多设备长条形基座的螺栓受力确定方法

王凡超，王福花，吴剑国，李钧晖，郑杰瑜，陈沈

1 中国船舶及海洋工程研究院 上海 200011

2 浙江工业大学 土木学院，浙江 杭州 310023

0 引 言

某些大型舰用液压设备结构复杂，液压油缸行程较长，通常被集成安装在长条形基座上，包括公共基座和船体基座，其中公共基座安装的是多个功能各异的船用设备，通过螺栓群与船体基座连接。由于此类长条形基座尺寸较大，螺栓分布散乱，公共基座与设备相比刚度较小，且加载的载荷分散在多台设备上，所以确定螺栓受力情况是基座设计和船体支撑强度校核都必须重视的问题。

在各类普通基座中，锚机基座长度相对较小，一般仅安装一台设备，螺栓分布较为集中，对螺栓的受力分析主要采用弹性分析法[1-4]。在分析普通基座的受力时，通常假设基座面板为刚性体，螺栓为弹性体，并分配螺栓受力。然而，对于长条形基座而言，因总体尺寸较大，若将其视为刚性体显然不合适。不仅如此，长条形基座上还安装了多组设备，局部载荷多，每个外载荷并未分配到所有螺栓而是部分螺栓上。

目前，对螺栓群受力的研究大多关注的是螺栓布置、接触面摩擦等方面。例如：朱铭和王斌华等[5-6]通过建立考虑了接触状态的三维有限元实体模型，对4 种不同螺栓布置方式在拉力载荷作用下的板件相对位移、板件应力以及接触面的摩擦应力分布状态等进行了模拟；张文元和扈玥昕[7]提出一种以连接件单元代替螺栓的简化模拟方法，并应用到了简化的壳单元连接模型中；沈诣等[8]优化了一种大型结构的螺栓连接有限元模型简化方法，计算了3 种不同载荷作用下模型的受力；李国强等[9]探讨了螺栓连接的模拟方法，并对一处螺栓结构进行了计算与强度校核，结果表明该计算方法可行；佘凯等[10]采用不同边界处理条件对结构进行有限元分析，得到了结构螺栓处的载荷数值模拟方法。

综上所述，现有研究主要是分析普通基座螺栓的受力情况，而鲜有对安装有多组设备的长条形基座螺栓受力情况的研究，且在实际工程应用中也多采用非常保守的估算方法处理，导致分析效率和得到的精度不高。

为保证设备正常使用和船体支撑结构安全，有效确定安装了多组设备的长条形基座螺栓的受力情况，本文拟将多组设备的长条形基座视为几条连续梁结构，运用连续梁理论，提出一套在多种局部载荷作用下的长条形基座螺栓群受力近似计算方法和有限元分析方法，并结合算例对计算过程和精度进行说明。

1 有限元方法

1.1 基座的有限元模型

图1 所示为长条形基座的有限元模型，可通过有限元方法确定此类基座螺栓的受力。图2 所示为公共基座、船体基座和周边相互连接的结构。鉴于长条形基座的有限元模型较大，结构较复杂，为简化计算，省略了对螺栓群影响较小的一些部位和细节。经验算，若仅需确定螺栓的受力，模型范围仅包括公共基座和船体基座即可，无需包含甲板结构，如图2（a）所示；若需计算基座及其支撑结构的应力，模型范围可包括一定范围内的船体结构，如图2（b）所示。对于船体基座上的面板、腹板和公共基座的下面板，腹板应采用板（plate）单元，公共基座的上面板可采用杆（rod）单元进行简化，基座腹板高度方向应不小于2 个单元。

图1 长条形基座结构图Fig. 1 Schematic of the long-strip base structure

1.2 螺栓模拟

为准确计算螺栓的受力，在有限元模型中，忽略面板间的接触与摩擦作用，避免模拟螺栓的单元承受弯矩。根据基座的结构形式，若长条形基座采用抗剪键，则用杆单元模拟螺栓；若不采用抗剪键，则用梁（beam）单元模拟螺栓，并将梁单元与船体基座上面板相连的节点改为铰接形式，如图3 所示。

