假设检验结果的对立性分析

文小波

[摘           要]  以单因子变量法为手段，两两对照研究影响假设检验结论的一些因素.原假设与备择假设的互换，不同显著性水平，参数与非参数假设检验的对照，不同统计量的选择等，都可能造成假设检验得出矛盾的结论，在实际应用中这些问题应得到重视，合理做出选择.

[关    键   词]  假设检验;统计量;显著性水平

[中图分类号]  O211.1                [文献标志码]  A               [文章编号]  2096-0603（2020）01-0010-02

假设检验是最常用的统计推断方法之一，在统计学中有广泛的应用.假设检验分为参数与非参数假设检验.根据中心极限定理，在样本量足够大时，其他的分布也可以做正态近似，因此在做假设检验时，常对总体做正态假设.

假设检验的步骤为建立假设、构造检验統计量、选定显著性水平、给出拒绝域的形式、做出判断.

一、原假设与备择假设的互换

原假设与备择假设的互换，可能会得出相反的结论.

（一）参数假设检验下原假设与备择假设的互换

本文首先通过一个方差已知的单个正态总体均值假设检验的例子来加以分析说明原假设与备择假设互换之后，检验结论的问题.

为何会出现两种截然相反的结果呢，这其实是接受域的构成较为复杂的原因引起的.相同的原假设和备择假设互换以后，就可能将模糊域推向另一面，从而得出两个矛盾的结果.由此有结论1.

结论1 参数假设检验下原假设与备择假设的互换可能会引起对立结果.

（二）非参数假设检验下原假设与备择假设的互换

非参数假设检验之中，原假设和备择假设的互换亦可能得出矛盾的结论.常用非参数检验的方法有游程检验、符号检验、符号秩和检验等，本文以符号检验为例，加以阐述说明上述问题.

例2 烟厂称每只香烟的尼古丁含量在12mg以下，抽取12只香烟，测得其尼古丁含量为16.7 17.7 14.1 11.4 13.4 10.5 13.6 11.6 12.0 12.6 11.7 13.7，是否该烟厂所说的尼古丁比实际含量少？

由此可见，在非参数假设检验中，原假设和备择假设的对换亦可能得出相反的结论.故在假设检验之中，应以期待接受的假设作为原假设，这样容易使原假设获得成立，由此有结论2.

结论2 非参数假设检验下原假设与备择假设的互换可能会引起对立结果的出现.

二、不同的显著性水平

在相同的原假设和备择假设及统计量选取之下，不同的显著性水平亦可能有相反的结果.

例3 某纤维长度符合正态分布，其均值为240，先抽取5件产品，得其长度为239.7 239.6 239 240 239.2，判断该纤维长度是否满足要求.

在相同的假设检验之中，不同的显著性水平得出相反的结论是常见的事情.一般默认的显著性水平是α=0.05，在具体应用中可根据要求具体选择.由此有结论3.

结论3 同一假设检验之下，不同的显著性水平可能会引起对立结果的出现.

三、参数和非参数假设检验

接下来，本文进一步研究参数和非参数假设检验方法对相同问题结果的影响.

例4 某保险公司，从索赔数额中抽取15个数据为4632 4728 5052 5064 5484 6972 7596 9480 14760 15012 18720 21240 22836 52788 67200，已知上年索赔中位数和均值皆为5063，问今年与上年的索赔金额是否有变化.

参数假设检验与非参数假设检验没有哪一个方法明确更加优良，各有各的优势之所在，使用的前提条件与假设并不一致.当然在一般情况下，如果能使用参数假设检验的地方，尽量使用参数的假设检验.由此有结论4.

结论4  同一问题，参数与非参数假设检验可能会引起对立结果的出现.

四、不同的统计量

最后本文探讨相同的原假设和备择假设及显著性水平，不同的统计量也可能会有相反的结果.

例5 从甲地到乙地传输信号，现在乙地接收到5个信号值，分别为8.05 8.15 8.2 8.1 8.25，已知信号值服从正态分布N（μ，0.22），是否有理由猜测信号值为8.

由上例可以看出检验统计量的选择可能会造成得出相反的结论.题干之中正态总体的方差是已知的，一般采用μ检验，但spss软件计算之中，t检验是非常方便操作的.最终统计量的选择需根据实际情况来加以选择.由此有结论5.

结论5 同一问题，检验统计量的不同可能会引起对立结果的出现.

假设的建立，参数与非参数假设检验的选择，不同的显著性水平，不同的检验统计量等都可能得到矛盾的结论.这也是假设检验被很多人排斥的地方，认为其不科学.但这是不对的，概率与统计是一门研究随机变量规律性的一个学科，本就具有一定的随机性，很多问题不能像纯数学一样表示为确切的函数关系，这也正是统计学的特别之处.当然引起假设检验出现对立结果的因素不仅仅只有文中所提到的因素，如单侧还是双侧假设检验的选择，犯第一类错误和犯第二类错误等因素也都有可能得出自相矛盾的结论，在运用中也是需要注意，本文不再赘述.在应用之中，只要合理地选择假设检验方法、统计量和显著性水平，对最终的结果做出合理的解释，就可以很好地利用假设检验来做统计推断分析.当然在假设检验之中，虽然假设检验有着看起来的很多问题，但是只要合理选择，其仍然是最重要的统计推断方法之一.

参考文献：

[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.高等数理统计[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]杜强，贾丽艳，严先锋.spss统计分析从入门到精通[M].北京：人民邮电出版社，2014.

[3]胡晓华.解析显著性水平及应用[J].统计与决策，2017（13）：88-91.

编辑 冯永霞