螺旋桨低频振动声辐射特性研究——水母效应

吴崇建，雷智洋，徐鑫彤，王晴，王春旭

1 中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064

2 船舶振动噪声重点实验室，湖北 武汉 430064

0 引 言

推进系统噪声是舰船最主要的噪声源之一，涉及螺旋桨、轴系、艇体结构、操纵面等设计要素，是流-固-声多物理场耦合问题[1]。根据螺旋桨噪声理论，螺旋桨非定常激励可直接形成声辐射（力源辐射）。低频直发声与螺旋桨低频激励力存在等效关系[2]；另一方面，非定常力激励轴系-艇体，产生结构声辐射[3]。传统螺旋桨噪声理论以桨叶刚性假设为基础[4-5]；因此，在研究桨-轴-艇耦合系统低频振动噪声时，螺旋桨激振力一般单独计算，且通常被简化为具有等效质量、惯量的集中质量，而忽略了螺旋桨的低频弹性作用[6-7]。

上世纪70 年代末至80 年代初，潜艇低噪声螺旋桨研究取得了根本性的突破[4]，低转速（大直径）、大侧斜和7 叶螺旋桨成为安静型潜艇的主流配置。此时，桨-轴-艇系统中原先相对水平较低的噪声成分凸显，成为新的主要噪声源。

由于桨-轴-艇系统耦合复杂，发声机理不清，艉部噪声控制成为潜艇噪声控制的瓶颈技术。其中，一种量级突出的潜艇低频窄带辐射噪声，其特征谱用传统的螺旋桨噪声理论无法解释，而与潜艇可能对应的结构部件和/或成分较多。通过深入分析和试验验证，最终确定该辐射窄带谱来自于螺旋桨低频同相模态，即“水母模态”。

在国际船模拖曳水池会议（ITTC）文献中，“水母模态”被称为“伞形模态”、“伞状模态”或“同相模态”，但仅是作为一种结构振动特征，没有发现与辐射噪声相关的描述或给出与系统振动、传递关联的分析与工程应用。

本文是“螺旋桨低频振动声辐射特性研究-水母模态”[8]的续篇。拟基于等效声源法建立螺旋桨直发声偶极子模型，研究螺旋桨被激声辐射，进而回答其他模态振型辐射效率不高的内因；并将根据耦合有限元/边界元法（FEM/BEM）研究桨-轴-艇系统由螺旋桨低频弹性模态纵向激励诱导的结构声辐射。由螺旋桨“水母模态”到潜艇“水母效应”的内涵及其独特形成机理的研究起始于2012 年初，2015 年1 月，我们首次在全国性的行业会议上进行了宣讲。

1 螺旋桨低频弹性模态被激声辐射特性

文献[8]论述了螺旋桨作为弱耦合循环对称结构，其低频振动模态呈现出按单桨叶模态聚集成组的特征：每组内模态数与桨叶数相同，组内模态具有单频、重频特性。7 叶桨组内模态包含4 组不同的模态频率：1 个单频模态，振型记为NNNNNNN；3 对重频模态，振型分别表述为NPNPNPN，NNPPNNP，NNNPPPN（其中N 和P 分别为同一个瞬间桨叶振动沿轴线向前、向后的模态振型）。

“水母模态”也称单频模态或单频同相模态。7 片桨叶的振动相位完全相同，才可能产生低频窄带强辐射-“水母模态”辐射；重频模态由于总是4 片桨叶与其余3 片桨叶呈现（3，4）分布，反相振动辐射大部分被抵消。单频模态是加强辐射模式，而重频模态则是抵消辐射模式。

这里，假设螺旋桨第1 组弹性模态被激发，用理论建模的方法分析组内各阶模态的声辐射特性。任一桨叶作单频振动，可简化等效为偶极子声源[9]，其低频辐射声压为

图1 螺旋桨被激声辐射分析模型Fig. 1 Sound radiation analysis model of a propeller

图3 场点声压与轴向距离的关系Fig. 3 Variation of the sound pressure with respect to the axial distance

图4 螺旋桨辐射声压与径向距离的关系Fig. 4 Variation of the sound pressure with respect to the radial distance

由图2 可以看出：螺旋桨“水母模态”（即同相模态）被激发形成的辐射声压最大，约为其他重频模态辐射声压的7 倍；这是因为同相模态中各桨叶同相位振动，辐射能量叠加，辐射显著增强，而重频模态中，桨叶交叉反相位偶极子叠加且振型均为（3，4）组合，辐射大幅降低；与重频模态振动能量自抵消不同，“水母模态”一旦被激发，实测中较易观测到该频率对应的声辐射；螺旋桨同相模态辐射声压随场点圆周角 φ0变化较小，而重频模态辐射声压具有一定的指向性，例如振型NNNPPPN 的模态声辐射对圆周角的辐射指向性最敏感，这是由该模态周向对称性最差所导致的。

