如何在小学数学课堂培养数学抽象素养

吴兴付

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课标》）指出，高中数学学习评价关注学生知识技能掌握的同时，更关注数学学科核心素养的形成和发展，促进学生在不同学习阶段数学学科核心素养水平的达成。其中，数学抽象素养是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽象素养的培养不是一蹴而就的，而是循序渐进，逐渐形成的。那么，在小学数学课堂中如何培养学生的抽象素养？笔者就此简单谈谈自己的实践心得。

通过创设多样化的情境，为学生提供丰富的数学抽象的环境。《课标》指出：通过数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验;养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁;运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。因此，教师要在课堂教学中创设多样化的情境，让学生积累从具体的生活实例中抽象出数学概念、数学方法的活动经验。比如，在一年级数学“6的认识”这节课中，教师首先会出示数学书上的主题图——6名学生打扫教室的场景，这是学生比较熟悉的一个情境。然后，教师会让学生再举一些生活中类似的例子，并让他们用自己喜欢的方式去表示不同情境中的数量，从中抽象出数学研究对象，从而提升学生数学抽象的素养。

充分利用课堂生成性资源，重视过程评价，体现抽象素养发展的过程。《课标》指出：要重视过程评价，聚焦素养。逐层进行过程性评价对学生数学抽象能力的培养有较大作用，能让不同的学生得到不同的发展。比如，上述对“6”的数量表达中，笔者班上不同的学生抽象出的结果不同，因此需要进行分层讨论，针对性地提升学生的抽象素养。

第一层，有的学生画了6个小苹果。这类学生的抽象能力最弱，需要用具体的事物来表达数量，且必须是一一对应的。培养这类学生的抽象能力，教师要进行具体的指导，教授一些抽象概括的方法，比如用简单的图形来表示具体的事物。第二层，有的学生画了6个○或△等简单图形。這类学生的表达形式属于半抽象半具体。他们懂得用图形指代具体事物，具有一定的抽象思维，同时他们用6个图形来表示，也体现出思维的具体性。教师应对这类学生给予表扬，并鼓励他们在今后的学习中继续使用这种方法，巩固抽象思维能力。第三层，有的学生直接写出了数字6。这类学生的数学抽象素养较高，用一个数字6就把生活中具体的情景抽象概括出来。此时，教师应鼓励学生延展思维：“看到6这个数字，你还能想到什么？”从而让学生体会数学的抽象性，发展学生的抽象能力。

通过观察比较、动手操作、比较分析、猜想归纳等学习经验和活动经验来提高学生的数学抽象素养。在教授四年级学习运算定律的课程时，以加法交换律为例，教师先让学生通过观察比较发现规律，进行大量举例。然后，教师提出问题：“像这样的例子是举不完的，你们能想办法把这种情况都表示出来吗？”学生产生抽象概括的需求后，就会进行尝试，用不同的表征形式来抽象概括加法交换律。最后，在组织学生研讨交流的过程中，通过对不同的表征形式进行比较分析，得出字母的形式更具简洁性与概括性。在这一教学过程中，学生的数学抽象素养得到提升，并为之后其他运算定律的学习奠定基础。此外，学生的数学建模、直观想象、归纳推理以及数学运算等核心素养也从中得到培养。

抽象能力的培养不是通过几节课就能够完成的，随着学生年龄的增加，对学生抽象能力的要求也会不断提高，教师要把握好每节课，让不同的学生在数学课堂上得到不同程度的发展。

（作者单位：中国音乐学院附属北京实验学校）

责任编辑：王梦茜