深化概念教学，发展数学抽象

钱怡

基本概念、基本原理是数学知识的核心，基于学校“F+”課程体系的发展定位，我们创生了基于概念形成的课堂教学模式，以基本概念、基本原理为核心，“螺旋式”安排知识，关注学生的学法和思维习惯的养成，促进学生思维品质的优化。

1.数学基本概念来自对常识的升华

数学的起源与社会现实有着不可分割的联系，数学中的基本几何概念都来源于对物质实体所形成图形的观察。被广泛使用的十进位制，也是基于人类拥有十个手指这一事实。因此，在概念教学时，如在讲授“角”这一概念时，就可以让学生先观察自己的肘和膝所形成的角，以此激发学生研究的兴趣。这样，等到再讲述数学中“角”的定义时，学生就不会觉得过于抽象。因此，数学概念教学应注重学生的本位性，重视学生在概念学习中从感性到理性的过程体验。

2.数学概念的发展来自逻辑自洽的标准

数学研究的对象既来源于现实世界又与现实世界有一定的距离，在漫长的发展史中，数学家们将那些正确、使问题获得解决的思想和方法，进行提炼、归纳，抽象概括为数学的概念、定理、法则等。欧几里得的《几何原本》展现了基于五条公设推理得出的几百条证明，它的价值不在于公理的真实性，而是公理的自洽性和有用性。在教授“虚数”这一数学概念时，我回顾历史中数系扩充的原因，带领学生回到古希腊的毕达哥拉斯学派，了解无理数的发现在当时引发的恐慌，了解从有理数系到实数系扩充的必然趋势。比如说，为了使方程x2=-1有解，人们引入i，i引入后，类似的方程比如x4=-3或者2x6+3x+17=0都可以在复数系中求解，这个过程展现了数系的扩充是逻辑自洽的结果，其构造是充分自然的。

3.数学概念教学的过程是螺旋式上升的过程

数学课堂教学应以基本概念、基本原理为核心，“螺旋式”安排知识，使学生能够反复接触重要的基本概念和基本原理。因为学生在数学学习的过程中，对基本概念是一个从感性到理性，从具体到抽象，从模糊到清晰逐渐过渡的过程，这种理解不可能一次完成，需要不断在新的高度上进行理解，并逐渐地把这种理解推向深入。以讲授“函数的零点”这一概念为例，在引入零点的概念后，教师可以接着提问：函数的零点是不是点？这也是概念的“精致”过程。通过“精致”使学生获得对概念细节的认识、充分的典型例证，并能从信息的相互联系中推出新的概念，通过“组织”获得对相关概念之间联系性的认识，形成层次化的概念结构。

数学的思想、方法隐含在数学的概念、原理之中。随着教学改革的深入，课堂教学从“以能力为导向”到“以价值观为导向”，而对于数学概念的重视程度恰恰也是教师价值观的体现。