基于改进的格子气模型的人员疏散模拟研究

贾丽

（重庆城市管理职业学院智能工程学院，重庆401331）

0 引言

根据《2018 年国民经济和社会发展统计公报》，随着我国城市化进程的不断发展，目前城镇化率已经接近60%，并且还在快速提高之中，城市人口会越来越多，公共场所人群也越来越密集，特别是近几年出现的网红打卡点（如重庆朝天门、解放碑、洪崖洞等）都是呈现出地方小、人员多的特点，极易发生人员踩踏等安全事故，造成生命财产重大损失。如何在紧急情况下对密集人群进行安全有效的疏散是公共安全领域的一个重要研究项目。行人疏散动力学研究利于高效、安全以及舒适的行人交通设计和大规模人群管理。

行人流研究目前最有效的方法就是数值仿真模拟，常用的动力学模型有Hughes 等人的流体动力学模型[1-2]，Hoogendoom 和 Bovy 等人的气体运动学模型[3]，这两种模型是宏观和介观模型。微观模型有Helbing等基于牛顿第二定律提出的社会力模型[4]和Muramatsu等人提出的格子气模型[5-8]等。这些模型都能从某一个方面模拟行人流的一些特征，尤其微观模型能够较精确再现个体之间的相互作用[9-11]。本文在无后退偏随机行走格子气模型基础上进行了修改，使其更加符合行人疏散实际特点，利用修改后模型研究了紧急情况下单出口室内人员疏散的规律。

1 改进的格子气模型

基于实际行人疏散特点的分析，对无后退偏随机行走格子气模型作了如下修改：

首先漂移系数D的组成除了考虑离出口距离远近因素外，还考虑了实际问题中拥挤人群偏向中间位置逃生速度要大于边缘位置这一因素，所以：

其中P：向中间位置移动的偏向因子。

其次偏随机行走格子气模型一般采用顺序更新，考虑实际疏散情况，显然采用并行更新更加合理一些。并行更新中多者竞争同一空位，每一位竞争者获得此空位概率并不相同，而是与此竞争者向此空位移动的愿望强烈程度成正比。所以对空位竞争我们采用不同的策略。以室内中间左侧空间为例来说明策略，中间位置和中间位置右侧空间情况与此类似。

对于一个空位来说，它共有8 种情形，如图1所示。

对于（a）情况：

对于（b）情况：

对于（c）情况：

对于（d）情况：

对于（e）、（f）、（g）情况：

对于（h）情况：没有人员要移动到此，什么都不做。

图1 不同空位竞争情形图

2 室内人员疏散参数及其模拟计算

室内空间用200×200 正方形网格替代，每个1×1的正方形小方格边长相当于一个成年人的平均体宽，人只能处在格点上，一个格点上只允许有一个人。出口在中间位置，出口的宽度为5（即可以同时让5 个人进出）。我们设定初始状态人员密度为0.3（即室内30%的格点上有人），并且人员随机分布在不同格点上。下个时间步，所有人员开始向出口位置移动。我们假定出口外面是一个很大的空间，人员从出口出来后可以很快散开，不会对内部人员疏散造成影响，所以人员一旦从出口出去便会被移去。所有人员从室内出来后疏散结束，所用的总时间步数作为疏散时间。

图2 不同时间步室内人员位置图

图2 是模拟计算得到的不同时间步室内人员位置图。从图上可看出拥堵的形成过程和典型的拱形拥堵。在紧急情况下拥挤人群会产生“越快越慢”的现象，人们都加速向出口移动，使得出口位置的拥堵过早形成，反而增加了疏散时间，这和实际情况相符合。从图（c）-（f）上还可以看到拱形拥堵不对称消失，结果图显示拱形拥堵形成以后，人群中存在一个通道，此通道往往可以使周围人员快速疏散出去，通道位置如果不在出口正中央，就会造成拱形拥堵一边的疏散速度要大于另一边，造成拱形拥堵形状上的对称性被破坏。这就是说疏散越快的地方越快，越慢的地方越慢。而这种情况也是和现实相符合，是合理的结果。

我们计算了疏散平均速度随时间步的关系。每一个时间步的平均速度v定义为：每一个时间步移动的粒子数占系统中存在的总粒子数的比率。一个时间步T定义为：所有人员尝试移动一次为一个时间步。

