让数学游戏充满数学的思维——棋子游戏的教学实践与思考

何雪君，李 芳

(杭州市萧山区万向小学，浙江杭州，311215)

数学游戏是将数学知识与学生喜闻乐见的游戏形式有机结合在一起，从而获得数学活动经验，潜移默化地掌握数学知识、思想与方法的活动。它是一种课程资源，是对规定课程的补充，可为学生数学思维的发展提供丰富的可能性。笔者以参与开发的一节数学游戏课“棋子游戏”为例，谈谈在数学游戏中培养学生数学思维方面的思考。

一、借助棋子游戏的形式，建立数学的规则意识

数学规则指的是大家共同遵循的对事物质量、数量以及操作方法等方面的数学要求。教师为学生创设游戏化的教学环境，可以提高学生的注意力，使他们整堂课都能全神贯注，从而进行有针对性的规则教育。在游戏教学中，学生只有遵守游戏规则，才能使教学活动顺利进行。因此，教师可以利用游戏来培养学生的规则意识。

(一)读题识意，注重规则意识的自我习得

教学最终要培养的是学生的自主学习能力。游戏对学生而言有着不可阻挡的魅力，不需过多的言语和情境的修饰就能激起他们的兴趣。因此，教师可以放手让学生自主习得游戏规则。在教学棋子游戏时，笔者直接揭示本节课的主题，并出示游戏玩法和规则，请学生解读游戏的规则。在生生互动的过程中，学生通过移动交换黑白棋子的位置来了解游戏的玩法。游戏的规则是黑棋先走，黑棋只能向右移，白棋只能向左移。棋子可以移到空格里，碰到对方颜色的棋子可以跳过去一格，每个格子里最多只能有一颗棋子。

(二)操作体验，形成规则意识的自我强化

图1 2子游戏记录情况

学生可通过操作体验，熟悉游戏规则。教师引导学生知道只有遵守游戏规则，才能保证教学活动顺利进行，让学生学会利用规则来玩游戏，加强对成功玩游戏策略的积极探索，将游戏规则灵活应用在游戏探索过程中，从而使得学生的规则意识得到有效提升，实现规则的自我强化。在学生清楚游戏的规则与玩法之后，笔者安排学生独立尝试体验游戏，并互相交流自己的操作方法，尝试记录。图1是一名学生记录的情况。

(三)记录交流，实现规则意识的自我表达

思维的碰撞在于交流。学生在校对别人的记录单的过程中，自我意识与游戏规则在进行碰撞，读懂别人的记录单并发现记录单的错误是一个很好的巩固规则意识的过程。在教学4子游戏时，笔者给予学生充分的时间独立尝试4子游戏，并用记录单记录移动的过程。游戏是一个动态的过程，每次玩都有可能是不一样的。因此，笔者通过记录单的形式让学生交流玩法。学生通过解读记录，不仅能发现错误率较高的步骤集中在第6步与第10步，而且能发现错误的原因是游戏者违反了哪条规则。

二、依托棋子游戏的探究，培养数学思维能力

游戏教学的最终目标是帮助学生初步形成用数学的思维方式去观察、分析游戏活动中的现象的意识，尝试发现游戏中的数学事实，探究游戏中的规律，从而提升学生的数学思维能力。

(一)深究4子游戏，形成数学分析能力

四子游戏是整个游戏教学的关键环节，游戏的步数规律也都发生在4子游戏中，而技巧的发现和表达、步数规律的探索和发现是分析能力提升的过程。在游戏过程中，很多学生都停留在了第8步。因此，笔者拿出其中一张记录单，问学生是否可以先把黑1移到空格处。

生：如果把黑1移到空格里，那么接下来就会有两种选择，无论是把黑2跳到空格里还是把白2跳到空格里，都会走不下去。(图2)

图2 4子游戏记录单(1)

师：同学们，我们在玩的过程中，其实经历了很多次选择，错误的选择会导致我们的游戏停止，走不下去，你能说一说什么样的情况会导致游戏走不下去吗？

生：两颗相同颜色的棋子在一起了。

师：厉害，一下子就说出了重点，我把它写下来。(板书：同色相连)

图3 4子游戏记录单(2)

师：请同学们再观察相连的两颗棋子在什么位置？(图3)

