考虑乘车体验的常规公交跳站方法研究

郑皓语，韩 印，梁士栋

（上海理工大学，上海 200082）

1 引言

公交线路的运营控制策略，包括公交专用道和信号控制、公交驻站、跳站等，其目的通常是为了减少出行时间或使公交公司和乘客的出行时间总和最小化，获得公交运营最大效益等。公交运营控制策略可以极大地提高公交系统的效率和可靠性，被公交规划者和运营商视为重要的工具[1]。公交服务水平的研究对于交通系统的可持续发展和整个社会的稳健运行具有重要意义，然而我国公交运输系统对此方面的研究相对薄弱，合理、科学的实际建议和控制手段实施还处于初级阶段。随着生活质量和消费水平的提高，路网建设趋于饱和，交通可达性不再是城市公共交通网络中乘客的主要考虑因素，反而乘坐舒适性及优良高质服务的需求在公共交通系统评价中所占比例越来越大。本文研究的重点是如何利用公交跳站控制手段获得公交系统中良好的乘坐体验，包括车厢内拥挤度及满载率等指标，提高其服务水平。

2 研究现状

公交控制策略可以分为站内控制，包括公交驻站和公交跳站，以及站间控制，如运行速度控制、公交超车和交通信号优先机制[2]。从实际情况看，跳站运行策略在不同程度上影响了车内乘客人数的变化，同时增加拒载人数。以往关于公交跳站的研究大多关注减少乘客在公交站点的等待时间或公交公司的成本，而较少考虑车辆内部情况和因跳站而导致拒载乘客数的变化。本文旨在使用跳站手段，通过计算车厢内乘客人数变动、满载率及拒载人数等，优化各站点车辆内乘客数，降低车厢拥挤度，为城市人口出行提供高质量公交服务和良好乘车体验。

李磊等在上下班高峰时期，针对通行能力不足的公交停靠站中普遍存在的人车相互等待、双向耗时、效率低下等现象，通过确定跳站停靠对象和优化跳站停靠线路，以降低停靠站的停车需求。通过对公交站点及其停靠线路统计分析建立的邻接矩进行点乘，得到可设置跳站停靠的公交站点及其相应线路；采用层次分析法，选择影响最小的线路作为跳站停靠的方案[3]。Fu 等基于实际公交客流需求和历史时刻公交车辆的运行策略，利用滚动时间方法（Rolling Time Horizon Approach）确定跳站方案，提出了一套以乘客的等待时间最小化为控制目标的实时公交跳站策略[4]。Sidi 以车头时距、公交站点停靠时间和路段通行能力为约束条件，建立多层目标函数，获取最优公交跳站策略，并运用模糊控制理论代表决策者的决策选择对模型求解[5]。韩冬成等充分利用互联网技术，提出了一种新型的动态公交模式，在原有公交线路基础上，根据乘客实时需求对公交行驶路径和在原线路中要停靠的公交站点进行动态调整，将不定线公交和公交跳站相结合，选择最优行驶路径，建立了乘客过站总时间成本最小模型即公交跳站模型，用于指导公交车跳站，并采用遗传算法对其求解，分析公交站点利用率和乘客比例[6]。王殿海等针对公交站点需求过剩导致的运行效率下降问题，在分析跳站运行对4种O-D 类型乘客出行时间影响的基础上，使用遗传算法建立了以乘客总出行时间最小为优化目标的公交跳站运行方案优化模型[7]。罗金鑫等提出了一种综合公交服务，包括全站式服务和跳站式服务。根据已知的O-D 数据，以最大限度地减少乘客出行总时间为目标，使用遗传算法对传统公交线路进行优化，产生最优跳站路线[8]。Cortés 等和Sáez 等将公交跳站和公交驻站控制策略相结合，以乘客等待和乘车时间最小作为优化目标，提出一种协调控制预测模型，采用遗传算法求得最优解[9]。鲁春燕在车辆路径问题中，为了解决遗传算法搜索效率普遍不高的难题，避免种群出现早熟现象，提出一种基于局部优化的遗传算法。该算法首先针对每条车辆路径进行优化，然后采用动态线性标定方式设计适应度函数，并改善选择策略、交叉算子、变异算子等操作，从而构造搜索效率显著提高的局部优化遗传算法[10]。

