六相双Y30°绕组感应电机建模与控制技术研究

王贤明，程 晗，何 露，吴建峰

(中国船舶集团公司第七二二研究所，湖北武汉430205)

0 引 言

六相感应电机具有转矩脉动低、电机损耗小、电机极限容量大、能量密度高等一系列优点，因此成为国内外学者近年来研究的热点[1～8]。六相双Y30°绕组感应电机的定子绕组由空间相差30°电角度2套结构完全一样的三相绕组所组成，转子结构与三相感应电机笼型结构相同。在定子绕组缺相时可以降低负载功率继续运行，从而提升六相感应电机运行的可靠性，在舰船动力推进、航空航天、电动汽车等领域的研究及应用日益广泛。

本文基于三相感应电机矢量控制策略扩展到六相感应电机中，通过推导出空间坐标6/2矢量变换表达式，设计出六相双Y30°绕组感应电机矢量控制系统。通过理论分析及仿真，验证了本文电机数学模型、坐标变换、控制策略的有效性。

1 六相双 Y30°绕组感应电机模型

为了更好地研究及分析六相双Y30°绕组感应电机的特性，实现六相双Y30°绕组电机高性能矢量控制，需要从空间物理结构及数学模型等方面展开相应的研究。

1.1 物理结构模型

六相双Y30°绕组感应电机的绕组物理结构如图1所示。在空间上具有2套三相互差1200度对称绕组，2套对称绕组之间相关30°的电角度。六相双Y30°绕组感应电机空间磁场分布可以等效成2套三相电机绕组磁势在空间上的合成。下面从数学模型的角度进一步分析六相绕组之间的相互关系，并推导出相应的坐标变换表达式。

图1 六相双 Y30°绕组感应电机绕组物理结构Fig.1 Winding physical structure of six-phase winding induction motor with double Y30°

1.2 三相感应电机数学模型

三相感应电机静止αβ坐标系磁链方程：

三相感应电机静止αβ坐标系电压方程：

三相感应电机αβ两相静止坐标系下的数学模型表达式如下：

式中：Rs为定子绕组电阻；Rr为转子绕组电阻；Ls为定子绕组自感；Lr为转子绕组自感；Lm为绕组激磁电感；ωr为电机电角速度；isα为定子绕组α轴电流；isβ为定子绕组β轴电流；irα为转子绕组α轴电流；irβ为转子绕组β轴电流；usα为定子绕组α轴电压；usβ为定子绕组β轴电压；ψsα为定子α轴磁链；ψsβ为定子β轴磁链；ψrα为转子α轴磁链；ψrβ为转子β轴磁链。

1.3 六相双Y30°绕组感应电机数学模型

六相双Y30°绕组感应电机的电压方程为：

图2 为双 Y30°绕组六相静止到两相静止 6s/2s变换的坐标关系。为了方便起见，令双Y30°绕组的A轴与两相的α轴重合。假设磁势波形正弦分布，只计其基波分量，当二者的旋转磁势完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量一定相同。也就是说，双Y30°绕组与两相绕组沿α，β轴瞬时磁势的投影相等，可以推出：

图2 六相静止与两相静止坐标系示意图Fig.2 Schematic diagram of six-phase stationary and two-phase stationary coordinate system

写成矩阵形式为：

虽然零序分量没有物理意义，但为了将上式中的矩阵用单位正交阵表示，需要补充定义4个零序分量：

为了验证上面坐标变换矩阵的正交性，得出C6s/2s的转置矩阵如下：

图3为两相静止坐标系与两相旋转坐标系示意图。使M轴与α轴重合，M轴滞后T轴π/2，旋转方向为逆时针。根据2个轴系形成的旋转磁场等效的原则，消去磁动势中的匝数，直接用电流来表示，则

图3 两相静止坐标系与两相旋转坐标系示意图Fig.3 Schematic diagram of two-phase stationary and two-phase rotating coordinate system

将上述变换矩阵扩展成6*6方阵，由于零序电流不形成旋转磁场，不用转换，只需在主对角线上增加4个1，使矩阵增加4行4列：

六相静止坐标系与两相旋转坐标系之间的变换如下：

通过坐标变换，将六相双Y30°绕组变换到静止αβ坐标系，得到的电压、磁链方程与三相感应电机αβ坐标系下的电压、磁链方程相同，如式（1）和式（2）所示，六相双Y30°绕组感应电机αβ两相静止坐标系下的数学模型表达式如式（3）。

2 六相双 Y30°绕组感应电机仿真

2.1 仿真模型构建

图4为六相感应电机控制系统主电路在电力电子仿真软件（PSIM）中搭建的仿真模型，图5为基于六相双Y30°绕组感应电机αβ两相静止坐标系下的数学表达式（3）建立的仿真模型，与上面三相感应电机相同。只是三相感应电机需进行3/2变换，而六相感应电机是基于6/2变换，静止αβ坐标系输入电压表达式如下式：

图4 六相感应电机控制系统主电路Fig.4 Control system main circuit of six-phase induction motor

图5 六相双 Y30°绕组感应电机仿真模型Fig.5 Simulation model of six-phase winding induction motor with double Y30°

图6 为六相双Y30°绕组感应电机矢量控制原理框图。采用双闭环控制系统，外环为速度环PI控制，内环为电流环PI控制，包含励磁电流iM和转矩电流iT调节器。基于同步旋转dq坐标系实现电压、电流坐标变换，并采用转子间接磁场定向控制。基于表达式（14）将六相静止坐标系下绕组电压变换到两相旋转坐标系，送入闭环控制系统。控制系统为了能快速实现电流跟踪，基于解耦电路实现电压前馈补偿控制。

2.2 系统仿真结果

图7为六相双Y30°绕组感应电机在转子间接磁场定向控制下M，T轴电流参考值与实际值波形。从波形中可以看出，能实现较好的静、动态跟踪，励磁电流及转矩电流静态误差较小。图7（a）给出了线电压uab，ude波形，图7（b）给出了电机角速度及六相绕组电流随时间变化曲线，图7（c）是图7（b）在时间轴局部放大图。从图中可以看出，2套三相绕组电流分别1200对称，B相绕组电流滞后A相绕组300电角度，跟电机实际空间结构相符，从而说明六相双Y30°绕组感应电机数学模型及坐标变换公式的正确性，矢量闭环控制的有效性。

3 结 语

本文基于三相感应电机αβ两相静止坐标系下的数学模型及六相双Y30°绕组磁势的等效关系，推导出六相双Y30°绕组感应电机的数学模型及坐标变换表达式，并通过电力电子仿真软件PSIM构建系统仿真模型，仿真结果证明建模方法的正确性及控制策略的有效性。

图6 六相双 Y30°绕组感应电机矢量控制原理框图Fig.6 Vector control block diagram of six-phase winding induction motor with double Y30°

图7 六相双 Y30°绕组感应电机矢量控制仿真波形Fig.7 Vector control simulation waveforms of six-phase winding induction motor with double Y30°