非规则布站对时差系统定位精度的影响分析

李世豪，王 建

(中国船舶重工集团第七二四研究所，江苏 南京 211106)

多站时差定位系统[1]利用目标辐射源信号到达各个接收基站的时间差值，获得该目标在空间中的坐标位置。该系统具有良好的测量精度，在雷达目标定位领域应用广泛。运用此方法对目标进行三维空间定位时，必须保证定位系统中至少有4个基站正常工作，故需要结合实际情况和任务需求考虑基站的布站方式，在满足条件的前提下使得整个系统的定位精度[2-4]达到最优。文献[5～7]分析了基站在规则布站条件下，各种布站形状[8-9]对定位区域精度的影响，本文就不再重复此类定位精度分析。本文主要针对在实际工程中，基站布站考虑到布站区域受地形因素以及任务需求的影响，一般无法对基站进行规则布站，而是在非规则布站的情况下结合需求选择一种最适合的布站方式。非规则布站主要特征为基站所在的基线长度不一致，基线间夹角不一致或者基站间存在高度差。下面将讨论在非规则布站情况下，4个接收基站的站址选择差异对系统定位精度的影响。

1 时差定位原理及定位精度

三维空间时差定位系统[10-11]由4个基站构成，即主站A(x0,y0,z0)，辅站B(x1,y1,z1)，C(x2,y2,z2)和D(x3,y3,z3)。待定位目标辐射源坐标为P(x,y,z)。则有

(1)

式中，ri表示目标辐射源到第i个基站之间的距离；c为电磁波传播速度；Δt0i为主站与辅站i之间的信号到达时间差；Δri表示基站之间的距离差。

利用Chan算法[12]对式(1)整理化简得到

(x0-xi)x+(y0-yi)y+(z0-zi)z=ki+r0·Δri，

i=1,2,3

(2)

其中

(3)

设主站位置空间坐标为原点，建立三维空间坐标系[13-15]，则式(2)中3个非线性方程可组成非线性方程组，记为

AX=F

(4)

再求得X的最小二乘解，经过矩阵运算后得到r0。将r0回代入式(1)中解得目标辐射源的具体空间坐标位置。

对于整个系统的定位精度衡量，采用GDOP[16](Geometric Dilution of Precision)值作为整个系统定位精度的指标。

对式(1)中Δri=(r0-ri)，等号两边的(x,y,z)和(xi,yi,zi)求微分可得其矢量方程为

dΔr=F·dr+dS

(5)

其中，

为目标辐射源相对应于各个基站的方向余弦，与基站布站方式有关。

再利用伪逆法求解目标辐射源定位误差为

dr=(FTF)-1FT(dΔr-dS)

(6)

其协方差矩阵为

Pdr=E{dr·drT}=

C{E{dΔr·dΔrT}+E{dS·dST}}CT

(7)

其中，

C=(FTF)-1FT

(8)

利用GDOP值可以表示系统的定位精度

(9)

2 非规则布站条件下系统定位精度分析

理论分析表明，系统的基站按规则形状进行布站时的定位效果要优于非规则布站时的定位效果。但考虑到实际基站布站情况中，由于地形环境或其他因素的限制，无法满足基站规则布站的需求，因此工程中基站布站一般采用非规则布站形式。下面对非规则布站条件下的系统定位性能进行讨论分析。

考虑最常用的Y型布站方式，规则Y型布站如图1所示。

其中，基站O为主站，基站A、B、C为辅助基站，主基站到3个辅站的基线距离分别为L1、L2、L3。设基站间距离为15 km，基线之间夹角为120°，时差测量误差为10 ns，站址误差为1 m，4个基站处于同一水平面上，记基线OA与基线OB之间的夹角为θ，待定位目标高程为2 km。在以主基站为中心的400 km×400 km范围内进行系统定位精度仿真分析，得到等精度曲线分布如图2所示。

现考虑导致基站不规则布站的主要因素包括：基线长度不一致、基线间夹角不一致、以及各站站址高度的差异。

2.1 基线长度变化导致的不规则基站分布

在规则Y型布站情况下，将基线L1长度分别改为30 km和45 km，其他条件不变，进行MATLAB系统定位精度性能仿真，结果如下。

通过对比图2与图3，得出以下结论：在基线间夹角以及基站高度不变的条件下，仅增加某一条基线的长度，则在其对应基线方向所在的直线区域附近的系统定位精度显著提升，而其他未变动的基线方向附近区域的系统定位精度无显著变化。

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2.2 基线间夹角变化导致的不规则基站分布

在规则Y型布站情况下，将基线间夹角θ分别设置为30°、60°、90°、120°、150°、180°，其他条件不变化，进行MATLAB系统定位精度性能仿真，得出1 km等精度曲线分布，其结果如下。

