App开发者质量投资和定价策略研究

张翠华， 许占峰

(东北大学 工商管理学院，辽宁 沈阳 110819)

0 引言

应用程序(Applications)，简称App，是在手机或平板电脑上运行的一种软件，可以通过各种下载平台进行购买、下载和安装，常见的下载平台有App Store、Google Play、Windows Phone Store以及BlackBerry App World等。近年来，App产业在收入和下载量上都实现了巨大的成功，调研公司Asymco[1]指出：2014年苹果的App Store营收增长至150亿美元，同比增长高达50%。艾媒咨询[2]发布的报告显示：2014年以来，中国移动互联网的用户数量、终端设备、网络基础设施规模都在持续稳定增长，App开发者数量超过300万人，同比增长约16%，App生态链已经初步形成，即时通信、移动支付、电子商务、视频、广告、阅读、医疗等各细分市场都获得长足进步，展现出勃勃生机。

App是一种虚拟产品，单位生产成本可以忽略，需求也可以快速满足，没有缺货或者库存成本[3]，已有不少外国学者开始对App供应链这一特殊形式的供应链展开研究。Bresnahan和Greenstein[4]研究了开发者对下载平台的选择问题。Hsieh和Hsieh[5]采用电子邮件访谈的方法，基于48份有效的调查结果，分情感因素和计量因素两个方面，得到了影响开发者与下载平台商关系稳定性的原因。Ghose和Han[6]通过构建计量经济模型，研究了App内付费选项、内置广告等因素对下载量的影响，并对比App Store和Google Play两大下载平台，研究了价格折扣策略对各自下载量的影响，给出了最优的价格折扣水平。Octavian[7]利用Apple App Store每天下载量top 100排行榜数据，研究了今日下载量排行榜信息对明日下载量的影响。Garg和Telang[8]利用公共下载数据，提出了一种预测App下载量的方法。Wasserman[9]通过研究发现App产品质量、性能、稳定性以及安全性等因素是影响下载量的主要原因。Gans[10]给出了可以通过下载平台或者直接渠道两种途径提供App条件下，开发者的App定价策略。Avinadav等[11]以一个开发者和一个下载平台商组成的供应链为背景，研究了风险敏感度对App价格、开发者质量投资水平以及供应链成员利润的影响，研究表明风险偏好开发者获得的期望利润可能高于风险中性开发者。

目前有关App供应链问题的研究大多是围绕App下载量分析、预测展开的，尽管上述有关研究中，已有文献涉及到开发者质量投资或App定价，然而这些文献都只考虑一个开发者，均未考虑多个开发者之间存在竞争的情况，而在实际中，App开发者之间互相竞争已是行业中的常态，因此在研究App供应链决策问题时必须要考虑多个开发者竞争的情况。在实体产品供应链的研究中，陈剑等[12]研究了双渠道多制造商供应链的设计，建立了制造商之间古诺竞争模型，并取得了制造商的最优生产策略。Cachon和Kök[13]在制造商竞争的环境下，系统研究了收入共享契约，指出收入共享能够协调固定零售价格和零售商制定价格两种情况下的供应链渠道。Giri等[14]研究了多个制造商进行质量竞争的条件下的二级供应链质量和价格决策。肖迪等[15]研究得到了由两个供应商和一个制造商构成的供应链系统中，在质量竞争和价格竞争同时作用下，供应链成员的协调运作策略。

相比于实体产品，App这种虚拟产品具有一定的特殊性，以上所述文献的研究方法或模型并不能准确地描述App供应链的实际特点。因此，本文以两个开发者和一个下载平台商构成的二级App供应链为背景，区分开发者竞争、开发者合作、供应链集中决策以及混合竞争四种不同的情景，考虑同时存在价格竞争和质量竞争的条件下，建立了开发者质量投资和定价决策模型。与现有关于App供应链的研究相比，本文考虑多个开发者竞争的情形，填补了相关文献在研究App供应链问题时只考虑单一开发者的空白。与传统研究供应链质量投资和定价策略文献的不同之处在于，本文充分考虑App供应链的运营管理特点，给出存在价格和质量竞争时开发者的质量投资和定价策略。

