平行四边形的性质

何晓变

教学目标

1.能说出平行四边形的定义。

2.探索平行四边形的有关性质。

3.熟练运用平行四边形的定义及性质解决数学问题。

学情分析

本节课重点是研究平行四边形的定义及性质，是三角形全等知识的延伸和深化，也为后续学习矩形、菱形、正方形打下坚实基础，在教材中起着承上启下的作用。平行四边形的性质也为证明两线段相等，两角相等，两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。

教学重点

探索并掌握平行四边形的有关性质。

教学难点

运用平行四边形的定义及有关性质解决数学问题。

教学过程

一.图片引入

请同学们观察几组图片，能否在图中发现咱们熟悉的平行四边形？你能用准确的数学语言描述平行四边形的定义吗？能说出平行四边形的有关性質吗？相信大家通过这节课的学习一定会对平行四边形有一个崭新的认识。

设计意图：利用图片引入课题，激发学生学习数学的兴趣。

二.学习目标

1、能说出平行四边形的定义并探索平行四边形的有关性质。

2、熟练运用平行四边形的定义与性质解决问题。

设计意图：让学生明确本节课需要完成的两个任务，带着目标来进行学习。

三.探究新知

1.自学课本135页做一做之前的内容

自学检测

平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

如图，四边形ABCD是平行四边形，记作 ，读作 。

连接线段AC，则线段AC叫平行四边形的 。

对角线定义：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段。

设计意图：平行四边形有关定义内容比较简单，这里让学生自学完成

2.平行四边形性质的探索

如图，四边形ABCD是平行四边形：

思考1：图中AB与CD，AD与BC有什么位置关系和数量关系？

思考2：图中的四个角∠A，∠B，∠C，∠D之间有什么关系？

平行四边形的性质：

边：对边平行，对边相等

角：对角相等，邻角互补

平行四边形的性质练习：

（1）如图，在平行四边形ABCD中，∠D=125 °，∠1=21°，

则∠B=，∠2=。

（2）如图，在平行四边形ABCD中AB⊥AC，BC=10，AC=8.

求：（1）平行四边形ABCD的周长= 。

（2）平行四边形ABCD的面积= 。

平行四边形的对称性：

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

设计意图：平行四边形的性质是本节课的重点，让学生带着老师提出的问题来探索总结平行四边形的边和角具有的性质，动手操作完成中心对称性的探索

3.例题赏析

例1：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，并且AE=CF

求证：BE=DF

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD AB ∥CD

∴ ∠BAE= ∠DCF

又∵AE=CF

∴ △ABE ≌△CDF

∴ BE=DF

变式一：试说明BE与DF的关系？

变式二：在对角线上改变点E、F的位置，结论是否成立？

变式三：将点E、F移动到对角线所在的直线上，结论是否成立？

设计意图：例题是在前面学习全等的基础上，利用平行四边形的边和角具有的性质来说明两条线段的位置关系和数量关系。

4、巩固提升

如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，DC′交AB于点E。

（1）求证∠EDB= ∠EBD;

（2）判断AC′与BD是否平行，并说明理由。

设计意图：本题是对平行四边形的性质，轴对称，折叠，等腰三角形有关性质的考查，综合性比较强，希望通过本节课的学习学生的能力能够有所提升

四、课堂小结学生自查本节课的两个学习目标是否完成。

五、作业布置完成课本137页练习与习题