假设检验在工业产品质量判断中的应用

摘要：作为生产过程中关键的一个环节，如何快速检验工业产品的品质成为制约检验工业产品良品率的重要因素。鉴于此，介绍了统计学中假设检验的原理及其应用于工业产品质检的基本步骤、优势和应该注意的问题，以提升工业产品的质量。

关键词：质检;假设检验;拒绝域

0    引言

我国的经济飞速发展，制造业的发展更是突飞猛进，在衣食住行的方方面面，“中国制造”已经走出国门、走向世界。随着我国供给侧机构性改革战略的提出，经济增长的质量也作为一个重要的课题被提出，即以提升产品质量为出发点，增加有效的产品供给，更好地为人民群众服务，进一步使得经济向好发展。

不少企业在研发制造新产品初期，都会在质量检测方面遇到各式各样的问题，最主要的是在研讨改进产品质量时，过多依赖人工检测，费时费力，无法找到科学的质检方法，导致产品质量无法得到有效提升，而本文探讨的假设检验就提供了一种进行产品质量检测的有效方法。

1    假设检验的基本原理

假设检验在检验过程中应用范围比较广泛，其核心思想是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确，其基本原理如下：

例如：某工厂生产一批机器零件，其中对该零件的尺寸设计标准要求为10 mm，生产机器的尺寸标准服从正态分布，由以往经验得知生产过程标准差σ=1.5，现为检测这批产品是否达到生产要求，随机抽取10个样本进行检测，结果如下（单位：mm）：9.9，9.8，10，10.2，10.1，10.3，9.9，9.7，9.8，10.2。

问题：当日生产是否符合产品标准？

对这个问题我们可做如下分析：

设该零件的尺寸为X，则X～N（μ，1.52），我们需要被检验的假设H0（原假设）：μ=10，还有另一个当原假设被拒绝时接受的假设H1（备择假设）：μ≠10，也就是说，目前有两个假设：

H0：μ=10    vs    H1：μ≠10

如果原假设被接受，说明产品质量合格。当原假设被拒绝后，自然接受备择假设，即产品质量不合格。

以样本为基础对原假设的检验是通过检验统计量来完成的，这个例子中检验统计量就是样本均值X。

实际生产过程中，产品的尺寸总是左右浮动的，不可能都等于10，误差总是存在的，故而样本观测值X也会与标准存在差距。但如果差距过大，也就是说|X-10|很大时，我们认为零件尺寸不合格。因此，有必要选择合适的常数C，使得当|X-10|C时，原假设被拒绝，转而接受备择假设，也就是产品质量不合格。使原假设被拒绝的观测值所在区域称为“拒绝域”。

上例中，即使原假设是正确的，是应该被接受的，但由于检验假设的是一个随机样本，所以原假设还是有被拒绝的可能性，即使这个可能性非常小。这种情况称为“第一类错误”。犯第一类错误的概率记为α（也称为“显著性水平”）：

α=P{拒绝H0|H0为真}=P{|-10|>C | μ=10}

假设检验就是要尽量减小犯第一类错误的概率α，但是α也不能太小，否则可能会导致接受备择假设的概率增大，最常用的选择是α=0.05。α确定后，C值即可确定。

因此，总结假设检验的方法如下：确定显著性水平α的取值，由此得到C的取值，给出拒绝域。当|-10|C时，原假设被拒绝，也就是产品质量不合格。

故可以回答本文一开始提出的问题：

解：因为X～N（μ，1.52），因此～N（μ，1.52/10），确定检验水平α=0.05：

P{|X-10|>C | μ=10}=P

>

=0.05

令U=，则U～N（0，1），因此=μ0.025。

根据正态分布表，μ0.025=1.96，计算得C=0.93，根据样本数据=9.99，而|-10|

2    应用假设检验原理检验工业产品的基本步骤

（1）建立假设：提出原假设和备择假设，原假设即为选中的样本统计量满足一定条件，例如：H0：μ=μ0;备择假设即为原假设的对立事件，若拒绝原假设，则意味着接受备择假设，例如：H1：μ≠μ0。假设建立后，要解决的问题就清晰明了了，下面就是如何检验的问题。

（2）根据题目，选择合适的统计量，并确定统计量对应的分布类型，例如，上例中，选择的假设统计量即为样本均值，并根据题目条件和已有知识得到了样本均值服从的分布，当然也可以根据题目需求选择其他统计量。

（3）选择检验水平，既要减小拒绝真原假设即犯第一类错误的概率，又要避免犯第二类错误，即接受错误原假设的概率，因此要选择合适的显著性水平，保证检验过程的科学性与严谨性。

（4）给出结论：根据计算，得出拒绝域，若统计量落入拒绝域，拒绝原假设;否则，接受原假设。

3    假设检验应用于工业产品检验的优势

传统的工业产品检验拘泥于手工检验，无论是检验的数量、质量还是效率都难以得到快速有效的提高，尤其是在检验数量庞大的工业产品质量过程中，以往的检验手段更是捉襟见肘。运用假设检验原理对工业产品进行检验，有利于克服以往检验过程中的不足，化离散为连续，体现数据内部之间联系，更科学、准确、有效地给出检验结论。

4    假设检验应该注意的问题

4.1    抽樣要严密合理

假设检验对样本信息依赖非常强，因此样本选择时，要注意必须选择能代表总体的样本，由此得出的结论才是真实有意义的。样本的选择方法可以多样化，例如分层抽样、间隔抽样等等。

4.2    样本大小要适中

考虑到检验成本问题，样本容量既要能反映总体情况，又要兼顾检验成本，所以合适的样本容量十分关键，既要具有代表性又要有实用性。

5    结语

随着现代社会的飞速发展，人们对生活中事物的需求越来越多样化，越来越多的产品进入到市场中，这些产品质量的高低直接关系着人民群众的生产生活实际甚至是身心健康，因此，产品质量检测愈发成为生产过程中关键的一个环节，如何快速检验工业产品的品质成为检验工业产品良品率重要的制约因素。本文介绍了统计学中假设检验的方法，并将其应用在工业产品质检中，以提升工业产品的质量。

[参考文献]

[1] 李卫红，杨练根.质量统计技术[M].北京：中国计量出版社，2006.

[2] 袁荫棠.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，1989.

[3] 周兆麟，余望之.数理统计学[M].广州：暨南大学出版社，1991.

[4] 茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

收稿日期：2020-07-21

作者简介：乔静（1992—），女，山西霍州人，助教，从事基础数学应用研究工作。