基于SBL算法的大间隔非等间距阵 DOA 估计技术

罗光成 杜马千里 茆琳 李智忠

（1.91001部队，北京，100036；2.92196部队，青岛，262100）

（3.海军潜艇学院，青岛，262199）

大间隔非等间距阵 DOA估计技术可应用在以下场景中：多个声呐浮标节点组合成阵探测，水下固定式声呐在同样范围内使用尽可能少的阵元以降低成本或部分阵元损坏等。当阵元间距与所要探测信号的波长不满足空间奈奎斯特采样定律，即阵元间距大于二分之一波长时（定义为大间隔），经典的基于二次型的波束搜索算法，如CBF、MVDR等易出现栅瓣虚警现象，因而大间隔非等间距阵 DOA估计技术需具备栅瓣抑制能力。作为新的采样理论，压缩感知（或者压缩采样）可通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美地重建信号[1]。基于这一思想，本文拟利用稀疏空域信号重构方法开展大间隔不等间距阵的 DOA估计技术研究。

稀疏信号重构技术近些年来得到快速发展，并被广泛应用到各个领域，包括图像重建与恢复、小波降噪、雷达成像、声呐目标定位等[2-5]，在频谱估计和阵列处理的背景下也出现了一些新的算法，包括 l1范数最小化[6]、匹配追踪[7]、凸优化方法[8]等。比较经典的是Gorodnitsky等人利用迭代最小范数加权称为FOCUSS进行 DOA估计[9]，后来Chen提出了基于追踪准则的稀疏信号估计方法 (Basis Pursuit Denoising ，BPDN)[10]，通过最小化空间信号的l1范数进行稀疏性约束，结合噪声功率限制的阵列数据的稀疏重构拟合约束，利用凸优化工具获得稀疏的 DOA信号估计结果。

但是上述这些方法存在诸如不适用于多快拍相干处理、超参数的选择没有规则、计算量大无法实际应用等一系列问题。本文基于文献[11]利用SBL，假设声源幅度、接收阵元信号均满足复高斯分布，基于证据最大推导求解分布参数，提出了一种使用由多个测量快拍组成协方差矩阵，进行大间距阵 DOA估计。该方法可以在高分辨 DOA估计时带来多项益处，包括：（1）能对相干信号进行 DOA估计；（2）相对于基于特征分解的波束形成方法可以使用任意数量的快拍数；（3）可实现在线迭代算法；（4）具有比MVDR、MUSIC等经典算法更高的方位分辨率。

1 算法原理

假设传感器个数为N，采样快拍数为L，暂时只考虑窄带信号，则得到阵列接收频域信号

2 仿真验证

仿真参数：阵元位置坐标如图1所示，5个阵元非等间距近似布置在一条直线上，总长255 m，平均阵间距对应的半波长频率约为11.8 Hz，假设声源频率64 Hz，不满足奈奎斯特采样定理，因而存在栅瓣模糊现象。假设目标方位 90°，输入信噪比 6 dB，估计协方差矩阵所用快拍数为 40个，进行了100次蒙特卡洛仿真。结果如图2、3所示。

图1 阵元位置示意图

从图2(a)、(b)的处理结果可以看出，CBF和MVDR都在60°和120°方向上出现明显的栅瓣，相对CBF，MVDR具备一定的栅瓣抑制能力，而图2(c)SBL结果中无明显的栅瓣轨迹，说明稀疏处理能够较好的抑制栅瓣模糊。

图2 三种算法仿真结果

3 海试数据验证

数据说明：阵元位置同图1，存在两个目标。处理频率64 Hz，2 s产生一个频域快拍，50个快拍组成采样协方差矩阵，20 min数据长度，不同算法的处理结果如图3所示。

对比不同算法的海试数据处理结果，可以看到：图3(a)、(b)中CBF和MVDR虽然有较高的目标1和目标2的空间能量谱输出，但是如果没有声源数目的先验知识，很难排除栅瓣的真实性，从图3(c)可以看到，SBL算法具有栅瓣抑制能力，能够得到更清晰轨迹。

图3 三种算法仿真结果

4 总结

本文将空域稀疏处理应用于大间距阵 DOA估计，提出了基于SBL算法的大间隔非等间距阵DOA 估计技术，利用仿真和实际数据对多种算法进行了对比分析，最后得出本文所提算法具有最佳的栅瓣抑制效果。实际工程应用需考虑阵元位置误差、快拍间相干性以及处理带宽等其它更多因素的影响，需要开展更加全面深入的研究。