渗透数形结合思想提高学生解决问题能力

刘凤扬 韦丽芳

【摘要】本文论述用数形结合思想提高学生解决问题能力的方法，建议教师在概念教学中渗透数形结合思想，引导学生探寻并总结数学问题规律，改变传统练习方式，分阶段拟定教学策略。

【关键词】小学数学 数形结合思想 解题能力

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）29-0127-02

数形结合思想是一种非常重要的数学思想，是小学数学教学中一种常用的数学思想方法。通过“数”与“形”的紧密结合和相互转换，可使复杂的问题变得简单，抽象的问题变得直观。小学生的抽象思维程度还不够高，经常需要借助直观模型理解数学知识点。因此，教师在小学数学课堂教学中渗透数形结合思想十分重要，这有助于激发学生的学习兴趣，提高学生的数学逻辑思维能力和解决问题能力。如何在日常教学过程中渗透数形结合思想，切实提高学生解决问题的能力呢？笔者在多年的小学数学教学工作中，总结出以下四个具体的教学措施。

一、在概念教学中渗透数形结合思想

数学概念是学生形成数学思维的基础，在一定程度上能够决定学生对知识的理解与应用程度，学生需要充分洞悉相关的数学概念，才能够对数学问题进行深入探究，因此教师应格外注重对数学概念的教学。而小学生由于理解能力不强，在接触新概念的时候难免会出现理解不顺畅的现象，教师如果仅仅是反复讲授数学概念，学生由于受思维限制，不仅不能充分理解，还浪费了宝贵的课堂教学时间。教师在进行概念教学时，可以用数形结合思想帮助学生将抽象的数学概念进行直观的转化，降低学生理解数学概念的难度，加深学生对数学概念的认识和理解。

例如，认识和理解“面积的概念”是人教版小学数学教材三年级上册“面积和面积单位”单元的教学重点，也是整个小学阶段“空间与图形”板块的学习基础，其中“物体表面或封闭图形的大小叫作它们的面积”这个概念对三年级学生而言比较抽象，单从字面上学生很难理解透彻。教师在教学时，可以先让学生触摸文具盒、课桌、数学课本等物体的表面，直观感受这些物体的表面，进而理解什么是物体的表面;接着用课件出示一组封闭图形和一组不封闭图形，让学生进行对比，从而直观认识什么是封闭图形;然后让学生比较手掌面与课桌面的大小、数学课本封面和黑板面的大小、几组封闭图形的大小等，进一步具体感知物体的表面有大有小，封闭图形也有大有小，进而理解物体表面的大小、封闭图形的大小就是它们的面积。这样教学，能让面积的概念直观形象地根植于学生的脑海。

又如，在学习与小数相关的章节内容时，学生需要先明确小数的具体含义。学生在日常生活中虽然经常接触到小数，但对其概念的理解仍然模糊不清。教师在教学中应当通过列举学生生活中常见的例子，让学生直观形象地感知小数，进而理解小数。如可以借助硬币面额进行举例，让学生依据“角”与“元”的关系来分析小数的概念。教师先拿出1元硬币，学生马上能回答出这是“1元”，教师随即拿出3枚1角硬币，询问学生“这是多少元”，学生能够通过自己的生活经验得知“1元等于10角”，再通过教师的合理引导自然地得出“3角就是‘0.3元”，从而理解“0.3元”所表达的含义。借助直观事物引导学生理解抽象的数学概念，学生不仅对概念有更加深刻的印象，同时也使思维空间更广阔。

二、借助数形结合思想探寻并总结数学问题规律

教师可以借助数形结合思想引导学生自主探寻数学问题中存在的规律，并对所发现的规律进行总结，锻炼学生在数学问题中发现规律的能力，进而培养学生的数学逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。