上述文献从不同的角度和目标对公交跳站的理论与实践进行了详细研究，其研究成果对本文的思想基础和创新方向提供了强有力的引导。但在公交跳站方面，以往的研究构建目标函数以时间或金钱来衡量优化结果的优良，各个目标之间由于统一度量或统一数量级等因素，在搜索全局最优的过程中，将对实际乘客利益的原始数值产生不同程度的损害和变形，没有直观地在根本上呈现优化目标的结果。为此，本文将目标函数的单位采用原始量化，仅使用人数变动作为唯一单位，对其数量级进行统一；除跳站产生的拒载人数外，本文还考虑车厢容量对拒载人数的影响。同时，对公交车辆的满载率进行优化，降低运营期间高峰站点公交整体载客率，综合考量车厢内拥挤度与跳站的结合，全面降低车厢内乘客数对服务能力的影响，在高峰站点提前抑制车内乘客数。此方法有利于城市公共交通的规范化发展，为城市人口的出行以及生活提供良好的交通方式和乘坐体验。

3 模型建立

3.1 符号与假设

本文模型系统采用固定的发车间隔，由n辆公交车运行的N个站点组成，其中，i=1,2,...,n表示每辆车，j=1,2,...,N 表示每一站。在运行过程中，执行预设跳站方案，允许车辆根据跳站方案跳过部分特定站点。为提供人性化公交服务，公交车辆不允许跳过首站和末站，最终目标为保持车内乘客数量在各站点的相对平稳变化以及最大程度控制因跳站而产生的拒载人数的上升，同时控制高峰站点满载率。为简化计算，本文采用已知到达率和各站点车辆内乘客下车比例。考虑到优化过程中过多被跳过站点对现实情况的影响，假设若车辆i已跳过j站，则不允许它跳过j+1站，且所有公交站点不允许任何两个相邻车辆连续跳过。设二元变量yi,j表示车辆i在第j站的停车决策，即yi,j=0表示车辆j跳过i站，否则yi,j=1表示车辆i将为j站服务。

表1 模型符号及解释

3.2 模型特点

本文模型为一个确定性的数学规划问题，目标函数包括每车次乘客数量之间的欧式距离、拒载人数及满载人次三个部分，是一个典型的多目标优化问题。yi,j的取值代表跳站方案：若车辆i 跳过站点j，yi,j取0；反之yi,j取1。同时，考虑到模型对公交鲁棒性的承受能力，各车辆在各站点车厢内人数的下车比例在一次计算中参考以往文献取可靠的某区间随机值。由于车辆跳站无可避免的会损害部分乘客的利益，我们假设被跳过的站点处将会通过某种资讯传递手段通知各站点乘客。各公交车辆具有相同的性能，并保持一定的车头时距和发车间隔。此外，公交车辆在站点的停留时间由上车时间和下车时间两者的最大值决定。如前所述，本文模型的优化目标包括（1）最小化每车次乘客数量之间的欧式距离；（2）减少因跳站和容量限制所导致被拒载的乘客数；（3）最小化满载人次。其数学表达式以及相关约束条件将在下面的小节中给出。

3.3 目标函数构建

优化数学模型的终止条件是找到最优的跳站方案，使得三个目标的加权值达到最小。由于每一站的乘客到达率是确定的，而每个站点各车辆的下车比例在一次计算中也是确定的，所以各站点车辆离站时车厢内人数的变动取欧式距离的计算结果为：

