类比推理在高中数学教学中的作用及应用

朱梦珊

摘要：数学是一门以抽象概念为主，逻辑思维先行的学科。在高中阶段，学生日益觉得学习数学有一定的难度，探究其原因，一方面是由于高中数学知识量的增多，难度不断提升，新旧知识联系紧凑，另一方面是由于学生时刻处于高考的重压之下。外部环境的压力加上学习本身的难度，会滋生学生学习的不良情绪。如果教师在这个时期，不能为学生的学习减负，降低学生的学习困难，很有可能会阻碍学生自身的进步和发展。类比推理作为数学合情推理中的一种方法，是一种引导学生思维导向的教学方法，可以有效地解决这一问题，本文将浅析类比推理在高中数学教学中的作用及应用。

关键词：类比推理;高中数学;应用分析

类比推理的本质就是通过不同类事物之间的某些相同点或者特征来将知识进行联系，用已知知识的某一个特点去推导出未知知识的结构和框架。类比推理虽然结果不一定可靠，但是也有一定的合理性，它可以激发学生的知识联想能力，让学生的学习理解过程有参照可以借鉴，降低学生的学习难度，提升学生的发散思维能力，让学生的学习能力得到循序渐进的提升。[1]

一、关于类比推理

1.类比推理的研究目的和意义

由于传统教学中的类比推理教学模式存在一些问题，类比推理的应用不够娴熟，导致类比教学没有真正地发挥其教学意义，课堂教学效果的提升不够显著。学生在学习知识的过程中，思维没有得到激发，不懂得运用举一反三来解决学习中的问题。所以，研究类比推理教学是为了优化这一教学模式在课堂中的应用，从而更好地提升学生的类比推理能力。除此之外，数学教学中教师坚持使用传统教学中的教学方法，也为数学教学的开展施加了一定的局限性，只有掌握更多元化的教学方法，教师才能够根据不同教学内容，选取合适的教学手段，确定正确的教学方向。类比推理教学研究的意义主要在于，教师可以通过类比推理发现教学中存在的缺陷和问题，明晰学生思维过程中的漏洞，针对性地解决学生学习中的集体问题，并做到一定程度的创新，为学生后续的学习开展提供保障。

2.类比推理的基本概念及作用

类比推理的概念可以总结为联系不同事物的共同性，推导相似属性，从而优化学生的理解过程，降低学习难度，构建更为完善的知识框架。类比推理在教学中的应用可以让学生对知识有更加全面的认识，对于知识的划分更为清晰，学生通过类比推理，在解决问题过程当中能够更加地合理，教师也可以通过类比推理联系新旧知识，优化教学进程。并且在类比推理的过程当中，学生的思维能力能够提高，对于概念性知识的理解也能够进一步深化，能够促进学生学习效率的提升，实现数学能力全面发展的目标。[2]

二、类比推理在高中数学教学中的应用策略

1.类比推理在高中数学概念中的应用

在数学教学中抽象概念的理解是学生学习中的难题，很多的概念需要教师花费大量时间去进行讲解。教师应当在教学当中将这些概念进行集中，建立一个系统的知识框架，优化学生的学习进程。在学习新概念的时候，教师可以利用旧知识为基础进行拓展延伸，类比新知识，进而推导出新概念，通过这种方法让学生的能力能够梯次化的提升。利用类比推理法，可以降低学生的理解难度，强化学生的记忆，深化学习过程。

例如教师在讲授二面角这个知识点的时候，可以先引导学生回想角的概念，“平面上有一点发出的两条射线组成了角”，而二面角是“一条直线所在的两个半平面组成的图形”，这两个概念之间有着可以相互推导的联系点，教师可以在平面角的基础上引导学生理解二面角，有直线联想到平面，从平面角推导出二面角，这样可以大大降低学生的理解难度，方便学生进行记忆。教师也可以列举一些生活中出现的二面角，让学生有具体的参照可以借鉴。

2.类比推理在知识整理上的应用

数学知识的积累过程比较的缓慢，需要学生在这个过程当中不断地进行整理归纳，构建知识框架，然后对接受的知识进行分类和储存，这样才能够强化学习有效性。

例如学习平面和空间理论推导延伸的过程中，在RT△ABC中，假设AB=α，AC=β，BC=γ，那么α2+β2=γ2且cos2A+cos2B=1，教师给出已知的结论，引导学生将两者种结论类比推理到空间中，并且得出結论。分析利用三角形性质，比较其和四面体两者之间的内在关联，选取两两垂直的三个面的四面体作为类比对象，得到与四面体相似的命题，提出猜想：设两两垂直的底面成的角依次为α、β、γ，因此cos2α+cos2β+cos2γ=1，设两两垂直的三个侧面的面积为S1，S2，S3，底面面积为S，因此S12+S22+S32=S，通过知识之间的类比推理，学生举一反三的能力能够得到提升，对于知识的理解也能够进一步加深。

3.类比推理应用于解决问题

类比推理不仅能够用于学生去推到新知识，还能为学生解决问题开辟新的思路，发散学生的思维，让学生的创新能力得到提升，强化学生分析问题、解决问题的能力，让学生的数学综合素养得到进步和提升。

例如在研究空间几何这个问题的时候，学生因为之前没有接触过，会对学习望而生畏，在学习当中产生畏难、厌学的心理，教师可以利用旧知识的理论进行推导，为学生学习和解决问题提供新的思路。比如在学习球体这个知识点的时候，求的表面积、体积公式，教师可以用圆的知识点来做推导。圆的面积公式为S=πr2，球形的体积公式为V=（4/3）πr3，教师可以利用两者的联系来对知识进行推导，让学生从圆的知识一步步得到球的知识，处理一些球体的问题时也可以借助圆的公式进行对应的思考，丰富学生的空间想象力，优化教学进程。[3]

结语

综上所述，类比推理在数学教学中对于学生学习新知识和构建知识框架有着积极的推动作用，对学生的整个学习生涯都有着至关重要的作用。掌握类比推理是学生提升学习有效性的重要手段，有助于完善学生的学习框架，提升学生的思维发散能力。在提倡素质教育的今天，类比推理教学法可以培养学生的创新能力和想象能力，但是也具有一定的局限性，教师要根据阶段性的教学内容，合理的利用类比推理，优化教学进程，致力于学生长期的进步和发展。

参考文献

[1]王锋.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].中学课程辅导（教学研究），2019，13（14）：222.

[2]付亚晖.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].软件（教育现代化）（电子版），2018，（10）：135.

[3]陆燕.类比推理在高中数学教学中的作用及应用措施[J].文理导航，2017，0（35）.