一种基于高斯混合模型的高校中央空调计量方法

祁 鑫，张 丽，王福忠，王晓慧

(1.河南理工大学 电气工程与自动化学院，河南 焦作 454000;2.国网河南省电力公司 焦作供电公司，河南 焦作 454000)

随着绿色建筑、智慧建筑理念的推广[1-2]，建筑节能的重要性[3]受到了越来越多的关注。中央空调的合理使用是降低建筑能耗的重要途径之一[4]。目前，各高校开始大面积使用中央空调，随之而来的就是中央空调的计量问题。合理、准确的计量计费系统，不仅有助于用户与管理部门的灵活互动，也有助于广大师生树立合理利用资源的理念。

近年来，一些学者对中央空调计量方法进行研究。目前，中央空调常用的计费方式主要有面积分摊法[5]、计时法[6]和冷量计费法[7]等，但各有优点和不足。文献[8]为了降低计费误差提出了基于8051为控制核心的中央空调计费系统优化设计方案，但文献中的水侧计量方法不仅施工复杂，还增加了水系统的漏水点。文献[9]以空气焓值为依据，通过新风、送风和回风的焓值来计算用户的冷量消耗进而解决变风量中央空调的准确计量，但是焓值计算方法较为复杂，不适用实际工程。文献[10]为了实现计量的精确性和经济性，分析了目前水侧计量和空气侧计量的原理和应用，提出了基于风机盘管换热理论的冷量计量方法，但其计量装置位置选取不同，对计量精度影响较大。文献[11]对基于网络控制技术的中央空调系统按冷量计费的应用模式进行深入研究，并与文献[12]进行对比得到了更优结果，但适用于大区域或整栋楼的空调计量，并未分析用户的用电特征，不能满足分户计费的公平性与准确性。

因此，本文提出了一种基于高斯混合模型的高校学生宿舍中央空调计量方法。首先，根据计量系统采集到的数据对某高校宿舍楼中央空调的用电数据进行分析，使用高斯混合模型进行建模以得到空调负荷的概率模型。随后通过回归分析对负荷曲线进行拟合，得到学生用电行为以及空调负荷的典型特征曲线，为计费系统的合理性提供依据。然后，基于此统计特性，通过对中央空调总机组用电量和末端风机盘管用电量的计量，在单位时间内根据空调开启时间和房间的不同采用时间差分法进行分摊计费。最后，通过实践应用分析证明了本文方法可以实现准确的计量和计费，同时增强了学生的节能意识，具有良好的推广价值。

1 计量系统设计

中央空调计量系统的总体设计架构如图1所示，系统主要由现地设备层、网络传输层和数据管理层构成。现地设备层包括中央空调设备、三相智能电表、单相智能电表、智能开关和数据采集器等硬件。

三相智能电表主要完成对中央空调机组总用量的计量。单相智能电表接在每个宿舍的风机盘管设备的上端，对每个风机盘管的用电量进行计量。智能开关接到每个宿舍的进线空开处，对中央空调的开起和关闭时间进行采集与记录。数据采集器通过以太网与服务器进行通讯，定时(10 min)对现场智能电表数据进行采集，并打包上报至服务器。

网络传输层主要完成现地硬件设备与后台服务器之间的通信。其中，三相智能电表、单相智能电表和智能开关均采用RS485总线的方式与数据采集器进行通讯；数据采集器是一个RS485转RJ45光纤通信的设备，采用光纤接入校园网核心交换机。

数据管理层由数据服务器、Web服务器、采集服务器和本地服务器等组成，主要完成大量数据的存储与信息发布，是整个软件平台的核心支柱。在该层，如果数据采集遇到网络不佳的情况，系统可以自动将数据保存在本地，待网络恢复后将缺失数据打包发送至服务器。该种通信模式既能保证对所有硬件设备的数据实时同步采集，又能保证数据的完整性，降低了网络对计量系统影响。

目前，以该种思路架构的中央空调计量系统，已经在湖北省武汉市某高校进行应用，并获得了广大师生的一致好评。

2 数据分析与建模

2.1 数据分析

中央空调负荷在时间上是变化的，具有时变性和随机性。本文通过实测数据分析空调负荷的统计特性和概率分布。从后台系统中提取某宿舍楼2018年9月空调负荷数据进行抽样，再对其统计特性进行分析。将采集到的空调负荷数据按照小时划分，求出每小时每间宿舍的平均用电量，统计结果如图2所示。

从图2中可以看出，用电量有3个高峰，分别是12时～14时、17时～18时和20时～23时，基本与高校学生的作息习惯吻合，即在午休时、晚饭时和临睡前用电较多，曲线波动较大。剩余时间学生大都在上课、学习，寝室内学生人数较少，使用空调的寝室较少，因此用电量较少。

虽然用电量数据具有显著的时间特性但数据量较大，为了便于分析与建模，将数据按照时间顺序分为4个时段，即1时～10时、11时～15时、16时～19时和20时～24时。该时间段内的用电量即为该组的数据，各组用电量占比情况如图3所示。

