让“空间想象”发生在游戏课堂中——“层叠消融”游戏APP教学案例设计与思考

倪灿东，倪 芳

(杭州市萧山区万向小学，浙江杭州，311215)

发展空间观念是一个基于观察、想象、比较、分析、综合、抽象、概括，不断由浅入深认识客观事物的过程。那么，如何才能实现空间观念发展的目标？笔者认为，有效发挥和运用“想象”这一思维活动是发展空间观念的重要路径，尤其是建立在图形特征、图形对比、动手操作基础上的空间想象更能体现学生能力的发展和空间观念的培养。空间想象是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。在基于游戏化学习教育教学的创新实践课堂中，笔者借助“层叠消融”APP益智游戏教学，在基本图形和目标图形的对比观察中，在“层叠消融”的策略交流中和“游戏进阶”的情境变化操作中融合图形的观察、操作、分解、重构，让学生的空间想象在游戏课程中真实发生。

一、在规则解读后的自主操作中激发空间想象

空间想象并非凭空形成，有效载体的创设为想象提供了可能。在利用“层叠消融”APP游戏进行教学时，我们进行了这样的教学实践：全程使用平板电脑进行教学。教学实践的具体步骤如下：组织学生观看视频，探讨游戏的玩法和规则；明确规则后，请学生尝试第一关的层叠消融；组织学生探讨目标图和基本图、图形叠加消融和图形叠加保留；在对基本图和目标图形的观察、比对中埋下解决这一图形层叠问题所需的想象因子。配合着限时自由操作，学生的注意力一下子进入图形的空间想象中去。

(一)教学片段一：视频导入，对比观察，自主进行规则习得

(1)视频播放：电视节目《最强大脑》中的“层叠消融”现场比赛短视频。

提问：这期最强大脑挑战的是什么比赛项目，游戏的玩法和规则是什么？

图1 某期《最强大脑》“层叠消融”游戏画面

(2)引出课题，提炼规则：层叠消融的玩法是根据偶数叠加消融，奇数叠加保留的规律，将基本图形拼接叠加成目标图。

图2 学生的演示操作

(3)同屏连接，请一学生利用平板电脑操作演示，如图2。

(4)提问思考：目标图在哪里？哪里是偶数叠加消融？哪里是奇数叠加保留？

(5)打开平板电脑，进入简单题游戏界面，限时3分钟，看谁闯关多。学生自主进入游戏界面，进行操作体验。

(二)教学片段二：交流分享，掌握规则，自主策略提炼

在体会规则习得后，学生利用平板电脑的“数字华容道”APP操作路径开展操作，形成自主游戏尝试的探索。此时，教师可随机提问：“你玩到第几关了？玩这个游戏，你有什么感受或困难？”为了解学生玩游戏后的心得，教师可以初步提炼学生自主形成的策略。

生1：我的方法是找一条边跟目标图形的某部分先对比一下。

生2：我是看着上面的点子图来一点点移动位置的。

生3：我是看着目标图，想着先找找图形的角有没有相同的。

空间想象的思维能力训练应从多个方面进行，多感官参与。在数学游戏教学中，创设“1分钟看视频，2分钟明确规则，3分钟体验操作”的类似活动，意在调动学生观察的积极性，再引发学生问题思考，最后动手体验。这样可以使学生的眼、脑、手结合起来，思维在寓教于乐中得到有效锻炼。

二、在策略分享后的静态呈现中进行动态想象

游戏的魅力往往在于吸引玩家去获得游戏胜利的方法。作为服务于教学的一款APP游戏，笔者在教学中让学生不断地尝试、体验、交流，逐步感悟游戏的策略和数学的方法。学生在自主尝试中的困难点，恰好成为学生策略形成的思考点。笔者选择简单题的第四关游戏进行重点交流和探讨，运用白板让学生在静态呈现中再次操作演示，自悟推理各种组合的方式，如图3，图A和图B先组合、图A和图C先组合、图B和图C先组合。

图3 各种组合方式的推理

在将三种方法的共性进行提炼后，用“基本图”拼出“目标图”的部分结构，这一游戏玩法的策略自然而成，学生同时还找到通过点子图和数格法来调整位置的方法。在一次次体验和攻关游戏的过程中，基于观察、分析、判断、推理，学生的空间想象能力得到了有效提升。可以说，借助格子图、关注目标图形特征、激发还原想象三个维度的策略分享，在无形中让学生经历着根据物体特征抽象出几何图形的空间想象的过程。

教学片段三：操作演示，静态呈现，自悟想象推理。

1.动态操作演示，分步自悟推理

图4 游戏第四关

(1)学生结合第四关(如图4)具体说一说。

(2)利用普罗米修斯白板操作演示，学生介绍不同的思考过程。

情境一：图A和图B层叠(写上A+B，移开图C)。

提问与想象：图A和图B层叠后会出现什么现象？你能画出来吗？

图5 演示白色消融部分(1)