图2 有限元模型和边界约束Fig. 2 Finite element model and boundary constraints

1.3 载荷施加与边界处理

长条形基座受到多个局部载荷的作用，各载荷均采用多点约束（multi-point constraint，MPC）方式施加到每台设备的机脚区域。若结构设置了抗剪键，则抗剪键所在位置的船体基座面板与公共基座下缘面板采用MPC 关联，以限制其在水平方向的位移；若仅需确定螺栓的受力，则约束船体基座腹板下缘3 个方向的线位移，如图2（a）所示；若需计算基座及其支撑结构的应力，则约束模型中船体结构边缘3 个方向的线位移，如图2（b）所示。

图3 长条形基座局部详图Fig. 3 Detailed view of the long-strip base

1.4 螺栓力的计算

首先，将模型提交到有限元软件进行计算，输出螺栓单元的轴向应力，对于未设置抗剪键的支座，还需输出螺栓单元的剪应力。然后，将螺栓单元的轴向应力及剪应力乘以螺栓横截面面积得到各螺栓的拉力和剪力。

2 螺栓受力的近似计算方法

作用于设备上的水平力和垂向轴扭矩产生的剪力一般不由螺栓承载，而由基座的抗剪键承载，故本文仅研究螺栓所受拉力。基座受到的外载荷包括拉力、纵向弯矩、横向弯矩及其组合力，其中纵向弯矩作用平面沿基座长条方向，横向弯矩作用平面垂直于基座长条方向。

本文在多个长条形基座有限元分析的基础上，根据此类基座的变形规律，首先给出若干假设，然后运用力和力矩的平衡原理，提出一套在多载荷作用下长条形基座螺栓群受力的近似计算方法。

主要假设如下：

1） 长条形公共基座被视为由若干个连续梁组成，螺栓被视为各梁的支座。

2） 基座上安装的设备被视为刚性体，设备底座外轮廓为载荷直接作用区域（即有限元MPC 的作用范围），假设底座外轮廓线与连续梁的交点为载荷作用点。

3） 外载荷分解为基座受到的拉力、纵向弯矩、横向弯矩3 种形式的载荷，并按照各自假设的规律分配到每条梁上；按照连续梁理论，根据支座受力大小与支座至加载点的距离成反比，近似求解出每个螺栓上的拉力。

图4 详细给出了螺栓力的计算流程。

图4 计算流程图Fig. 4 Calculation flow chart

2.1 确定载荷作用区域和转动轴

设备底座外轮廓被视为载荷直接作用区域。在纵向弯矩作用下，基座的转动轴垂直于长条形基座的纵轴（长条方向），在横向弯矩作用下，基座的转动轴平行于长条形基座的纵轴（长条方向）。转动轴位于设备外轮廓线形成的区域形心位置，或按照设备实际受力确定的位置，如图5 和图6所示。

2.2 确定受力的螺栓

对于每条连续梁，受载荷直接作用的2 个螺栓间的梁段被视为第1 跨，依次向外的梁段被称为第2 跨、第3 跨等。基于连续梁理论，第1 跨支座（即螺栓）受力最大，向外逐步折减，第3 跨后的支座受力较小，可忽略不计。因此，取载荷区域内部螺栓和区域外往外扩的2 个螺栓进行计算，并对受力螺栓沿纵向进行编号（图5）。

图5 纵向弯矩作用时xi 的示意图Fig. 5 Schematic of xi under longitudinal bending moment

图6 横向弯矩作用时xi 与yi 的示意图Fig. 6 Schematic of xi and yi under lateral bending moment

2.3 量取螺栓位置

如图5 所示，确定第j 条梁上第i 个螺栓到设备外轮廓线区域形心所在纵轴的纵向距离li（单位：mm），以及第j 条梁上第i 个螺栓到纵向弯矩加载区（设备）边界的纵向距离xi（单位：mm）。对于受到的横向弯矩作用，还需确定第j 条梁上第i 个螺栓到弯矩作用区域MPC 中心的横向距离yj（单位：mm），如图6 所示。

2.4 分配载荷到每条梁上

基于上述3 个假设，将长条形公共基座沿横向分为不相关的若干条连续梁，再按照各载荷作用下梁的变形特点，将作用在设备上的载荷按照纵向弯矩、拉力和横向弯矩分配到每条梁上。