从图3可知，1时～9时用电量占总用电量比例为16%，10时～14时用电量占比为21%，15时～19时用电量占比为22%，20时～24时用电量占比最大，达到了40%。基于随机变量的统计特性，可以用实测数据的特征值进行表征。特征值有均值、方差、标准差等。本文用均值和标准差来进行数据特性的表征，对每组数据进行计算分析，特征值如表1所示。

表1 4组用电量数据的特征值

2.2 可靠度分析

为了准确地对用电量数据进行计算并实现精确分摊计费，需要知道每小时学生使用空调的概率。在统计学中，随机变量的分布函数有二项分布、Poisson分布、指数分布、高斯分布、Laplace分布等。为了更好地统计中央空调负荷数据的概率分布规律特性，本文针对4个不同的时段，通过估算可靠度的方法对数据进行统计分析[13]，过程如下：

步骤1将每组的用电量数据按从小到大的顺序进行排序，即

x1

(1)

式中，n是序数；xn的破环率的数学期望为n/(m+1)，则第n个值的可靠度r的估计量为

(2)

步骤2以r为纵坐标，1-lnx为横坐标作图对样本数据进行分析。若数据点基本落在一条直线上，则说明该随机变量的分布情况符合高斯分布。通过拟合，结果如图4所示。

由图4可知，各个分组的数据点基本落在一条直线上，说明每组数据都符合高斯分布。故本文采用高斯混合模型(Gaussian Mixture Model，GMM)对空调负荷模拟[14-15]。

GMM是高斯模型的进一步拓展，GMM采用的模型是将多个高斯模型进行加权并求和，而每个高斯模型就代表了一个分类或分组。假设混合高斯模型由M个高斯模型混合组成，那么GMM的表达式为[16]

(3)

(4)

式中，μi为第i类高斯分布的均值；σi为第i类高斯分布的标准差。高斯混合模型可以表征为以权重系数、均值和标准差为参数的分布模型，表示为P=(ωi,μi,σi)。

本文将所分析数据分为4组，已知每组的权重占比，由表1可知每组数据的均值与方差，则可得到高斯混合模型的概率密度函数为

(5)

其概率密度函数图如图5所示。

从图5可以看出，用电量的高斯混合模型有两个峰值，第一个峰值在0.02～0.04 kW·h之间，符合1时～9时、10时～14时、15时～19时3组数据的分布区间。第二个峰值则出现在0.1～0.12 kW·h之间，符合20时～24时这一组的分布区间。从图5还可以看出，高斯混合模型可以模拟用电量的实际分布情况，同时可以对负荷曲线进行验证，当用电量为0.1 kW·h时概率密度为小高峰，即用电量为0.1 kW·h时学生使用空调的概率较大。结合负荷曲线图(图2)可知，21时学生使用空调的概率较大，可以认为学生使用空调的概率大小与用电量的大小相关，即可以假定负荷曲线为学生使用空调的概率曲线。

2.3 数据回归与拟合

通过上文的分析，将负荷曲线假定为概率密度曲线，因此要对负荷曲线进行拟合，本文采用回归分析的方法。回归分析(Regression Analysis)[17-19]是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。本文利用回归分析法确定时间与中央空调负荷之间的关系，得到两者之间的函数式，并用均方根误差做回归函数式的评价指标。均方根误差(Root Mean Squared Error，RMSE)也叫标准误差，表示预测值与实际值之间的误差。当RMSE越接近0则拟合效果越好[20]，计算式为

(6)

式(6)中，Xβ,i为预测值，Xα,i为实际值；N为数据的数量；i=1,2,…,n。

本文在数据分为4组的情况下，使用MATLAB对每组数据分别进行拟合，拟合结果如式(7)，拟合曲线图如图6所示。根据图6中拟合曲线与负荷曲线的对比情况，再通过式(7)对用电量的实际值与预测值进行计算，得到RMSE为0.004 9，说明拟合效果良好。

Y=

(7)

当使用负荷曲线作为概率曲线时，可以得到学生在某一时刻使用空调的概率，即某一时刻使用中央空调的寝室的数量，由式(7)可知数量j为

(8)

式中，y为某时刻寝室用电量均值；m为寝室个数的总和；Emax是中央空调机组的总用电量。

3 计量计费原理

在实际应用中，中央空调机组总用电量由三相智能电表获得，风机盘管的用电量由单相智能电表获得。由风机盘管机组采取就地回风的方式与室内空气进行热交换实现对室内空气的降温处理，故风机盘管的出风量不同则转换来的用电量也不同。本文计量系统中，中央空调采用的风机盘管具有高、中、低3档调速功能，消耗的制冷量的计算式为

另外，有些行政机关出于部门利益或者个人利益的需要，往往将已受理的案件在构成犯罪的情况下，并不移送相关部门，而只是将其作为一般的违法案件处理，此做法不仅浪费了宝贵的案件线索，而且放纵了商业贿赂犯罪。因此在治理商业贿赂的过程中，提供线索的材料少、质量差，是亟需解决的问题。

