巧用几何图霸，优化数学教学

周小毛

【摘要】《几何图霸》是信息技术教学手段其中的一项教学工具。在数学的教学过程中，只有充分利用好信息技术来营造一种新型的教学环境，才能实现既能发挥教师主导、又能充分体现学生主体地位的教学方式，更好地达到培养学生独立自主的学习能力、创新能力和实践能力的目的。

【关键词】数学教学   信息技术   几何图霸   教学工具   方法策略

为提高教学效率、优化课堂教学，我尝试过多种教学软件的运用，其中我认为最具可操作性和实用性的要数《几何图霸》了，具体表现如下：

1.借助《几何图霸》激发学生学习数学的兴趣

数学难教，如何教好？卢梭告诉我们：“不在于教他各种学问，而在于培养他有爱好学问的兴趣，而且在这种兴趣充分增长起来的时候，教他以研究学问的方法”。为了搞好数学教学，我将《几何图霸》引入课堂，并利用其丰富的动态图像和灵活多变的形式，来刺激学生对学问的好奇心和对数学知识的求知欲望。

案例1 去年国庆假期的时候，我班的一个学生在班级微信群里发了一个水车的视频（图1），我感觉挺有创意的，于是我就想，我能否把这个水车的动画做出来呢？经过认真地研究：我先在圆上取一点A，通过动画功能使点A沿着圆周旋转，并在点A处构造一个圆柱做成水车的一片“叶子”，通过迭代功能得到其它几片“叶子”。为了增强作品的趣味性，我通过设置参数取值范围，控制小人的头、脖、腰、手、脚等的大小和长短（图2）……。收假后我将作品拷到教室电脑里，当同学们看到时无不惊讶称奇，为了进一步勾起学生的学习兴趣，我让几个“胆大”的学生上台修改“小人”的参数，“小人”身材夸张的变化引起了同学们的哄然大笑，同学们在感觉新奇的同时纷纷问我是怎么做到的，有的甚至跃跃欲试，就这样，在调动学生学习兴趣的同时，我又让学生轻松地了解并掌握了平移、旋转、对称、伸缩等几何做图方法。

2.借助《几何图霸》的作图功能，轻松实现数与形的相互转换

数学的一个显著特点就是抽象性，如何把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形，位置关系结合起来，这对于大部分学生来说都是比较困难的。我们可以利用《几何图霸》来解决这一难题，轻松实現以形助数，以数辅形，使许多复杂的数学问题简单化。

案例2 已知棱长为2的正方体中，有2个小球相外切，并且这两个小球与正方体各面均相切，则这两个小球表面积之和的最小值为多少？

上述问题需要很强的空间想象能力和逻辑思维能力，如果没有图形辅助，学生是无从下手的，而手工又很难画出跟球有关的图形，教学时我引导学生利用《几何图霸》在正方体的体对角线上取一动点O，并设置点O的动画功能，过点O向正方体的面作投影点A，以O为球心，OA长为半径作好第一个小球，根据第一个球的作图过程让同学们讨论如何作第二个球。做好图形 （图3）后，通过动画功能使两球两球的大小和位置发生变化，就这样通过生动形象的图形使得抽象的知识变得趣味化、直观化，让学生在学习时，不再感到枯燥乏味，反而能够使学生从学习中收获成功的体验。为了探究两球的半径与体对角线长的关系，我提示学生通过球与正方体各面的切点构造正方体（图4），从而推出结论：（ 3 +1）（r1+r2）=2  3 ，∴（r1+r2）=3- 3 再利用基本不等式求出两球表面积之和：S=4π（r12+r22）≥2π（r1+r2）2=2π（3- 3）2，从而解决问题。就这样，通过数形结合来解决问题，可以化难为易，不仅促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，更促进了学生的可持续性发展。

3.借助《几何图霸》，突出重点，突破难点

在新授课时，利用《几何图霸》辅助教学，设置精彩动画效果，不仅可以做到图文并茂，还可以根据学生的思维发展水平与认知规律，结合动画、渐变、迭代、度量、计算等功能将知识难点和事物的变化过程进行直观演示，让学生牢固地掌握知识体系的形成，促进形象思维向抽象思维发展，促进学生参与教学活动，加深对知识的理解和掌握，提高教学效率。

案例3 在学习旋转体时，我通过动画功能，向同学们演示圆柱的侧面展开图为矩形（图5），由展开图发现圆柱的侧面积等于底面圆周长乘以圆柱的高，即S侧=2πrh。又如圆锥的侧面展开图为扇形（图6），扇形的半径长为圆锥的母线长、扇形的弧长为圆锥底面圆周长，所以圆锥的侧面积为扇形的面积，即S侧=πrl.通过动画演示学生对知识点一目了然，轻松掌握。

4.借助《几何图霸》变静态教学为动态教学

德国诗人席勒曾说过：“活的形象最美，一块玉石是无生命的，却能由雕刻家赋予它生命，使人们在观察中发现它的美”。艺术大师的作品往往善于化静为动，化无生命之物为有生命之物，刻意去表现动态之美。教学是一门艺术。《几何图霸》则让数学教学真正地实现艺术化，数学教师也可以把某些静态问题当作动态过程的一个特定时刻加以考察，把一些静止的图形当作某种运动变化的结果来研究，展现数学世界中的动态之美。

案例4 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为            .

在问题分析过程中，由正方形的对边分别平行我们可知，只需研究从A1引出的三条棱与平面α所成的角都相等即可，（图7），此时，平面α截此正方体所得截面为正三角形。当截面上下平移时，通过动态的图形发现当截面α由三角形变化到正六边形（图8）时，截面面积最大，并轻松求出截面面积的最大值。

总之，《几何图霸》能有效的弥补传统教学方式、方法的不足，大大提升学生学习兴趣、锻炼数学思维能力，实现教学的高效性。但它的使用率仍然较低，在教学中的应用还处于初级阶段，实践教学之路仍然很漫长，但我相信，随着信息技术的发展和教学改革的不断深入，这款软件一定会进入到每个课堂，让每一个教师和学生受益。