基于核心素养的中学数学解题教学——以解析几何中的变量问题为例

林 健

(广东省深圳市人大附中深圳学校 518119)

数学学习中真正发生数学的地方无一例外充满着数学解题活动，而“上课听得懂，题目不会做”是实际教学中学生发出最多的抱怨，归根结底，是学生普遍缺乏对解题思路由来的深度思考与总结，仅停留在听懂这一层次.本文以解析几何中的变量问题为例，探讨如何在课堂上加强解题思路的教学，培养学生的数学核心素养.

一、变量的计算——和常量类似

引导：

(1)如果给定直线l的斜率为1，能否求出四边形MPNQ的面积？

(2)如果直线l的斜率为k，能否将四边形MPNQ的面积用k表示？

小结变量是变化的、未知的量.将斜率为常量和变量时的解题步骤进行对比(如图1)，我们会发现含变量的计算方法和常量的计算方法是相似的.因此，在处理变量问题时，可以先将变量取一个特殊值去试探做题思路，然后类推到变量，最终转化为关于变量的函数、方程或不等式问题.

图1

二、变量的引入——追根溯源，寻找变化的来源

引导(1)此问题中存在哪些变化的量？它们之间是怎样的因果逻辑关系？

(3)选择切点A和B的坐标作为变量，能否找出A、B坐标的约束关系，进而证明直线AB过定点？

(4)选择直线AB的方程作为变量，设为y=kx+b，既然证明AB过定点，说明k和b之间必然有某种约束关系，能否找出？

小结待求问题关乎变化的直线AB，追根溯源，寻找它变化的“罪魁祸首”，建立因果逻辑链：动点D→切线DA、DB→切点A、B→直线AB.逻辑链上的每一环既决定了下一环，又反向决定了上一环，因此均可尝试当作变量引入，然后把其他量都用引入的变量表示，成为一种解题思路.

(1)证明：△PQG是直角三角形；

(2)求△PQG面积的最大值.

由学生尝试引入不同的变量解决该问题.

小结该问题的因果逻辑链为：直线PQ→交点P、Q→点E→直线QG→交点G→△PQG，逻辑链上的每个量都可作为变量引入，形成不同的解题方法，各有千秋.

本文以解析几何中的变量问题为例，引导学生探寻解题思路的由来与演绎，培养学生分析问题、解决问题的能力，实现从“听懂”向“会做”的转变.