通过对比图4中6幅等精度曲线分布仿真图，得到以下结论：在基线长度和基站高度不变的条件下，当基线间夹角θ为120°，即基站为规则布站时，同样定位精度的需求下定位面积最大。随着基线间夹角偏离120 °的幅度越大，定位的面积将越来越小，即系统定位精度越来越差。当基线间夹角到达某个特定值附近(如60 °和180 °)，此时存在两条基线处于同一直线上或同一直线附近，将出现该直线区域附近定位精度极差甚至无法定位的情况。故在实际布站时，应当避免两条基线处于同一直线或接近于用一条直线，即3个基站的站址选择不处于同一直线上，以防止出现系统定位盲区。

2.3 基站间高度差导致的不规则基站分布

在规则Y型布站情况下，改变主站和各个辅助基站的站址相对高度，其他条件不变化，进行MATLAB系统定位精度仿真。

(1)各个辅助站址高度不变，主基站站址高度分别为0.05 km、0.1 km、0.15 km、0.2 km时，进行MATLAB系统定位精度性能仿真。

通过对比图5中的4幅仿真图可知，在基线长度和基线间夹角都不变条件下，仅主基站站址高度增加，定位系统中各个基线方向区域定位精度都将提高，而它们的反向延长线方向区域定位精度将下降，且越接近方向区域的中心定位精度变化率越大；

(2)辅站A站址高度分别为0.05 km、0.1 km、0.15 km、0.2 km，其他基站站址高度不变，进行MATLAB系统定位精度性能仿真。

通过对比图6中4幅仿真图可知，在基线长度和基线间夹角都不变条件下，仅辅站A站址高度增加，定位系统中辅站A所在的基线方向区域定位精度下降，相应的反向延长线方向区域定位精度提高，且越接近区域中心定位精度变化率越大。另外两条基线所在的直线附近区域定位精度无显著变化；

通过对比图2和图7可知，辅站A所在的基线方向和反向延长线方向区域定位精度都没有显著变化，辅站B和辅站C所在基线方向区域定位精度都有提升，而它们的基线反向延长线方向区域定位精度都有所下降，且越接近区域中心定位精度变化率越大。其原因在于主站站址的高度提升对各个基线附近区域的定位精度影响，与辅站A站址高度提升对其自身所在基线附近区域的定位精度影响相互作用，使得最终的系统定位精度变化只表现在辅站B和辅站C所在基线区域附近；

(4)辅站A和辅站B的站址高度为0.1 km，其他基站站址高度不变，进行MATLAB系统定位精度性能仿真。

通过对比图2和图8可知，辅站A和辅站B所在的基线方向区域定位精度都显著下降，它们的基线反向延长线方向区域定位精度都显著上升，且越接近区域中心定位精度变化率越大。辅站C所在基线方向与其反向延长线方向定位精度无显著变化。这与两个辅站站址高度各自变化后对系统定位精度的影响结果相吻合，表现出两个辅助基站站址高度变化后对系统定位性能影响叠加的效果。

对以上不同基站的站址高度变化后进行仿真得到的定位精度分布图展开分析，可以得到以下结论：(1)在Y型规则布站模型下，若基线长度和基线间夹角不变，仅有主基站的站址高度提升时，定位系统中各个基站方向区域的定位精度都将提升，基线反向延长线方向区域定位精度下降，且越接近区域中心定位精度变化率越大；(2)在Y型规则布站模型下，若基线长度和基线间夹角不变，仅有辅助基站的站址高度提升时，定位系统中该辅助基站所在的基线方向区域定位精度下降，此基线的反向延长线方向区域定位精度提升，且越接近区域中心定位精度变化率越大。而另两条基线附近区域定位精度无显著变化；(3)当出现多个基站的站址高度变化时，定位系统中表现出的定位精度曲线分布是各个基站站址高度单独变化后对系统定位精度影响的叠加。

由于实际地理环境的条件约束，工程中绝大多数基站的布站都无法满足规则布站的最佳系统定位性能需求，故如何在现有的条件下保证所需的系统定位能达到最优则是在系统基站选址方面需要优先考虑的问题之一。

在大部分实际工程应用中，多基站雷达系统所需的定位区域为部分定向区域而非全向区域。因此，在基站高度设置上，将待定位区域方向所在的辅助基站高度设置为相对低于其他两个辅助基站，并延长此基站所在基线的长度，尽量将基站间夹角控制在120°左右，可以显著优化整个系统的在待定位区域的定位精度。同理，对于有多个待定位区域的目标任务，适当调整以上布站参数，也将会改善系统的整体定位性能。

3 结束语

本文通过在不同条件下利用时差定位系统对目标辐射源进行定位精度仿真，考察了在多种非规则布站方式下，基线长度、基线间夹角和基站间高度差对系统定位精度的影响。在应用中，应针对实际工程中的技术指标，选择合适的基站布站方式来更好地完成目标定位的任务。