1 问题描述与假设

如图1所示，在这个供应链中存在两个App开发者i和j，假设它们开发同一种类型的付费App产品，因此它们之间存在着竞争关系。这两个开发者与一个下载平台商组成了一个二级的App供应链，假设它们都是理性的个体，并且风险偏好都为中性。它们之间签订一个收益共享协议，在这个协议中，开发者拥有App的所有权并且具有单独制定质量投资水平q和App价格p的权利。用户通过下载平台商购买、下载并安装App，下载平台商会按比例η收取一定的销售利润。App是一种虚拟产品，没有库存成本和缺货成本，单位生产成本和分销成本也可忽略不计，唯一有关的成本是App的质量投资成本。质量投资水平的高低决定了App产品的用户体验(UI界面、响应速度、耗电情况等性能)，良好的用户体验可以提高App的下载量。此外，App的下载量也会受到价格的影响，价格越高，下载量越低。

图1 App供应链结构图

根据以上描述，令两个开发者所开发的App产品的需求函数分别为：

Di(p,q)=di-api+γp(pj-pi)+bqi-γq(qj-qi)

(1)

Dj(p,q)=dj-apj+γp(pi-pj)+bqj-γq(qi-qj)

(2)

其中di，dj，a，b，γp，γq>0，di，dj分别表示开发者i和j所开发的App潜在市场需求基数。a，b分别表示App的价格和质量对市场需求的影响程度系数。γp，γq分别表示两款App产品的价格竞争程度和质量竞争程度系数。肖迪[15]，鲁其辉等[16]等也采用这种类型的需求函数，这种需求函数能够比较真实反映App供应链的实际特点，即开发者质量投资水平越高，App价格越低，下载量越大。另一方面，一个开发者的市场需求也受到竞争对手的影响，如果己方App价格高于对手或质量投资水平低于对手，会导致己方市场需求降低。

App供应链成员的利润函数分别为：

(3)

(4)

πR=η[piDi(p,q)+pjDj(p,q)]

(5)

其中，η∈(0,1)，在实际中，App供应链中利润分配系数通常取30%。ki，kj>0分别表示质量投资成本系数，Kaya等[17]，Gurnani等[18]也采用了这种形式的质量成本，这与实际比较相符，即质量投资成本会随着质量投资水平的增加而快速增加。

2 供应链均衡解

在这一部分中，区分开发者竞争，开发者合作，供应链集中决策以及混合竞争四种不同情景，分别求解供应链均衡解。

2.1 开发者竞争时的均衡解

两个开发者竞争(Non-Cooperating，以下简称NC)，即两个开发者不进行合作，独自开发App产品，分别做出自己的最优质量投资水平和价格决策，此时均衡结果的求解的过程如下：

分别对πi，πj求关于p和q的二阶偏导数得到：

(6)

(7)

(8)

(9)

联立式(6)，(7)，(8)，(9)求解，得到竞争情境下开发者i和j的各自最优质量投资水平和App价格如下：

(10)

(11)

(12)

(13)

2.2 开发者合作时的均衡解

两个开发者合作(Developers Cooperating，以下简称DC)的意义在于可以形成一个开发者联盟，进行合作从而来对抗在App供应链中处于强势地位的下载平台商。当两个开发者合作时，此时两个开发者的总利润为：πDC=πi+πj，均衡解的求解过程如下：

(14)

(15)

(16)

(17)

联立式(14)，(15)，(16)，(17)求解，得到合作情境下开发者i和j的各自最优质量投资水平和App价格如下:

(18)

(19)

(20)

(21)