若站j 被车i 跳过，乘客将不得不等待下一辆车i+1。在这种情况下，因跳站而产生的拒载乘客数L1，以及由于车辆满载而导致乘车失败的乘客数为L2。

在初始计算中，我们发现在某些站点，当到达率达到峰值时，优化车内乘客数量和拒载人数都将导致更高的满载率。因此，将承受过满载的乘客数记为DF，表示为:

3.4 约束条件

4 算法求解

本文使用遗传算法对模型进行求解，最终输出yi,j即0-1 矩阵表示公交车辆的跳站方案。与传统搜索算法不同，遗传算法从一组随机产生的初始解（称为群体）开始搜索过程。群体中的每个个体是问题的一个解，称为染色体。这些染色体在后续迭代中不断进化，称为遗传[11]。遗传算法在求解一般数学优化问题时，需将初始输入进行编码转译，方可启动算法。但由于本文模型最终输出恰为0-1矩阵，因此可省略编码这一步，在计算中更加方便简化。遗传算法在公交调度及跳站方面有着广泛的使用和实践，故本文采用遗传算法进行求解。

执行遗传算法，首先需要定义种群大小。初始种群的染色体是每辆车停站时的跳停方案。在第一次计算中，将得到最好的个体并进行保存处理。遗传进化包括以下步骤：（1）亲本选择。适合的个体被允许将他们的基因传递给下一代。在每一次亲本选择中，在初始生成的种群中使用轮盘赌算法对各个体进行选择，其适应度越优，被选择的概率越大。被选择的染色体组成新的种群，进入下一轮迭代。（2）交叉。每一对选择染色体通过重组产生新个体，新的染色体继承的部分基因属于父染色体。（3）突变。一个单点（染色体突变点）从1到0或0到1存在一个概率极小的突变情况。为使遗传算法更好地应用于本模型，每个群体中各染色体应满足约束条件的假设。为此，在交叉和变异后，作者添加一个步骤检验新种群的个体是否满足跳站规则和约束，改变不满足条件的个体、单点的yi,j值，确保每一站不会被连续跳过两次以及同一辆公交不得连续跳过两站的条件。完成这三个阶段后，生成新一代种群并迭代执行优化。

5 实验结果分析

5.1 初始输入设置

本文所提出的模型以一个假想的公共交通走廊为例，包括24个站点，14辆公交车，车厢容量设置为70 名乘客，车型统一。每名乘客的上下车时间为1.5s，每辆公交车的车头时距约为6min。此外，本文跳站策略的实行仅在车辆运营期间，即车辆的始发站和末站即终点站并不实行跳站策略，为避免超车和串车现象的产生，模型中将设置一个较大的站间运行时间。每个站点的乘客到达率和下车的比例是确定已知的，为简化计算，本文到达率参考以往文献确定，见表2，其峰值出现在第13 站。每站的车辆下车率如图1所示。如前所述，随机设定的每个站点各公交车辆下车比例取合理的随机值，将公交系统鲁棒性需求加入模型的计算中。

表2 各站点乘客到达率（单位：人/min）

图1 各站点到达率及随机下车比例

目标函数的权重设置为 θ1=0.4，θ2=0.2 和 θ3=0.4。通过大量实验，遗传算法种群数Size 设置为100、迭代次数G为500次时可取得良好的收敛效果，故本次实验采用此值；交叉概率Pc和变异概率Pm分别取0.9 和0.05。为启动遗传算法，第一辆车不进行跳站控制，服务所有站点。

5.2 优化结果

在跳站策略下，为使最终总目标值达到最优，各车辆将跳过某些特定站点，使其在接下来的运行中车厢内乘客变动稳定，抑制高峰站点处的满载情况。同时考虑各运行线路的总体人数变化，最终输出使全局车内人数和满载人数变动最佳的跳站策略。通过以上遗传算法参数的设置和模型构建，利用Matlab 进行优化得到结果如下：随着各目标总值在收敛过程中达到最小值，各站点的车厢内乘客数变化更加平稳，满载率下降。跳站策略实施前后各站点车辆车厢内乘客数变化如图2、图3所示。