生：在第二格和第三格或是第三格和第四格之间。

师：也就是在中间不能同色相连。

学生在玩4子游戏的过程中，其实经历了尝试—失败—调整—再尝试—成功这样的过程，是一种很好的学习方法。在这一阶段，虽然学生已经能够顺利地玩四子游戏，但游戏中的策略到底是什么，学生说不清楚，需要在教师的带领下把尝试过程、思考过程还原，用图表直观地表达出来，从而找到玩棋子游戏的策略。

(二)猜想6子游戏，培养数学推理能力

方法策略的提炼和运用是数学游戏教学的一种追求。在教学的最后环节，笔者没有止步在棋子游戏的步数问题上，而是通过回顾提炼出了解决问题的一般策略，让学生对“化繁为简”的策略有更深入的认识。当学生都认为6子游戏的步数是4×6-6时，实际上用棋子摆一下需要15步。这个时候学生会再次进入思考，原来4子少掉的4步是不能跟4子对应的，也就是6子减少的步数不应该跟棋子的数量对应。然后，学生就会重新研究这个问题：4子减少的步数为什么是4步?在这一过程中，学生的思维会不停地受到冲击，推理能力得到进一步发展。

(三)延伸多子游戏，抽象数学模型思想

数学模型是数学抽象的产物，是对现实世界中某种事物系统的简化与抽象的结果。在数学游戏中适当渗透模型思想是能够有所作为的。小学数学教学中渗透模型思想主要应关注基本模型的学习和基本模型的运用两个方面，从而增强应用意识和创新意识。当学生探究六子游戏的步数规律后，笔者进一步提问学生：“能不能推测多子游戏的步数？能不能用一个公式来表示？”

在不断的追问中，学生从计算四子游戏的步数到六子游戏的步数，再到八子游戏的步数，最后推导出了n黑n白的棋子的总步数公式n2+2n，这正是一次数学建模的过程。这样的学习过程就是一次思维和能力的提升过程。

三、反思棋子游戏的教学，审视游戏的数学价值

棋子游戏的教学获得了学生的喜爱，由此也引起了笔者的一些思考：既然学生喜欢这样的游戏，游戏也大大激发了学生的学习兴趣，那么，教师在教学中是否应引入这样的游戏来激发学生学习数学的兴趣，让他们在动手操作、实践探究活动中发现数学知识，感悟数学思想方法？

(一)基于学生需求，理性看待游戏的拓展价值

儿童有着独特的心理特征和精神生活，死记硬背、被动型的数学学习不是他们的需求，游戏、探究、交流等各种活动才是他们的真实需求。好玩是儿童的天性，游戏更是让他们痴迷。因此，教师可以借助游戏将玩转化为积极的情感需求，打破无趣，提倡“在玩游戏中学习”，强调在深度体验中提出质疑和分析，在交互体验中分享合作和创新。当然，教师也需要理性看待游戏，并不是所有的游戏都能够成为

教学游戏。游戏教学的原则是，游戏是一个载体，是为数学教学服务的，它的选择必须体现数学学科的科学性，要具有游戏性和挑战性，符合学生的认知发展规律。在游戏活动中，教师要让学生通过动手操作、实践研究来发现数学知识，感悟数学思想方法。

(二)立意核心素养，有效提炼游戏的拓展价值

核心素养是指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。数学游戏活动在培养学生质疑、探究、科学态度、进取精神、克服困难等这些素养方面发挥着重要的作用。在棋子游戏中，学生积极地参与探索，在获得活动体验的同时产生了探索和创新的欲望。不仅如此，学生还经历了从实际出发，经过认真踏实的研究过程，实事求是地获得了结论，并学会尊重他人的成果。游戏能让学生体验学习的愉悦、创造的乐趣，感受数学的有用性以及自然界的奥妙无穷等，而这些价值是我们平常的教育实践中所缺少的。因此，游戏是落实核心素养的一个重要抓手。

(三)建立评价机制，明晰游戏的数学思维价值

数学游戏教学带给学生的不仅是愉快而富有探索性的学习过程，而且在这过程中学生可以获得灵活、发散、严谨等思维品质。建立合理的评价机制，并根据机制调整设计、组织与引导，以评价推动思维品质的发展有着重要的意义。比如，教师可以建立记录过程的经验分享性评价等。定性定量相结合的多样的评价方法，能让学生从不同角度了解和认识自己，为他们数学思维的发展提供更多的可能性。