(9)

式中，Q为t0～t3时间段内消耗的制冷量；L1、L2、L3分别为风机盘管在高、中、低3档下的流量；K为转换系数。

对于固定的管道，风机盘管的运行功率和流量的关系可以表示为

Pf=Lρ/(3 600η1η2)

(10)

式中，Pf为风机盘管的运行功率；L为风机流量；ρ为风机的风压；η1为风机效率；η2为机械传动效率。

Q=KW360η1η2/ρ

(11)

式中，W为风机盘管的用电量；Q为风机盘管消耗的制冷量。

每个风机盘管消耗的制冷量折算为用电量的关系式为

(12)

式中，Qi表示第i个风机盘管消耗的制冷量；j由式(8)得到；E代表中央空调的总用电量；Ek表示第k个风机盘管的分摊电量。

在同一时间段内，通过单相电表对各个末端设备的用电量进行计量和采集，通过智能开关对空调的开断时间进行采集和记录，通过式(11)和式(12)可以得出采用时间差分法进行电量分摊计量的计算式如下

(13)

4 实验应用与验证分析

在实际应用中，根据图1所示架构原理建设的中央空调计量系统，已在湖北省武汉市某高校进行应用，本文选取该系统应用到的某宿舍楼为例进行说明。

该宿舍楼安装的是美国约克公司的中央空调机组，中央空调主机组功率为250 kW，每个主机下带多台20 kW多联机，实际安装如图7所示。每间宿舍安装2单相电表，一块用于插座与照明的用电计量、一块用于中央空调的用电计量。每栋楼安装2块三相电表，分别用于照明总回路和中央空调机组总用电量的计量。通过安装智能开关控制器来实现对中央空调开断的控制和开断时间的采集与记录，系统与校园一卡通系统接口、实现远程自动充值缴费功能(支持微信、支付宝等)。

为了验证本文计量方法的合理性与准确性，将本文方法与面积分摊法和冷量计费法进行对比。对比对象选取武汉某大学结构相同的3栋宿舍楼，分别为1舍、2舍和3舍。这3栋宿舍楼结构完全相同，每层对应的房间数和房间面积也相同，每个宿舍都为3人间，入住学生类型为研究生二年级学生。这3栋宿舍楼所安装的中央空调机组型号完成相同，1舍采用面积分摊法计费，2舍采用冷量计量法计费，而3舍采用本文方法计费。为了加强对比性，本文选取3栋宿舍楼中的同一房间105的计费情况进行说明。

105宿舍情况: 1舍、2舍和3舍的105房间，宿舍面积为20 m2, 在每栋楼每层的位置相同，房间全部面向朝南，每个房间均住3名研究生，学生专业相同，作息习惯和生活习惯基本相似。对比时忽略经纬度的差异与日照强度等因素的影响。数据选取2018年6月这3栋宿舍105房间的中央空调总用量作为计算依据，6月份这3个宿舍的用电量基本相等。

武汉地区高校学生用电电价为0.58元/kW·h，面积分摊法借鉴文献[5]的方法并结合武汉地区的费用标准进行计算，冷量计量法采用文献[13]的方法，焓值通过实际工况和焓湿图进行计算，中央空调的额定风量、转速比、风压等参数来自实际工程，计量结果对比如表2所示。

通过表2的对比可知，在相同条件下，本文所用方法在计量上更加准确，更具有公平性，保证用户可以“用多少付多少”。

表2 不同计费方法结果对比

本文提出的高斯差分计量法，通过采集中央空调总用电量和末端设备用电量来进行计量计费。根据负荷曲线得到使用中央空调的寝室数量，合理进行分摊计费，其关键在于对中央空调总用电量和末端设备用电量的实时同步采集和对空调开断时间、使用时间的准确记录。该系统自2017年在武汉高校应用以来，远程计量和计费准确，信息反馈速度快，提高了管理部门的工作效率，节省了人力管理成本，得到了校方的一致好评。目前，该系统也在其他高校推广应用，对当前高校进一步落实节能减排这一基本国策和构建绿色大学校园起到了积极引导作用。

5 结束语

本文提出了基于高斯混合模型的高校学生宿舍中央空调计量方法，旨在解决空调使用中管理方与用户方之间的利益矛盾。主要结论如下：(1)建立高斯混合模型并采用回归分析法对高校学生宿舍中央空调负荷特征进行挖掘分析，说明高校学生的用电行为符合统计学特性；(2)对中央空调总机组和末端风机盘管用电量进行计量，采用时间差分法进行分摊计费，该方法原理简单、计费准确，并且便于移植到计算机软件中，适合广泛推广与应用；(3)对中央空调进行合理的计量计费，可以大幅度降低建筑能耗。将其结合智能化的用电管理后台用于实际工程，可为智慧建筑、智慧城市、绿色校园的建设提供切实可行的技术参考。