1） 纵向弯矩的分配。

首先，将弯矩分配到各梁上（式（1）），然后，再根据每条梁上力矩的平衡确定各螺栓的受力。

图7 拉力作用下xi 的示意图Fig. 7 Schematic of xi under tensile force

3） 横向弯矩的分配。

首先，将弯矩按照转动分配到各梁上，将每条梁视为受到拉力或压力的作用，然后，根据受拉力作用梁上力的平衡，确定各螺栓的受力以及每条梁上螺栓到弯矩作用区域MPC 中心的横向距离yj。弯矩作用计算公式为

2.5 计算载荷分配系数

根据弯矩和力的平衡，计算载荷分配系数。

1） 纵向弯矩作用。

需要说明的是，对于每条梁加载区域内中间螺栓（图7 中的19，60，43，44 号螺栓）的xi，由于受到两侧力的作用，应考虑适当缩短。对于1 排螺栓，乘以0.67 的距离调整系数（如图7 中的19，60 号螺栓）；对于2 排螺栓，则乘以0.8 的距离调整系数（图7 中的43，44 号螺栓）。

2.6 单项载荷下的螺栓受力计算

将每条梁所分配的力再分配到梁的承载螺栓上，计算每个螺栓的受力Fi。

1） 纵向弯矩作用。

处于设备外轮廓区域形心处的螺栓内力很小，可以忽略不计，故取为0。计算承载螺栓的受力，即

2.7 螺栓的合力计算

合成每个螺栓在拉力、横向弯矩与纵向弯矩作用下的受力。当外力作用于一点时，螺栓在各分力作用下的受力按照受拉为正，受压为负进行相加，如式（9）所示。

当多组设备同时受力及载荷作用于基座的多个位置时，可按上述方法分别计算出每个外力单独作用下承载螺栓的内力，再按受拉为正，受压为负的原则叠加每个螺栓在外力作用下的受力。

3 算 例

3.1 基座参数及载荷

3.2 有限元解

如图3 所示，建立长条形基座的有限元模型，运用本文所提有限元计算方法对算例的基座进行分析，分别计算纵向弯矩、拉力、横向弯矩与组合载荷，结果如图8～图11 中的实线所示。

图8 纵向弯矩作用下的螺栓受力Fig. 8 Mechanical behaviors of bolt under longitudinal bending moment

图9 拉力作用下螺栓受力Fig. 9 Mechanical behaviors of bolt under tensile force

图10 横向弯矩作用下的螺栓受力Fig. 10 Mechanical behaviors of bolt under lateral bending moment

图11 组合载荷作用下的螺栓受力Fig. 11 Mechanical behaviors of bolt under combined loading

3.3 近似解

将组合载荷分解为纵向弯矩、拉力与横向弯矩并分别进行计算。对于纵向弯矩的作用，先确定转动轴位置及螺栓分布位置，如图5 所示；根据梁的总当量数，确定每条梁上的纵向弯矩；确定主要承载螺栓及其到设备外轮廓线区域形心所在纵轴的纵向距离li和到纵向弯矩加载区（设备）边界的纵向距离xi；按照式（4）计算分配系数；按式（6）计算螺栓的受力并与有限元结果进行对比，如图8 所示。

对于拉力、横向弯矩及3 种载荷的组合作用，计算过程与此类似，这里不再赘述，具体结果如图9～图11 所示。

对各种载荷作用下长条形基座螺栓群螺栓的受力分布分析表明，本文所提公式的计算值与有限元模拟结果相差较小，公式计算精度较高。

4 结 语

针对多组设备长条形基座的螺栓群受力问题，本文梳理了采用有限元方法分析螺栓群受力的步骤及需要考虑的方面。在多个长条形基座有限元分析的基础上，提出了一套求解长条形基座在纵向弯矩、拉力、横向弯矩及其3 种载荷的组合作用下计算螺栓群受力的实用方法和公式。通过多个算例的应用，结果表明所提方法具有较好的理论和应用价值，其中近似方法不需复杂的有限元建模，尤其适用于基座的初步设计和优化，同时也可应用于基座支撑结构的强度校核。