通道衰退和测量非线性的离散系统H∞滤波*

张 瑞，徐 磊，吴伟强

通道衰退和测量非线性的离散系统∞滤波*

张 瑞，徐 磊，吴伟强*

（深圳职业技术学院 电子与通信工程学院，广东 深圳 518055）

文章研究了含有通道衰退和测量非线性的离散系统∞滤波问题．通过Rice衰退模型描述通道衰退，针对系统的通道衰退和测量非线性，采用线性矩阵不等式技术，提出了一个新的∞性能准则；利用该性能准则，推导出了此类系统在具有通道衰退和测量非线性时∞滤波器存在的充分条件，并通过求解一个凸优化问题设计∞滤波器．最后，通过数值示例验证了所提方法的可行性与有效性．

离散系统；∞滤波；非线性；通道衰退

近年来，网络控制系统逐渐成为控制科学的研究热点之一．网络控制系统中的信息延时、丢包和量化等问题，在自动控制和信号处理领域已被广泛关注，具有重要的工程应用价值．然而，已有研究往往不能兼顾信号在网络通道传输过程中存在的衰退问题，存在一定局限性．为此，国内外学者针对这类问题进行了大量研究，使得基于通道衰退的网络控制理论有了深入的发展[1-6]．基于通道衰退的∞滤波理论是一种综合考虑系统存在传输通道的衰退和外部扰动的滤波器设计方法，其设计滤波器的主要依据是使得滤波误差系统从扰动输入到输出信号的∞范数小于给定值[4]．

在实际的网络∞滤波器设计中，由于系统测量通道存在非线性，难以保证测量精度，使得在设计滤波器时，如果不考虑测量非线性，往往不能获得令人满意的滤波效果．因此基于系统测量非线性的∞滤波仍然是控制理论界研究的热门课题．有学者进行了基于测量非线性的∞滤波研究，试图寻找和非线性相关联的滤波器设计方法，以提高滤波精度[7]．

本文针对存在通道衰退和测量非线性的离散系统，探讨∞滤波问题．设计方法是基于含有通道衰退和测量非线性的离散系统，推导一个新的∞性能准则，在此基础上，构造Lyapunov函数，以线性矩阵不等式形式给出此类系统的∞滤波器存在的充分条件，通过求解优化问题设计滤波器．最后通过数值示例验证该滤波器设计方案的有效性．

1 问题描述

考虑如下的离散系统:

考虑如下含有通道衰退的滤波器：

由系统（1）和滤波器（5）构成如下的滤波误差系统：

式中，

为叙述方便，给出如下定义．

2 H∞滤波

2.1 H∞扰动衰减性能

式中，

证明：首先，构造如下形式的Lyapunov函数：

式中，

基于滤波误差系统（7）有：