由图3 和式（7）可知，随着轴向距离 z0的增大，螺旋桨重频模态和单频模态辐射声压均随着轴向距离的增大而减小。

由图4 可以看出，径向距离 R0在0～10 m 范围内变化时，各个模态的辐射声压变化均较小，由于远场靠近中轴线上有 R0≪z0，故辐射声压对径向距离 R0不敏感。

上述分析揭示了螺旋桨“水母模态”低频噪声辐射的规律：螺旋桨低频弹性模态被激发时，对应的“水母模态”因全部桨叶同相位振动叠加，形成强烈的声辐射；而重频模态因桨叶非同相振动，辐射互相抵消，故其空间声辐射可忽略。

2 桨-轴-艇耦合系统振动声辐射特性

传统的桨-轴-艇耦合系统振动声辐射分析，通常是将桨叶当作刚体处理，仅考虑其受水动力激励。本节将分析螺旋桨低频弹性模态被激发时，耦合系统的振动声辐射特性。

2.1 分析方法与模型

基于耦合FEM/BEM 法[10]，建立考虑螺旋桨低频弹性特性的桨-轴-艇耦合系统声-固耦合动力学模型。其中，声场采用BEM法建模；桨-轴-艇耦合系统采用FEM 法建立螺旋桨、轴系、艇体动力学模型。通过对耦合系统结构离散，得到结构振动方程。

基于上述思路和方法，联合FEM/BEM 方法建立的耦合系统动力学数值模型如图5 所示。模型参数的取值如下：意大利船模水池E1619 螺旋桨，直径0.485 m，盘面比0.608，桨叶密度ρ=8 000 kg/m3，杨氏模量E=1.3×1010Pa；采用与文献[8]相同的有限元法进行精细化建模。艇体结构用规则加筋锥-柱组合壳体模拟，圆柱壳直径为0.72 m，长度为5.72 m，锥壳长度为1.8 m，大端直径为0.72 m，小端直径为0.21 m。为控制结构低频模态密度，对艇体结构进行内部纵横加筋。轴系长度为1.52 m，轴系在艇体结构中心线上，轴系和艇体通过弹簧单元表征的支撑轴承连接。

图5 桨-轴-艇耦合振动声辐射分析模型Fig. 5 The vibration and sound radiation analysis model of propeller-shaft-hull coupling system

2.2 桨-轴-艇耦合系统纵向振动声辐射特性

在螺旋桨纵向激励下，对比分析弹性桨和刚性桨（螺旋桨杨氏模量E 分别为1.3×1010和1.3×1014Pa）耦合系统的声辐射规律，分析螺旋桨低频弹性模态对耦合系统振动声辐射特性的影响。

对各桨叶施加单位纵向简谐激励（合力为7 N），轴系纵向振动加速度响应和推力轴承基座纵向振动加速度响应分别如图6 和图7 所示（图中，aref为加速度参考值），纵向振动响应主特征分别为艇体一阶纵振模态（图8）和轴系一阶纵振模态（图9）。由图可以看出，考虑桨叶弹性时，轴系和推力轴承基座增加了82 Hz 的纵向振动峰值特征，且幅值较大。通过模态贡献量和模态参与因子分析发现，该频率特征为螺旋桨单频同相振动模态频率，其“水母模态”振型如图10 所示。

图6 轴系纵向振动响应对比（a ref =1×10-6 m/s2）Fig. 6 Comparison of axial vibration response of the propulsion shaft（ aref =1×10-6 m/s2）

图7 推力轴承基座纵向振动响应对比（a ref =1×10-6 m/s2）Fig. 7 Comparison of axial vibration response at the thrust bearing foundation（ aref =1×10-6 m/s2）

图8 艇体一阶纵振模态(47 Hz)Fig. 8 The first order longitudinal mode of the hull (47 Hz)

图9 轴系一阶纵振模态(58 Hz)Fig. 9 The first order longitudinal mode of the shaft (58 Hz)

图10 螺旋桨“水母模态”（82 Hz）Fig. 10 The Jellyfish mode of the propeller (82 Hz)

图11 给出了刚性桨和弹性桨状态下桨-轴-艇耦合系统的辐射声功率。图中，Wref为声功率参考值。由图可以看出，其频谱特征与推力轴承基座振动响应具有一致性，在桨的“水母模态”频率82 Hz 处增加了一个显著的峰值特征。

图11 桨-轴-艇耦合系统辐射声功率（W ref =1×10-12 W ）Fig. 11 Acoustic radiation of the propeller-shaft-hull coupling system under axial excitation（ Wref =1×10-12 W）

在弹性/刚性桨状态下推力轴承基座纵向激励力传递特性如图12 所示。图中，Fref为激励力参考值。由图可以看出，当考虑桨叶低频弹性特性时，螺旋桨激励力均有一定程度的放大，螺旋桨“水母模态”频率82 Hz 处对应的动态力跃升了约15 dB，亦即因“水母模态”显著放大了纵向激励，从而激励轴系-艇体结构形成了强烈的振动与声辐射。

