数学与文化相融合在教学中的思考与实践

卢琴 张振祺

摘 要：围绕中国矿业大学银川学院工科类、经管类、人文类、艺术类各专业应用型人才培养目标，提倡“因材施教、多样化培养”，积极开展教学研究，创建具有一定特色的应用型人才培养之路，改变传统的只注重技能、忽略 “全人”教育的教学模式，在大学中将高等数学与人文素养相融合，力争培养“内部认同，外部认可”的高素质人才。文章以拉格朗日中值定理的应用作为的教学案例。

关键词：数学文化 数学思维 教学改革 拉格朗日

数学作为一门基础学科，其在本质上也是一种文化，是人类智慧的结晶。因此，数学教学不仅是要传授知识、培养能力，还要提升文化素质。为了使大学生感染数学文化，了解数学历史，体会数学的美，用数学思维看待世界，加深对数学知识体系的理解，进而全面培养高素质创新型人才，建设数学与人文素养的融合，将是大学生素质教育中必不可少的一项重要工作。数学素养对每个人潜移默化的熏陶，使人终生受益。

传统的大学数学课程，教师多半以讲授知识点及其应用为主，对于数学思维、数学精神及人文方面的一些内容，很少涉及。教学方法的老套和教学内容的陈旧无趣不能激发学生的学习兴趣，没有任何学习目标，不知道学习数学有何用，只是为了“考试”而被动地接收数学知识点，高校中形成了一股厌学数学的风气。在这个重视素质教育的时期，将数学的文化融入到教学中，也是每位数学教师义不容辞的责任。

一、具体研究或改革内容

1.将数学与人文素养相融合，增加学生领会数学文化的机会，让学生更多地领会到数学的文化底蕴，从而激发学生对数学学习及应用的热情，比如结合知识点，讲授数学思想、推理方法、理性什么等内容。在高等数学教学中揭示数学趣味性、艺术性，激发学生对“枯燥乏味”的数学的学习兴趣，提高学生的学习能力，让学生从真正意义上理解数学、掌握数学、欣赏数学[1]。

2.利用信息多媒体手段引入数学文化，以史沉淀民族精神。随着现代化教学渠道的多样化，教师不再拘泥于传统的教学模式，转而借助网络多媒体技术形式，来引入数学文化的概念，提高学生的数学文化素养，使其从知识体系和人文素养方面得到全面的收获与提升，掌握数学思想的精髓，体会数学在发展过程中的科学、人文、社会等多重价值，了解知识的发展演变历程。

二、具体研究、改革目标

从数学文化的特点中看出可知， 其教育目的在于培养学生的科学精神以及对数学美的理解与欣赏， 其支点是人类对秩序与规则、完美与和谐的追求。所以加强数学文化建设我们从以下几个方面入手：

1.树立学生正确的数学观

在数学意义上，如果是在已有的公理体系基础上按逻辑规则证明出的结论， 即为真理。数学观即是理解和认识数学的价值。若是只从算数的角度去认识数学所具有的价值则，只是对数学价值的表层认知。而在大学教学中可以将数学与信息文明、工业文明中所具备的统计规律、理性思维、优化决策、信息处理以及规模经济等相联系，学生应具有对数学价值较深层次的认知。从大数据信息时代的特点出发， 数学与信息时代必备的创新意识和较高的智力水平相联系，能够让学生认识到大数据信息科技的核心技术，其本质就是数学技术，并且数学才是数字化时代的精髓，达到学生对数学价值深层次认识的目的[2]。

2.提高学生数学思维的能力

数学思想包括公理化思想、推理思想、抽象思想、化归思想、数学应用思想、空间观念思想以及数量化思考等。实际上，大学生毕业后步入社会，若不从事与数学相关的工作，所学过的数学定理、数学公式和严谨的解题方法可能大多用不上，甚至很快遗忘;而他们有所具有的数学思想和数学思维方法，反而是让他们终生受益。

3.提升学生领会数学的美学价值

随着社会的进步，人们对审美的追求越来越高，数学具有特殊的美育和人文素养塑造功能，感染人们对主观世界的认识与升华。作为数学教师， 首先应该对数学有很强烈的热爱， 这样才可能唤起学生对数学的兴趣[3]。学生只有感觉到了数学的美，感受到数学的趣味，才会喜欢学习数学。“兴趣是最好的指引者”，正如英国数理哲学家罗素十一岁时学习欧几里德几何， 感觉非常的有趣， 就像恋爱一样。数学的美学价值也具有主要的特征， 例如： 简单美、对称美、统一美、奇异美、抽象美等。

4.培养学生的数学精神

数学活动的相似性造就了特有的数学精神，即开拓进取、不断的追求完美、理智和自律、民主和平等、严谨和创新等。数学对某一事物的定义，总是不断地进行完善性的修改与真理性的证明，以求其完善与准确，充分显示了数学的不断追求完美与严谨。数学不但承认事物有确定性， 也承认事物有随机性;事物的发展有线性的，又有非线性的;运动的变化有连续性的，也有离散性的，这些充分说明了数学的民主与平等。由于数学精神蕴含了理智和自律，而这种对规律的敬重也能迁移到一个人对待人与事物的态度上，能够使人们形成对社会公德、生活秩序、社會法律等的敬畏。

三、教学案例

高等数学相关课程的教学活动中，把数学与相关的人文素养的内容推广并渗透，使学生对数学产生兴趣，广泛积极地熏陶数学文化，提高数学素养，让“数学文化”成为枯燥课堂的一盏灯，学生一边学习数学知识，一边感受文化的深邃[4]。这样，增强学生学好和用好数学的愿望和信心，从而也会使教师的数学教育更上一层楼。拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其应用非常广泛。老师带着学生一起分析各位数学家的研究思维，拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，是柯西中值定理的特殊情形，也是泰勒公式的弱形式[5]。拉格朗日中值定理有着桥梁般的重要性，所涉及到的题目灵活多样。拉格朗日中值定理与柯西中值定理的基本内容：

结语

通过把数学文化融入高等数学，改变文科生谈数学色变的现象，改变 “定义—定理—公式—例题”的传统教学的风格，在学生面前，展现出来数学应有的魅力以及风采，激发学生对于高等数学的学习的兴趣，进而提高学生的思维品质，培养学生的数学文化素养，达到改变高等数学课程枯燥无趣的局面。

参考文献

[1]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008，6.

[2]刘银萍.数学文化对数学教育的启示[J].大学数学，2003，12.

[3]华东师范大学数学系.数学分析[M].第三版，北京：高等教育出版社，2001.

[4]同济大学应用数学系.高等数学[M].第五版，北京：高等教育出版社，2001.

[5]杨福民.高等数学[M].第一版，北京：北京邮电大学出版社，2014.

作者简介

卢琴（1982.03—），女，宁夏银川人，中国矿业大学银川学院，讲师，硕士，主要从事大学数学教育的研究。