建构开放式课堂 教学“本真”数学

周 鹏

(江苏省姜堰中学 225500)

一、互动，碰撞思维

在开展开放式课堂时，教师可以鼓励学生利用数学教具演示操作的过程.利用教具进行数学思维过程不仅可以让学生的思维得到活跃，还可以增进学生之间的互动交流.并且，学生在操作过程中的交流，可以帮助不同层次的学生整合解题思路，使学生在交流过程中，进行思维碰撞，共同进步.

例如在教学“流程图”这节课时，同学们需要接触一种新的数学思路，即数学算法.同学们需要在课上掌握算法的概念和具体的用途.教师可以给学生布置一次开放性作业，让同学们自己设计一个流程图的题目，在课堂上与其他同学进行交换，互相考察，互相批改.学习能力较差的同学的题目一般涉及了流程图的正向推导，类似于“在流程图中输入5/8这个数字，可以得到什么结果？”其余同学的题目就涉及到了根据数字结果推理流程图步骤的问题.教师可以让不同学习层次的同学交换题目，将一些具有挑战性的题目作为创新题目来活跃同学们的思维.

学生之间的交流互动相较于师生之间更为自然和密切.学生在交流的过程中更容易表达自己的想法，更容易意识到自己思维的不足之处，从而在学习其余学生优秀之处的时候获得提升.

二、应用，建构模型

教师还可以利用开放式课堂展开建模教学.教师可以根据学生的具体情况选取适合学生思维发展的模型，使学生对构建模型过程中出现的各种情况进行讨论和验证.在开放式课堂上，学生可以获得一定的思考空间.并且，学生可以在进行建模结果讨论的环节中，自制教具，动手操作.

学生可以在操作过程中获得更多自由的空间，根据模型的具体结果进行思考，将其转换成抽象的数学语言，从而掌握数学模型的应用技巧.教师可以在学生进行操作的时候，适当地给予学生引导，保证模型构建方向的正确.

三、实验，注重过程

数学实验是开放性课堂的特殊工具.数学实验基本包括验证性实验和理解性实验.验证性实验可以提升学生的动手能力，将学生的数学思维与实际生活联系起来，而理解性实验则侧重于学生对于数学原理的理论性探究，可以帮助学生理解数学理论，开展数学推理.

例如在教学“古典概型”这节课时，同学们首先要了解到古典概型的概念和意义.对于一个概率事件，同学们首先要判断是否属于古典概型.然后教师可以使用树状图和列表法让同学们将古典概型的基本事件列举出来.在开展数学实验时，教师可以选择一些典型例题来帮助同学们理解古典概型的意义和应用.例如对于题目“通往小明家的道路有一个路口分别通向三条路，三条中只有一条路是正确的.小红需要逐条测试这三条路，一条路不通的话需要继续测试.请列出基本事件.”许多同学在列举对于这道题的基本事件时忽略了基本事件的概念.基本事件一定是等可能性的事件.假设这三条路分别为A、B、m，假设m是正确的.同学们从逻辑思维角度得到的答案是ABm、Am、Bm、m，但是标准答案是ABm、AmB、BmA、BAm、mBA、mAB.

教师可以根据学生的理解能力和接受能力灵活选取合适的实验方案.学生可以在数学实验中开展数学原理的验证和推理.尤其在验证性实验中，学生可以针对数学原理展开质疑，自主设计实验方案进行反方向的验证和推理.

四、实践，解决问题

在开放性课堂上，针对数学理论知识开展一定的社会实践活动对于培养学生解决问题的能力是十分重要的.开展数学实践活动不仅可以帮助学生脱离课本的书面知识，进行实际操作，还可以激发学生的创新思维.

例如在“三角函数模型的简单应用”这节课的学习过程中，教师可以注重加强同学们对于三角函数的应用实践.教师可以鼓励学生开展一次数学实践，利用三角函数的公式进行数学实践的设计.教师可以让同学们利用三角函数测量校园中任意一座建筑物的高度.许多同学选取了测量食堂的高度，因为食堂与其余建筑物之间的距离比较远，方便同学们制订测量计划.同学们在进行测量时，普遍存在两种方案.一种是同学们直接利用比例关系，将一位同学的身高与食堂的高度进行比例关系的计算.另一种则是利用量角仪，进行实地测量.同学们选择了一位身高1.8m的同学作为基础值，从这位同学的眼睛望向食堂最高点的角度为63°.这位同学到食堂的距离粗测为15m，根据三角函数的相关知识，同学们可以得出食堂的高度为(15tan63°+1.8)m.

数学实践活动可以使学生的思维得到延伸.尤其是针对一些生活中常见的事物进行数学测量或是数学探究，可以在激发学生主观能动性的同时，帮助学生探究数学知识的实践作用，加强数学知识的实践应用.

综上所述，开放性课堂的建立不仅可以增进学生之间的互动交流，加强学生对于数学知识的应用，还可以使学生自主参与到数学过程中，获得良好的数学体验.开放性课堂平台也可以让不同层次的学生获得不同的思维方法，在与其余学生交流想法的时候发展自我的逻辑思维.