2.3 供应链集中决策时的均衡解

当App供应链集中决策(Chain Cooperating，以下简称CC)时，两个开发者与下载平台商一起进行协同合作，进行集中决策，这时可以将App供应链看作是一个整体，开发者从整体利润最大化的角度做出质量投资和价格决策。此时供应链的总利润为πCC=πi+πj+πR，均衡结果的求解过程如下：

分别对πCC求关于p和q的二阶偏导数得到：

(22)

(23)

(24)

(25)

联立式(22)，(23)，(24)，(25)求解，得到App供应链决策集中情境下开发者和的各自最优质量投资水平和App价格如下:

(26)

(27)

(28)

(29)

2.4 混合竞争时的均衡解

(30)

(31)

(32)

(33)

联立式(30)，(31)，(32)，(33)求解，得到混合竞争时开发者i和j的各自最优质量投资水平和App价格如下：

(34)

(35)

(36)

(37)

3 数值仿真与分析

前文通过数理推导，求得四种情景下的均衡结果，然而由于均衡结果的表达式过于复杂，很难直接对均衡结果进行比较分析，获得直观的结论。因此，下面通过数值仿真分析价格竞争程度以及质量竞争程度对各种情形下均衡结果的影响。令市场需求参数di=dj=200，ki=6，kj=12，a=15，b=5，η=0.3，γq=5，γp∈[10，30]，得到价格竞争程度γp对质量投资水平、App价格、开发者和平台商利润的影响如图2、图3、图4和图5所示；令γp=20，γq∈[2,8]，其它参数保持不变，考虑质量竞争程度的变化，得到质量竞争程度γq对质量投资水平、App价格、开发者和平台商利润的影响如图6、图7、图8和图9所示。

图2 价格竞争程度γp对质量投资水平的影响

图3 价格竞争程度γp对App价格的影响

图4 价格竞争程度γp对开发者利润的影响

图5 价格竞争程度γp对开发者利润的影响

本文研究异质性且存在竞争的两个开发者质量投资和定价策略，故令开发者i的质量投资成本系数ki=6，开发者的质量投资成本系数kj=12。质量投资成本系数越低表示开发者的能力越高，因为开发者开发相同质量水平的App产品所付出的质量投资成本相对较少；同理，质量投资成本系数越高表示开发者的能力越低。为方便接下来的分析，本文称开发者i为高能力开发者，开发者j为低能力开发者。

由图2可知，在NC、DC、CC和MC四种情形下，高能力开发者的最优质量投资水平均随着价格竞争程度系数的增加而降低；在NC、DC和MC情形下，低能力开发者的最优质量投资水平均随着价格竞争程度系数的增加而降低，在CC情形下，低能力开发者的最优质量投资水平均随着价格竞争程度系数的增加而增加。其中，价格竞争程度对NC和MC情形下开发者的最优质量投资水平的影响比较显著，最优质量投资水平随价格竞争程度增加而降低的趋势明显。这是因为NC和MC情形下开发者之间并不合作，因此在决策时受到彼此之间价格竞争程度的影响比较大。当价格竞争程度较高时，开发者需要制定较低的App价格来与对手竞争，同时开发者需要降低质量投资水平，减少质量投资成本，保证获取一定的利润。

由图3可知，在NC、DC、CC和MC四种情形下，高能力开发者的最优App价格均随着价格竞争程度系数的增加而降低；在NC和 MC情形下，低能力开发者的最优App价格均随着价格竞争程度系数的增加而降低，在DC和CC情形下，低能力开发者的最优App价格均随着价格竞争程度系数的增加而增加。同样，价格竞争程度对开发者非合作情形(NC和MC)下最优App价格的影响比较显著，对开发者合作情形(DC和CC)下最优App价格的影响不显著。