图2 初始站点-车厢内乘客数状态图

图3 优化站点-车厢内乘客数状态图

变化箱型图如图4、图5所示。

仅从图像的直观感受来讲，实施跳站策略后，各车辆运行线路人数变化曲线混乱度明显减小，车内人数波动范围减少，平均值与无控制相比，趋近于稳定。由于在行驶初期公交车辆跳过部分站点，车内人数得到有效控制，在其行驶至高峰站点区间时，满载车次数明显下降。

由于跳站控制手段的实施以及车厢容量的限制，与无控制手段相比，拒载人数的数值将无可避免呈现增长的态势。为此，本文所建模型中加入限制拒载人数控制目标，用以制衡为达到车厢内人数稳定而导致的过高满载以及跳站过多等现象的产生。在以实现公交车厢内人数的最小波动和最小满载率为主要目的的情况下，拒载人数的增长将在这两个目标平衡的效果下，达到其最优值即最小值。迭代过程中得到三个目标的变化趋势，如图6所示。

图4 初始站点-车厢内乘客数箱型图

图5 优化站点-车厢内乘客数箱型图

目标函数总体迭代图如图7所示。

图7 目标函数迭代变化图

由图7 可知，随着迭代次数的增长，目标函数值趋于收敛，且在前50代中下降速度最快，说明此时已接近最优解区域。在此期间，车厢内人数变化波动剧烈，表明在前期的择优中，各条线路在各站点的服务策略变动随机性较大，但收敛速度快，后期寻优趋于缓慢、平稳。

各站点跳站情况统计见表3。

表3 各站点被跳过次数

图6 车厢内乘客数、拒载人数、满载人次变化图

跳站策略控制模型可以通过引导车辆跳过部分站点以获得全局车内人数波动最小，在表3统计结果中可以发现，绝大部分站点仅被跳过一次或不被跳过，总跳站车次仅为8.63%，故跳站运行并不会对乘客产生过大的困扰。

以车辆8为例，其最终跳站方案见表4。

表4 车辆8跳站方案。

其控制前后各站点车厢内人数对比如图8所示。

图8 实施跳站前后车厢内乘客变动图（以第8辆车为例）

由图8可知，车辆8在前8站中，车辆服务人数较少，车厢利用率低，在高峰站点处有3次满载，一次线路运行中车厢内乘客数变动幅度大。实施控制手段后，前期运行服务人数均有小幅上升，在保证乘坐舒适的情况下，提高了车厢利用率。在高峰站点处，其满载仅发生一次，故实施跳站策略能够在整体车辆跳站运行的平衡下，降低满载人数和车辆拥挤度，提高公交服务水平。

实验结果表明，原公交车辆人数总体波动为4 910人，满载车次为24次，满载率为7.14%。在跳站控制手段下，公交车辆人数总体波动减少36.40%，为3 123人；满载率降低至4.46%，满载车次为15次。且最终跳站方案中，各线路公交跳过站点数量不多，大部分站点仅被跳过一次，故采取跳站控制并不会对乘客出行产生较大影响。公交跳站运行减少了车厢内乘客数的波动，为乘客提供了更为舒适的乘坐体验，同时也可加快公交运营速度，缩短运营周期。

6 总结

本文从考虑公交车辆乘车体验、服务质量等方面出发，构建跳站数学模型，考虑车厢内乘客数的变化情况以及车辆满载率，通过遗传算法搜索最优跳站方案，以车厢内乘客数、满载人数及拒载乘客数加权最优为终止标准，给出了达到目标函数最小值的跳站策略，提高了公交服务水平和乘客的乘坐体验。但由于公交跳站不可避免的损害到部分乘客的利益，如被跳过站点的乘客将不得不等待下一辆车等情况。在后续的研究中，可以针对跳站的方式进行不同的改变，如在特定站点，只下不上等改进方法，都可以进一步提升公交运营能力，带来更人性化的公交服务。