参数θ的减函数.这是因为，参数θ越大，那么发生气候灾难的可能性越小，那么社会碳成本也会越小.另外社会碳成本还与关键经济参数γ,η有关.

然而，根据Pindyck(2011)的研究，当温度不断升高时，人类的消费不会趋于无穷小[17].所以，修改消费和气温之间的函数关系，假设当气温升高到Tm时，消费会达到最小值.如果气温还不断地上升，也就意味着会导致全球的巨大灾难.所以，可以假设消费与气温变化之间的函数关系为

(10)

在修改消费和气温变化之间的函数关系后，相应地

(11)

其中Pgamma(Tm)=Pr(X≤Tm),X服从参数为θ和γη-γ+1的伽玛分布.相应的社会碳排放成本为

(12)

在修改消费和气温变化之间的函数关系后，社会碳成本仍然是有界的，而且仍然是参数θ的减函数，还与Tm有关.

3 社会碳排放成本的贝叶斯测算

在贝叶斯理论框架下，可以有效地融合先验信息，并把参数看作随机变量，考虑了模型参数的不确定性，可以更有效地测算社会碳排放成本.假设参数θ是随机变量，其先验分布为伽玛分布，其密度函数为

(13)

(14)

由此看出，通过融入伽玛先验分布后，使得贝叶斯先验预测分布的概率呈多项式下降，具有厚尾性.

为了计算基于贝叶斯先验预测分布的社会碳成本.首先需要求出气候变化变量T的γη-γ阶贝叶斯先验预测期望值E[Tγη-γ]，即

(15)

根据第二类贝塔分布的密度函数为

(16)

其中B(p,q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q).这样，可以得到

(17)

其中p=γη-γ+1,q=a-γη+γ).相应地，社会碳排放成本为

(18)

由此可以看出，基于贝叶斯先验预测分布计算出来的社会碳排放成本与先验分布的超参数有关，还与关键经济参数γ,η有关.

进一步，当考虑校正的气候变化与消费函数关系时，当T超过一定的值，就会发生巨大灾难，也就是T不会超过一定的值.这样，可以得到

(19)

其中p=γη-γ+1,q=a-γη+γ.Pgb2(Tm)=Pr(X≤Tm)，X服从参数为p=γη-γ+1和q=a-γη+γ的第二类贝塔分布.相应地，社会碳排放成本为

(20)

由此可以看出，基于贝叶斯先验预测分布来计算的社会碳排放成本与先验分布的超参数a,b有关，还与Tm有关.

4 模拟分析

θ

根据图1可以看出，社会碳排放成本是参数θ的减函数，随着参数θ的增大，气温变化尾部变瘦，发生极端事件的概率变小，那么社会碳排放成本下降.同时，从图1中还可以看出，在指数分布假设条件下，即使修改消费与气温之间的函数关系，但是由于在指数分布是瘦尾分布，发生极端事件的概率比较小，那么其社会碳成本与不修改消费和气温之间的函数关系的社会碳成本基本保持一致.

a

从图2可以看出，社会碳排放成本是参数a的减函数，是参数b的增函数.同时发现，基于贝叶斯先验预测分布计算出来的社会碳成本SCC2和SCC4有很大的区别，并不像在图1中，SCC1和SCC3基本是吻合的.这是因为，贝叶斯先验预测分布服从厚尾Pareto分布，在厚尾分布情况下，极端事件发生的概率比较大.这也说明，在厚尾分布条件下，由于极端事件发生的概率较大，在考虑社会碳排放成本时，有必要修正消费和气温之间的函数关系.而在瘦尾分布条件下，由于极端事件发生的概率较小，在考虑社会碳排放成本时，可以不修正消费和气温之间的函数关系.由此可见，在利用贝叶斯方法融合先验信息的情况下，社会碳成本容易受到先验信息的影响.但是通过修正消费与气候变化之间的关系后，发现社会碳成本受先验信息的影响比较少.

5 结 论

碳排放成本是气候变化经济学中的一个重要概念.碳排放成本表示每增加一单位的碳排放所导致的经济成本.社会碳成本的计算都是基于期望气候变化影响来测算每单位二氧化碳排放产生的社会成本.针对气候变化存在的巨大不确定性，贝叶斯方法为气候变化政策研究提供了一种有效的理论框架.贝叶斯方法考虑了模型结构的不确定性，并可以有效融合先验信息.因此，本文假设气候变化分布服从指数分布，给定伽玛先验分布的情况下，发现气候变化的贝叶斯先验预测分布服从帕累托分布.由此可以看出，由于先验信息的影响使得先验预测分布的尾部变厚.即，在先验信息的影响下使得极端气候事件出现的概率增大.基于贝叶斯先验预测分布计算了社会碳排放成本，模拟分析了先验信息对的社会碳排放成本的影响.模拟分析结果发现，在未融合先验信息的情况下，由于尾部概率很小，不管是否修正消费与气候变化之间的关系，截尾社会碳成本和未截尾社会碳排放成本几乎重合.然而，在利用贝叶斯方法融合先验信息的情况下，社会碳成本容易受到先验信息的影响.但是通过修正消费与气候变化之间的关系后，发现社会碳成本受先验信息的影响比较少.总之，在气候变化政策制定的过程中，先验信息会起着很重要的作用，同时也要慎用先验信息.