面向贯通培养项目的数学学科核心素养培养体系模型研究

王冬琳 赵静 孔祥铭

摘  要：数学学科核心素养是近年来广泛热议的问题，义务教育阶段和高中数学核心素养都明确的界定，但是学者们对数学核心素养的内涵还有不同认识，大学阶段的数学核心素养也没有准确界定。文章立足数学学科探究具有贯通培养项目人才培养特色的数学核心素养，得到了数学交流、数学推理、数学建模、智能计算思维和数学情感等五大数学核心素养，并界定其含义。针对上述数学核心素养，从三方面构建数学学科核心素养培养体系模型，包括：一个观念两个主体，课程建设和多元评价体系。

关键词：数学核心素养;培养体系模型;贯通培养项目

Abstract： The core accomplishment of mathematics discipline has been widely discussed in recent years. The core accomplishment of mathematics in compulsory education and high school has been clearly defined， but scholars have different understandings of the connotation of the core accomplishment of mathematics， and the core accomplishment of mathematics in college has not been accurately defined. Based on the study of mathematics， this paper obtains five core qualities of mathematics such as mathematical communication， mathematical reasoning， mathematical modeling， intelligent computing thinking and mathematical emotion， and defines its meaning. In view of the abovementioned core accomplishment of mathematics， the cultivation system model of core accomplishment of mathematics discipline is constructed from three aspects， including： one concept and two subjects， curriculum construction and multiple evaluation system.

Keywords： core accomplishment of mathematics; culture system model; transfixion training project

高端技术技能人才培养贯通项目（以下简称“贯通培养项目”）是北京市在2015年启动的改革项目，这项改革将高中阶段、职业教育与大学教育贯通起来。初中毕业生先接受两年的高中基础教育，再转段进入不同专业学习三年，最后进入对接的国内外本科院校接受两年本科教育。贯通培养项目不仅仅是对现代职业教育人才培养模式的改革试验，也是对素养教育的一个新的尝试。北京电子科技职业学院作为首批参与改革试验的学校，结合原有的高职学生的素养教育体系，分析贯通培养项目中学生的特点，探索学生核心素养培养体系模型。本文立足基础学科——数学学科，探究贯通培养项目下数学学科核心素养培养体系模型，為学生的顺利成长提供良好的基础。

一、贯通培养项目下数学学科核心素养的确定

（一）数学核心素养的内涵

数学核心素养在不同学者的研究下有不同的定义。史宁中指出一个人长期进行数学思维则可形成数学直观素养，进行过程中可使人逐渐养成一种思维习惯，这个思维习惯逐渐积累就形成了数学素养[1]。孔凡哲教授认为数学核心素养是一种积淀和升华的产物，这种产物是在学生经历数学化活动后形成的，对学生在数学上的可持续发展起决定作用，学生只有亲身经历多种多样的数学化活动，才能真正形成数学核心素养[1]。

高中课程标准修订组给出了高中阶段所需发展的数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析[2]。而大学阶段的数学教育并没有像以上两个阶段给出明确的数学核心素养。在高等数学的教学中，对学生的培养不再是学会知识，而是对数学思想方法的训练、培养或者应用数学的知识和方法去解决专业实际问题，希望学生通过高等数学的学习，建立起分析和解决社会事物所具备的思维品质。所以，高等数学核心应立足于数学思想。所谓数学思想“一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具备的思维特征”。其最突出的特点是具有综合性和持续性，并且有其他学科不可替代的育人价值。数学思想中的三种基本思想，即抽象、推理和模型. 这三种思想涵盖了数学的起源、数学科学的形成和发展、数学与现实世界的联系，正是高等数学课程最核心的教学目标[3]。

（二）贯通培养项目的特点

贯通培养项目是七年一贯制，遵循“终身教育”的理念。与重点高中合作，引入高中课程资源，打破了职业教育与普通高中教育的壁垒，联通了职业教育与普通学术教育;职业院校招生，与国内外本科合作，贯通了高中教育、高职教育以及本科教育，衔接了教育的不同阶段;整个人才培养过程中，与企业合作，校企共同育人，诠释了终身教育“与实践相结合”的教育内涵[4]。基于贯通培养项目的以上特点，数学教学在人才培养计划中贯穿始终，数学核心素养的培养在整体的素养教育中有着举足轻重的作用。

（三）贯通培养项目数学学科核心素养

结合高中数学核心素养、大学核心素养以及贯通培养项目的特点，可以制定具有贯通培养项目特色的数学核心素养。核心素养具有综合性、阶段性和持久性：

1. 数学交流

随着科学技术发展，数学广泛应用于生活的各个领域。作为未来将在社会上生活、发展的人，学生们应该具备一定的数学交流的能力。数学交流既包括通过阅读和数学课程来学习数学，也包括使用數学解决实际问题。学生通过交流学习数学语言，并运用数学符号语言、图形语言等去交流，去认识世界。美国1989年颁布的《美国学生数学课程和评价标准》对数学素养做出相关界定：通过交流组织和巩固他们的数学思维;清楚连贯地与同伴、教师或其他人交流他们的数学思维;分析和评价他人的数学思维和策略;用数学语言精确地表达数学观点[5]。