学生边讲解边操作(如图5演示白色消融部分)。

追问：为什么拼图C的时候你在不断地试？

生：我在看格子。

引导：这种方法很重要。数格法可以用来调整图形位置。(板书：用数格法调整位置)

继续追问：图C层叠后，想象一下又消融了哪部分？学生通过画图表示想法。

情境二：图A和图C层叠。

提问：有同学先把图1和图2拼在一起，还可以怎么思考？

生：把图A和图C层叠，完成上面的角和下面的长方形。

追问：这样层叠又会消融哪部分？请你画出来。

图6 演示白色消融部分(2)

继续完成。

继续追问：想象一下图B层叠后又消融了哪部分？学生画图表示。

情境三：图B和图C拼接。

教师再次引导学生思考：应该还有第3种方法吧？

教师要求学生边摆边说自己的想法。

生：目标图中有一条长的线，刚好是图B和图C拼接在一起。

2.静态对比呈现，自悟推理想象

(1)对比思考：你们果然厉害，想到了三种方法，那它们有什么共同点吗？(板书：用基本图拼部分结构)

(2)通过策略分析，你对“层叠消融”有了怎样的认识？

白板演示中静态呈现学生不同的思考方法，学生逐步得出一般性策略：用基本图来拼边或角，用目标图还原基本图。结合推理、数格子的不断尝试，实现从基本图到目标图的“层叠消融”过程，恰好也是学生空间想象真实发生的过程。

三、在智能挑战中的不断进阶中发展空间观念

苏霍姆林斯基说：“世界在游戏中向儿童展现，儿童的创造才能也是在游戏中显示的，没有游戏就没有也不能有圆满的智力发展。”教师必须让学生明白的是，要从数学的角度认识数学游戏和纯游戏的差异，树立正确的游戏观。游戏常常以不断地进行任务闯关进阶的方式激发玩家的挑战欲望。“层叠消融”APP游戏设置了从易到难的关卡挑战，到了后面图形要求变得更多，通过这种方式来挑战学生的智商极限，让他们感受简约黑白的魅力。

教学片段四：进阶练习，提高难度，自悟策略应用。

1.进阶练习，建构策略

(1)限时(3分钟)挑战。

普通题第一关到第三关(如图7)。

图7 普通题一至三关

(2)出示3关任务，统计后提问：“你被困在哪一关？”大部分学生被困在第三关。

(3)教师同屏连接后提问：“在第三关你遇到什么困难？”

(4)在了解了学生的困难后，教师适时收集学生的好方法：关注了目标图的哪些信息，能否解决，还有其他策略吗？

小结：在目标图中找到基本图，这也是一个很有用的策略。(板书：用目标图还原基本图)

2.进阶练习二，解构图形

(1)出示图8，要求学生在目标图中找到下面的基本图形，并在相应的位置标上序号。

(2)反馈练习，学生结合图形特征，解构目标图的基本图形。

图8 解构图形

图9 极限题第一关

3.极限题挑战，综合提升

(1)真厉害，玩了2次游戏就能提炼三种策略，敢不敢挑战游戏极限？

(2)学生自主挑战极限题第一关(如图9，限时3分钟)。

(3)完成挑战的学生边操作边介绍自己的游戏策略。

如果说从基本图到目标图是几何图形的建构，那么由目标图勾画出基本图则是几何图形的解构。随着基本图形数量的增加，层叠的数量也会增加，但三个基本策略是不变的。学生在游戏进阶中养成的空间想象意识随之强化。数学游戏的这种教学价值是一般数学课堂所不能比拟的，这也正是游戏教学的魅力所在。教师在数学游戏教学设计中要巧妙利用学生的这种“痴迷”，不断引导学生挑战闯关，分享和交流经验，再次挑战更高、更难的关卡，在持续的智能挑战中不断发展空间观念。

数学游戏将游戏规则、游戏策略、数学知识、数学思想以及数学建模等融入游戏，既是对数学规定课程的内容补充，又为发展学生核心素养提供了新的方式。那么，如何挖掘“层叠消融”APP游戏在学生空间观念培养方面的教育价值呢？这也是笔者教学实践的出发点和落脚点。

空间想象能力的培养指向学生对空间图形(体)的分解、组合和变形的想象能力。这一能力的实质是对空间图形中点、线、面的位置关系与数量关系的认识与想象。在“层叠消融”APP游戏教学中，借助游戏进阶的外形，形成方法策略的内炼，学生的空间观念逐步得到提升。我们有效利用数学APP游戏的课程开发，在游戏化学习任务智能进阶中帮助学生形成对几何图形的观察、想象、比较、综合、抽象分析能力，可以让学生的空间想象在游戏课堂中真实发生。