由图4可知，在NC、DC、CC和MC四种情形下，高能力开发者的利润均随着价格竞争程度系数的增加而降低，但总是高于低能力开发者的利润，并且在NC和MC情形下高能力开发者利润降低的趋势比在DC和CC情形下更加明显；在NC和MC情形下，低能力开发者的利润随价格竞争程度的加剧而减少，而在DC和CC情形下则恰好相反。结合图2和图3，因为在价格竞争比较缓和时，高能力开发者由于其质量投资水平较高可以占据较大的市场份额， 从而可以获得较高的利润，而随着价格竞争的逐渐加剧，高能力开发者需要通过降价来保证一定的市场份额，虽然“价格战”可以保证App下载量的增加，但是单位利润却会降低，并且由下载量增加带来的利润并不足以弥补由于降低价格带来的利润损失；对于低能力开发者则相反。

由图5可知，在NC、DC、CC和MC四种情形下，平台商的利润均随着价格竞争强度系数的增大而降低，并且在NC和MC情形下这种利润降低的趋势相较于DC和CC情形更加明显；当价格竞争系数较大时，DC和CC情形下平台商的利润要高于NC和MC情形下的利润。因为激烈的价格竞争会使开发者进行“价格战”，导致App价格过低，单位利润急剧减小，从而平台商的利润随之降低，而这种现象在开发者非合作情形下更加显著。

由图6可知，在NC、DC、CC和MC四种情形下，高能力开发者的最优质量投资水平均随着质量竞争程度系数的增加而增加；在NC、DC和MC情形下，低能力开发者的最优质量投资水平均随着质量竞争程度系数的增加而增加，而在CC情形下，低能力开发者的最优质量投资水平均随着价格竞争程度系数的增加而降低。质量竞争程度对开发者非合作情形(NC和MC)下最优质量投资水平的影响比较显著。当开发者之间不进行合作且彼此之间产品的质量竞争程度较高时，开发者需要提供较高质量水平(用户体验良好)的App产品来与对手竞争，因此非合作情形下开发者的最优质量水平随着质量竞争程度的增加而增加。

由图7可知，在NC、DC、CC和MC四种情形下，高能力开发者的最优App价格均随着质量竞争程度系数的增加而增加；相反，低能力开发者的最优质量投资水平均随着质量竞争程度系数的增加而降低。这是因为对于高能力的开发者来说，其有能力提供高质量水平的App产品，而对于低能力的开发者来说，提供高质量水平的App产品意味着承担较高的质量投资成本。因此，即使双方之间的质量竞争程度比较激烈，低能力开发者也无法提供高质量的App产品，只能通过降低产品价格来与高能力开发者进行竞争。

由图8可知，在NC、DC和CC三种情形下，高能力开发者的利润随着质量竞争强度系数的增加而增加，但在MC情形下高能力开发者的收益却随着质量竞争强度系数的增加而减少；对于低能力开发者而言，在四中情形下，其利润均随着质量竞争系数的增加而减少。因为在NC、DC和CC三种情形下，高能力开发者质量投资成本系数较小，在App质量竞争方面相对于低能力开发者具有一定的优势。随着质量竞争的逐渐加剧，高能力开发者由于其App质量较高可以逐渐侵蚀低能力开发者的市场份额，从而导致高能力开发者利润增加，而低能力开发者利润降低。在混合竞争情形下，平台商与高能力开发者合作，低能力开发者逐渐失去竞争优势，利润自然降低；而高能力开发者由于缺少了低能力开发者的有力竞争会提高App的价格，导致App下载量急剧下降，从而高能力开发者的利润也降低。

由图9可知， NC、DC、CC和MC四种情形下，平台商的利润均随着质量竞争强度系数的增大而增加，并且在DC 和CC情形下的利润会高于NC和MC情形下的利润。因为质量竞争可以促使开发者加大质量投资水平，使得App下载量增加，从而平台商的利润增加。

结合图2和图6可知，在NC、DC、CC和MC四种情形下，高能力开发者的最优质量投资水平均高于低能力开发者的最优质量投资水平。这是因为高能力开发者的质量投资成本系数相对较低，即使选择较高程度的质量投资水平，其所支付的质量投资成本也相对较低，故高能力开发者的最优质量投资水平高于低能力开发作者的最优质量投资水平。