例如，在教学 [1+3+5+7+……n] [=n2]这个题型时，如果不借助数形结合，学生很难发现“从1开始有n个连续奇数相加，和就是n的平方”这个规律。在引导学生探寻这类题型的解题规律时，教师可以用课件动画出示：一个小正方形表示第一个加数1，加3就接着在第一个小正方形的外围添上3个小正方形，又组成一个边长是2的正方形。然后，教师提问学生“现在一共有几个小正方形，你是怎么算出来的”。学生可能会回答“1+3=4”，也可能会根据图形回答“2×2=4”。教师进行引导：1+3=2×2，即1+3=22;继续往下加5，图形就变成了边长是3的正方形。教师提问“图上有几个小正方形”时，学生可能会回答“1+3+5=9”或“3×3=9”，善于观察的学生可能会回答“1+3+5=32”……通过图形与算式的结合展示，学生慢慢地发现“从1开始有几个连续奇数相加，和就是几的平方”的规律，“从1开始有n个连续奇数相加，和就是n的平方”这个解题规律也就自然而然地总结出来了。这个教学案例中，教师引导学生先把算式转化成图形，再将对图形的观察转化为对数据的推算，指导学生结合已学运算知识进行规律总结。这样的教学方式能够让学生体会到数形结合思想中“以形助数”和“以数解形”相辅相成的实际应用方式，感受到数形结合解决问题的优越性，并且能让学生收获解决问题的成就感。学生只有在实际解决问题的过程中体会到数形结合思想的重要作用，才会愿意主动在解决数学问题的过程中养成运用数形结合思想解题的习惯。利用数形结合思想探寻数学问题的基本规律，可以帮助学生借助图形的规律进行列式与总结，进而逐步建立探寻数学规律的思维方式，激发学生自主探究数学知识的积极性，同时又提高学生观察图形的敏锐度。

三、灵活运用数形结合思想转变传统练习方式

在传统教学模式下，教师通常会以“题海战术”让学生反复练习易错题型，如果学生没有真正理解这类问题的解题思路，只是机械化地进行习题练习，那么即使学生能回答出正确答案，但由于解题思路并未理解透彻，一旦遇到题型变换或不同练习形式的同类问题时，就可能无法解决。为此，教师需要及时转变传统的练习方式，引导学生借助数形结合思想灵活解决实际应用问题。數学应用题的解题方式是灵活多变的，教师需要引导学生将数量关系与图形关系相关联，从而更加快速准确地解决问题。

例题：小红有一瓶饮料，自己先喝了一半，随后将瓶子加满水又喝了一半，问小红一共喝了多少饮料？这类问题相对比较抽象，学生如果仅仅思考题目文字很难清晰梳理题目中绕弯的部分，而借助图形展现其中的数量关系，能够清晰地理解饮料和水之间的数量关系，从而轻松地解决此类问题。

四、依据学生实际分阶段拟定数形结合思想教学策略

为了降低学生掌握数形结合思想的难度，教师可以采用分阶段拟定“数形结合思想”教学策略的方式，依据学生的实际学习能力以及年龄特点，引导学生形成数形结合思想。很多学生在刚接触数形结合思想时，由于理解能力较弱，容易出现畏难情绪，这样不利于学生数学综合素养的提升。而分阶段的数形结合思想教学策略可以有效规避此类问题。教师应在教学过程中循序渐进地培养学生的数形结合思想。

例如，针对低年级学生，教师应先锻炼其将“形”转化为“数”的思维能力，通过引导学生观察大量的图形，进而掌握一定的运算能力，巩固学生的数学基础知识;针对高年级学生，教师要重视培养其将“数”转化为“形”以及“数”“形”两者灵活转化的思维能力。分阶段的数形结合思想教学策略考虑到学生实际的学习与理解能力，灵活使用适合学生不同阶段的不同难度的数形结合思想教学方法，能收到较为理想的教学效果。

数形结合思想在小学数学教学中具有重要的教学意义，教师在日常教学中应重视数形结合思想教学，从学生的认知规律和学习特点出发，结合教学内容与教学目标，灵活开展相关训练，进而引导学生养成良好的学习习惯，培养学生的逻辑思维能力以及自主探究能力，提高学生解决问题的能力。

【参考文献】

[1]杨明龙.数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].甘肃教育，2020（7）

[1]吴幼山.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2020（13）

作者简介：刘凤扬（1981— ），女，广西东兰人，大学本科学历，一级教师，研究方向为小学数学教育;韦丽芳（1979— ），女，广西东兰人，大学本科学历，一级教师，研究方向为小学数学教育。

（责编 雷 靖）