图12 推力轴承基座纵向力传递率（ Fref =1 N）Fig. 12 Axial dynamic force transmission at the thrust bearing foundation（ Fref =1 N）

螺旋桨、潜艇水中质量比约为1∶800，这是一个极小的比值。直观上，很难在桨-轴-艇耦合系统中将螺旋桨“水母模态”振动与低频强线谱关联。但是，上述分析表明，在纵向激励下，一旦螺旋桨单频同相模态（即“水母模态”）被激发，就会激励轴承、艇体结构在该频率处形成显著的振动声辐射特征，而重频模态与声辐射关联不明显。单频同相模态以一种独特的内在方式激励桨-轴-艇耦合系统声辐射。

2.3 桨-轴-艇耦合系统横向振动声辐射初步研究

螺旋桨激励力有3 个方向的分量，其中纵向激励力最大，横向激励力约为纵向激励力的1/5[4]。本节分析横向激励力作用时刚性桨和弹性桨状态下桨-轴-艇耦合系统的振动声辐射规律，分析螺旋桨低频弹性模态被激发时，其对耦合系统横向振动声学特性的影响。

对7 片桨叶施加单位横向谐力（桨的合力为7/5 N，相当于纵向合力的20%），桨叶和艉轴承横向振动响应的对比如图13、图14 所示。从图中显示的谱特征来看，刚性桨模型艉轴承横向振动响应峰值频率主要为轴系和艇体耦合弯曲模态频率；当考虑螺旋桨低频弹性时，桨叶和艉轴承横向振动响应增加了69 Hz 的响应峰值特征。通过模态分析发现，该特征为文献[8] 中的螺旋桨重频模态频率；而螺旋桨单频模态（即“水母模态”）并不明显。

图13 桨叶横向振动响应对比（a ref =1×10-6 m/s2）Fig. 13 Comparison of lateral vibration response of the propeller blade（ aref =1×10-6 m/s2）

图14 艉轴承横向振动响应对比（a ref =1×10-6 m/s2）Fig. 14 Comparison of lateral vibration response of the stern bearing（ aref =1×10-6 m/s2）

刚性桨和弹性桨状态下，艇体均方振速响应和声辐射响应对比分别如图15 和图16 所示。图中，Vref为速度参考值。从图中显示的频谱特征来看，弹性桨状态下，艇体均方振速和辐射噪声曲线增加了螺旋桨桨叶重频模态69 Hz 的响应及声辐射峰值特征，单频模态82 Hz则无明显反映。

图15 横向激励下艇体均方振速对比（V ref =1×10-9 m/s）Fig. 15 Comparison of mean square velocity of the hull under lateral excitation（ Vref =1×10-9 m/s）

图16 横向激励下桨-轴-艇耦合系统辐射声功率对比（Wref =1×10-12 W）Fig. 16 Acoustic radiation of the propeller-shaft-hull coupling system under lateral excitation（ Wref =1×10-12 W）

同时，图13～图16 的算例结果还显示，对于40 Hz以上频段，当考虑桨叶弹性时，轴系-艇体结构振动响应以及声辐射幅值均有一定程度的放大，表明桨叶弹性也增大了横向激励力。

本节研究发现并揭示了潜艇的“水母效应”：螺旋桨在“水母模态”频率处产生的纵向激励，通过轴系-轴承传导到艇体结构时被显著放大，诱导艇体结构产生了强烈的窄带振动声辐射。而横向激励下，螺旋桨低频弹性模态中的重频模态易被激发，螺旋桨横向激励力被放大，进而导致艇体结构横向振动声辐射明显增强，但未见明显的“水母模态”频率响应。该分析未经充分试验验证，仅供参考。

3 结 论

本文对“水母效应”进行了研究，基于等效声源法建立了螺旋桨低频模态被激声辐射的理论分析模型，揭示了螺旋桨弹性时的直接声辐射特征，发现并揭示了螺旋桨低频弹性模态被激直发声叠加增强的固有机制；基于FEM/BEM 法建立了新的桨-轴-艇耦合系统振动声辐射数值模型，研究了考虑螺旋桨低频弹性时桨-轴-艇耦合系统的振动声辐射特征，进而阐释了“水母效应”的内涵及其形成机理：

1） 螺旋桨“水母模态”辐射：螺旋桨低频弹性模态被激发时，“水母模态”下因全部桨叶同相位振动，声辐射叠加显著增强；而重频模态下由于相位交叉、正反向变化，存在辐射抵消，声辐射相对较弱。对于7 叶桨，前者约为后者的7 倍。

2） 潜艇“水母效应”艇体结构辐射：“水母模态”激发使螺旋桨激励力被放大，诱导轴系纵振增大，使艇体结构产生强烈的窄带线谱。

螺旋桨隐藏的纵向激励辐射机制，像齿轮“啮合”一样，以一种特殊的形式存在。本文阐述的“水母效应”为低噪声螺旋桨与桨-轴-艇系统优化设计和低噪声控制提供了理论支撑，具有重要的理论价值和工程意义。