图6 质量竞争程度γp对质量投资水平的影响

图8 质量竞争程度γp对开发者利润的影响 图9 质量竞争程度γp对开发者利润的影响

结合图3和图7可知，在NC、DC、CC和MC四种情形下，高能力开发者的最优App价格均高于低能力开发者的最优App价格。由上述分析可知，四种情形下高能力开发者的最优质量投资水平均高于低能力开发者，由于质量投资会产生相应的质量投资成本，因此高能力开发者会选择制定较高的App价格来弥补质量投资所付出的成本。

令γp∈[10，30]，γq∈[2，8]，其它参数保持不变，得到价格竞争程度γp和质量竞争程度γq对供应链总利润的影响如图10所示。

由图10可知，CC情形下的供应链总利润最高，DC情形下的供应链的总利润次之，而NC和MC情形下的供应链总利润始终低于CC和DC情形下的供应链总利润，当质量竞争程度较高时，NC情形下的供应链总利润高于MC情形；当质量竞争程度较低时，NC情形下的供应链总利润低于MC情形。此外，NC、DC、CC和MC情形下的供应链总利润均随着价格竞争程度的增加而降低；NC、DC和CC情形的供应链总利润均随着质量竞争程度的增加而增加，MC情形下的供应链总利润则随着质量竞争程度的增加而降低。图10表明，App开发者和下载平台商之间的合作程度越紧密，则供应链总利润越高。对于App供应链中处于领导地位的下载平台商来说，应力争促成与开发者之间的合作，通过为开发者提供全方位精细化的运营指导以及共享运营数据来与开发者结成联盟，帮助开发者提升App产品品质和运营效果，使整体获得最大效益。此外，开发者之间价格竞争程度越高，即价格竞争越激烈，供应链总体的利润越低，因此下载平台商需要对开发者定价进行监管，消除开发者之间不良的价格竞争，避免打“价格战”，以保证供应链整体较高的利润。另一方面，CC、DC和NC情形下，开发者间适当程度的质量竞争有助于供应链整体利润的提高，因此下载平台商可以通过奖惩措施来鼓励开发者之间进行适当的产品质量竞争，不但可以给用户提供高质量的产品，也可以使供应链整体利润增加。

图10 价格竞争程度γp和质量竞争程度γp对供应链总利润的影响

4 结论

本文结合App供应链的实际特点，分四种不同的情景研究了App供应链中两个竞争开发者的质量投资和定价策略，得到了各种情景下开发者的最优质量投资水平和最优价格，并通过数值仿真分析了相关参数对其影响，主要结论有：

(1)给出了开发者竞争、开发者合作、供应链集中决策以及混合竞争情形下开发者的最优质量投资水平和价格决策。

(2)开发者竞争、开发者合作、供应链集中决策以及混合竞争四种情形下，高能力开发者的最优质量投资水平均高于低能力开发者的最优质量投资水平；高能力开发者的最优App价格均高于低能力开发者的最优App价格。此外，开发者间的价格竞争程度和质量竞争程度对开发者竞争和混合竞争情形下的最优策略影响显著，而对供应链集中决策和开发者合作情形下的最优策略不显著。

(3)App供应链总利润的高低取决于开发者与平台商之间合作的紧密程度，供应链集中决策情形下的供应链总利润最高，仅开发者合作情形下的供应链的总利润次之，而开发者竞争和混合竞争情形下的供应链总利润相对较低。

本文研究了包含两个开发者和一个下载平台商的App供应链质量投资和定价策略问题，未来的研究可以同时考虑包含多个开发者和多个下载平台商的App供应链质量投资和定价策略问题，这样也与实际的App供应链更加相符。此外，开发者的风险态度以及公平关切特性会对质量投资和定价决策产生影响，未来的研究也可以考虑加入这些行为因素。