2. 数学推理

数学推理是由一个或几个已知条件得出一个新的数学结论的思维形式。它包括演绎推理和合情推理。演绎推理是从一般到特殊的推理类型，即从一般性前提得到个别性结论，是前提与结论之间具备充分条件或充分必要条件的联系的必然性推理方式。这是一种理性思维，是人们的思维保持严谨、周密与连贯。合情推理是从特殊到一般的推理类型，前提与结论之间没有必然联系，是一种创造性推理，多用于创新，为新知识的发现提供了可能。

3. 数学建模

数学建模使是在实际问题中识别出问题、提出假设，然后将实际问题抽象成数学问题，用数学的方法解决问题，联系实际问题检验和解释数学问题的结果是否能够解决实际问题。然后反复验证，完善数学模型，促进数学发展，如此反复，既解决了生活实际问题又促进了数学的发展进步。数学建模最早建立起了真实世界与数学世界的一座桥梁。我国著名数学家华罗庚先生在推广统筹法和优选法时在全国各地解决生产生活中的问题，即便是最普通的工人也可以用双法解决问题，在当时备受推崇。

4. 智能计算思维

随着信息技术高速发展，人工智能与大数据的不断进步，智能计算思维开始走进人们的生活，成为每个人所必须的一项素养。数学与计算机的联系更加紧密。智能计算思维包括数学计算、数据处理和数学仿真。数学计算是指借助计算机软件、程序简化数学计算，摆脱沉重的计算负担。数据处理包括收集数据、清洗数据、分析数据和将数据可视化，并探究数据背后的本质和规律。数学仿真是指找出模型求解方法并加以检验的功能，用于检验和优化模型。

5. 数学情感

数学情感是学生对数学的一种态度。是我们在教学过程中反复强调的情感态度价值观。积极的情感态度和优秀的数学品质是相辅相成的。数学情感包括学生对数学学科的认知;对教授数学学科的教师的态度，所谓“亲其师信其道”以及对数学价值的认可等。这些在教师教学中表现显著，很难想象一个不喜欢数学的人能学好它，用好它。数学的高度抽象使它的学习难度增大很多，求知欲、成就感这样积极的学习态度有助于学生在数学学习中更加从容，在数学领域甚至别的领域获得更高的成就。

以上几种数学核心素养不见得是对数学素养的完整理解，但是这几种核心素养体现了现代职业教育人才培养的需求。这些核心素养是可以培养的，是在数学学习与探索应用中不断发展形成的。

二、面向贯通培养项目的数学学科核心素养培养体系模型

（一）一个观念和两个主体

1. 人才观

未来社会需要什么样的人是我们人才培养计划的标准。随着科学技术的进步，大数据、人工智能的不断发展，对人的要求越来越高。贯通培养项目是对现代职业教育的改革，也就是说社会对职业教育所培养的人提出了新的标准。

2. 教师主体和学生主体

教师在数学教学中要整体把握数学课程。高中数学与大学数学本身就是一个有机整体，只是在传统教学中出于对不同阶段的学生有不同的要求，人为地割裂开来，造成课程衔接问题，这也是我们面临的一大难题。但是在贯通培养项目中，教师对两个阶段的数学课程的性质要有一个整体的认识与理解，对数学课程目标也要有整体的把握。教师对贯通项目培养中数学课程的核心素养要有深刻的认知。教师要认真学习数学学科核心素养的内涵与外延，了解当前贯通培养中数学学科的重点、难点问题，把握贯通培养项目的发展方向。充分将外出培训、校内培训、个人学习三者有机结合起来，博览全书、查阅资料，不断提升自身水平，坚持终身学习，以身作则。在传授知识的过程中，应转变思想，不断创新教学方法，以培养学生的学科核心素养为教学目标，借助有效路径，将核心素养渗透到学生学习的各个阶段。

数学核心素养的培养的关键人物是学生，培养情况和效果还需看学生最后的表现以及掌握情况。用数学视角严谨地看问题;用数学思维深入思考问题;用数学方法解决生活中遇到的实际问题，这是培养学生数学核心素养的终极目标。但是在实际教学中发现学生对数学有很大的畏难情绪，缺乏学习数学的兴趣，学数学多是因为升学压力，没有压力后缺乏学习数学的决心、耐性以及毅力。在数学学习中，学生的主观因素有着举足轻重的作用。对数学的认同感，拥有对数学审美，在数学中的好奇心、求知欲、成就感和喜悦感都是学生对数学的主观认识。而学生对数学的积极的认识或强烈的兴趣能够帮助学生更加从容地迎接数学问题，专注地解决数学问题，提高数学的认识和成就。学生在这样的学习过程中变成一个积极的、有思想的、有责任的人。