图3 平均速度随时间步变化关系

从图3 可看出，起始阶段人员活跃度较高，平均速度v 比较大，差不多达到了0.9，意味着大部分人都可以快速向出口位置移动。但随着时间步的增加，平均速度快速减小，也就是拥堵在快速形成。当到200 步左右时，平均速度下降的速度很快就变慢了，同时几乎达到了一个很低的稳定值，预示着出口位置拱形的拥堵已经形成。一直到3000 时间步前，平均速度基本上变化不大，这段时间也是疏散中最拥堵的时间段。紧急情况下，一旦拱形拥堵人群内部在此时间段有人不小心摔倒，附近人员由于后面人员的影响很难控制自己的行动，极易发生踩踏事故，造成疏散人员的伤亡。从3000 时间步以后，平均速度快速上升，拱形拥堵得到缓解，剩下的大部分人员可以快速疏散出去。

图4 不同漂移系数D 下疏散平均速度与时间步的关系

我们知道模型中漂移系数D是一个重要参数，取值可以介于0 和1 之间的任何数值。当D=0，则是一个无后退的随机行走；当D=1，就是行人在不被堵的前提下积极向前走。所以D值的不同反映了疏散人员心里紧急程度，D值越大越急于疏散出去，而D值越小则越不急。

图4 是不同漂移系数D下疏散平均速度与时间步的关系图。从图中可看出D=0.5 是一个分界点。当D<0.5 时，D值越小平均速度达到的最小值越小，拥堵的程度越严重，同时D值越小拥堵的时间越长。D<0.5 时，这几条关系曲线在T=50 左右有一个交点，如图4 中（b）图所示，也就是说当D<0.5 时系统演化超过50 个时间步时拱形拥堵基本上就形成了；当D>0.5时，D值越大平均速度达到的最小值越小，拥堵的程度越严重，但它们之间的差距很小，没有D<0.5 时的差距明显。同时当D>0.5 时，如图4 中（c）图所示，不同的关系曲线也有一个交点，这个交点在T=3000 左右，也就是说当D>0.5 时系统演化超过3000 时间步，拥堵基本上已经得到缓解，平均速度开始快速上升。结果显示D值越大疏散时间越短，如图5 所示，两者呈现非线性关系。D值较小时，疏散时间随着D值的增大减小的很快；当D值较大时，疏散时间随着D值的增大减少的不很明显。计算结果表明在人员疏散时，如果人员非常清楚出口位置，目标明确，可以较快疏散出去。

图5 漂移系数D 与疏散时间关系

图6 出口宽度与逃生时间的关系

出口宽度对疏散的影响我们也进行了模拟计算，结果如图6 所示，可以看到疏散时间T随着出口宽度W的增大非线性减小。疏散时间下降速率随W增加由快变慢，其中W=7 是临界值。当W<7 时，疏散时间随着W的增大快速下降，所以W较小时，适当增加W值对疏散非常有益。当W>7 时，随着W的增大，疏散时间减少得非常缓慢，W增加到一定数值后疏散时间几乎没什么变化。计算结果说明在实际应用中，出口宽度不应过小，这样会造成疏散时间大大增加，一旦有火灾等突发事件很不安全。而过大的出口宽度对人员疏散时间的减少意义不大。所以应当根据室内布局结构等实际因素确定其最佳出口宽度，并要确保出口宽度至少要大于上述临界值。

3 结语

采用修改后的无后退随机行走模型对单出口室内人员疏散问题进行了研究。模拟结果不但出现典型拱形拥堵，而且发现了拱形拥堵的不对称消堵现象，即“快者越快”现象。平均速度与疏散时间关系中出现了长长的稳定拥堵阶段，而此阶段一旦出现偶然不利因素很容易造成大面积人员伤亡的惨剧。漂移系数对疏散有比较明显影响，不同漂移系数下平均速度与时间步关系呈现出差异性，并且发现两个临界点，T=50 和T=3000，T=50 是拥堵形成的临界点，而T=3000 是拱形拥堵开始消失的临界点。同时漂移系数与疏散时间也呈现出非线性关系。通过出口宽度对疏散时间的影响研究，发现它们也呈现非线性关系，通过对关系曲线分析我们找到了一个最佳出口宽度推荐值，这对实际应用有一定价值。紧急情况下人员疏散有很多突发因素，例如疏散人员意外摔倒等都会对疏散造成影响，而人员心理和建筑物结构等或多或少也会影响疏散，所以人员疏散是一个很复杂也是有很大的实际应用的问题，需要我们进一步研究。