（二）课程建设

贯通培养项目下的数学课程贯穿项目始终，在课程设置时要考虑到其基础课的地位。

1. 数学必修课与选修课有机结合

基础阶段两年的数学课程是学生对数学基础知识的一个积累，是必修课，这个时期的学生不需要再面临高考，它是为之后的高等数学的学习服务，又面向不同的专业（基础阶段学生还未选择专业），因此需要有一定的通用性，还可以根据高等数学课程的需求有所取舍，加强与高等数学的衔接，而不是盲目学习高中所需数学知识。这就需要教师在教学过程中反复甄别、认真选取。

高职阶段的高等数学课程有必修课和选修课。必修课学生需要遵循数学课程的发生发展，不断深入学习数学课程，提高自身的数学素养，还要学习在专业课中所需要的数学知识，为未来的专业以及就业方向打下坚实的基础。选修课可设置数学建模、数学文化、数学史等课程，学生根据自己的兴趣选择选修课，全方位多角度地认识数学学科，而不僅仅是数学课程，加深对数学的认知与认同。

2. 数学建模社团与数学建模竞赛相结合

数学建模在后期的数学学习中占有很重要的地位，数学建模不单是数学知识在生活中的应用，它还涵盖了不同学科的专业知识，对学生的综合能力提出了更高的要求，要具备检索阅读文献的能力，分析解决问题的能力，还能够整理计算结果解释实际问题，这些能力在课堂上的练习是远远不够的，数学建模社团的开放可以吸引更多喜欢数学、对数学感兴趣的人，培养提升学生在数学建模中所需要具备的知识与能力。在数学建模竞赛中，运用在选修课、社团上所学解决实际问题，将各种能力综合在一起，发挥出更强更大的作用，加深学生对数学的认识与认同，发现数学的美及其强大的功能。

3. 数学课程与专业课程相互联动

高职阶段的数学课程开始时，学生已经选择了各自的专业，学生不仅要在数学课程中获得数学素养的提升，还要学会用数学的思维方法去解决专业上的问题。不同专业的数学课程可以和专业课程相互联动，不再是割裂的状态。运用数学课程的知识去解决专业课程的问题，充分发挥数学的基础课功能，同时，在专业基础课的锤炼下使数学知识更深刻，精进，促进高职数学课堂的改革，切实提高学生的数学素养和学习质量，提升课堂教学质量。

4. 数学核心素养与智慧课堂深度融合

在数学课堂中如何巧妙地融入数学核心素养至关重要。作为一名教师，要精心设计好每一堂课，将数学核心素养立足数学课堂的每一个环节，真正地将数学核心素养落实在课堂中。在科学技术高速发展的今天，掌握和使用信息技术进行数学核心素养的培养势在必行，并且有其不可替代的优势。教育信息化与教育深度融合，成为培养核心素养不可分割的一部分。

（三）多元评价体系

在对贯通培养项目下数学核心素养的内涵准确认识之后，需要采取有效的评价方式，以此对数学核心素养进行衡量，并从不同的方面促进学生核心素养的提升。

构建数学核心素养评价标准，评价标准是核心素养和课程有机结合后制定的，科学的、全面的评价标准可以直接指导教师课堂教学和教育评价。创新评价手段和方法，防止评价的片面性与短视性。以往，我们总将学生的学业评价当做唯一的评价标准，忽视了对学生综合能力的培养。创新评价手段和方法是解决这一问题的关键。教师可从过程性评价、结果性评价和参与活动三方面来进行综合性评价。评价对象多元化。学生学业不再作为单一的评价对象，课程、课堂以及课后活动均纳入评价对象。

三、结束语

本文立足数学学科探究具有贯通培养项目人才培养特色的数学核心素养，得到了数学交流、数学推理、数学建模、智能计算思维和数学情感等五大数学核心素养，并界定其含义。以上几种数学核心素养不见得是对数学素养的完整理解，但是这几种核心素养体现了现代职业教育人才培养的需求。这些核心素养是可以培养的，是在数学学习与探索应用中不断发展形成的。针对上述数学核心素养，学校从三方面构建数学学科核心素养培养体系模型，包括：一个观念两个主体，即现当代职业教育的人才观和教师学生双主体的地位;课程建设中要注重必修课与选修课相结合，学建模社团与数学建模竞赛相结合，数学课程与专业课程相互联动以及数学核心素养与智慧课堂深度融合;建立多元评价体系，全方位多角度地对学生的学习、培养进行评价，促进学生数学核心素养的养成与优化。

参考文献：

[1]王冬晴.高一学生数学核心素养现状分析及对策研究[D].洛阳师范学院，2019.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[3]罗静.从数学核心素养看高等数学教学[J].韶关学院学报，2017，38（05）：83-85.

[4]郭晨.高端技术技能人才贯通培养的理论依据探索——以北京市为例[J].中国职业技术教育，2018（36）：83-87.

[5]全美数学教师理事会.美国学校数学课程与评价标准[M].人民教育出版社数学室，译.北京：人民教育出版社，1994.