浅谈初中生数学活动经验的积累

于正平

摘 要：学生数学活动经验是与传统数学学习相对应的一种现代化学习方式。顾名思义，数学活动是以学生作为学习的主体，通过学生独立地分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学习目标的一种探索过程。学生数学实践活动是中学生自主探究学习的重要方式之一，特别是在“先学后教，当堂训练”的课堂教学模式之下，学生在“先学”环节开展数学活动，更为重要。

关键词：初中数学教学;数学活动经验;积累

中图分类号：G633.6          文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2020）15-013-1

新課程理念下的数学教学应该是在一定的生活情境之下引导学生发现问题、提出问题、解决问题的过程。教师应挖掘学生已有的生活经验并以此为载体，精心设计学生乐于参与的数学活动，引导学生提出自己真正关心的有价值的数学问题，想办法解决问题，在此“做”的过程中就能将生活经验上升为数学活动经验。

一、联系实际生活，积累数学活动经验

数学来源于生活，教师应让学生用自己的实际生活经验来解决问题。

比如，在教学《用相似三角形解决问题（1）》时，先把班级分成三个小组，然后在学校操场上分别竖立长度不同的甲、乙、丙三根木杆，在同一时刻这三个小组分别测量这三根木杆在阳光下的影长，通过比较木杆的实际长度与各自的影长的比，学生们发现：在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例。

又如，宋朝有个历史家叫司马光，他不仅因编著《资治通鉴》而流芳百世，而且他在小时候砸缸救人的故事至今仍广为流传。有一次司马光跟一群小伙伴玩耍，其中一个小孩不小心跌入储满水的大缸里，由于缸太高，同伴们无法救出这个小孩，大家都慌了神，这时司马光突然把缸砸破，这样人便得救了。在“让人离开水”有困难时，司马光设法“让水离开人”，这就是司马光的聪明所在。倒过来来想就是逆向思考，这是数学中常用的一种思维方式。比如，在八年级上册《勾股定理》中勾股定理直角三角形两条直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2进行逆向思考，经过证明就得到勾股定理的逆定理—如果三角形的三条边分别为a，b，c，且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形;又如，《轴对称图形》中对“角平分线上的点到叫两边的距离相等”进行逆向思考，经过证明就得到它的逆定理—角内部到叫两边距离相等的点在角的平分线上。

数学来源于生活，生活离不开数学。学生在日常生活中要善于观察，积累生活经验，同时要把这些生活经验进行“数学化”处理，从中构造出数学模型，这样可以激发学生学习数学的兴趣，同时也可以促进学生思考数学，以生成新的数学活动经验。

二、动手操作，积累数学活动经验

学生自己在动手操作的过程中，能够获得直接经验和亲身体验。数学活动经验，它是学生在不断经历、不断体验各种数学活动过程的成果，只有在不断的“动手”和“思考”的过程中才能积累起来。

例如，在教学八年级下册《轴对称的性质（1）》时，设计了如下教学活动：活动一：把一张纸折叠后，用针扎一个孔;再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l;连接AA′，AA′与l相交于点O，你有什么新的发现？通过活动一引导学生自己总结出垂直平分线的概念。活动二：仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′。你有什么新的发现？通过活动二引导学生发现：（1）AB、A′B′关于直线对称;（2）AB、A′B′的数量关系为;（3）线段BB′被直线垂直平分。活动三：如图，在纸上再画一点C，找出点C关于直线l对称的点C′，你又有什么新的发现？通过活动三引导学生发现：△ABC≌△A′B′C′。

在学生一系列的动手操作活动基础上揭示出轴对称的性质，这样做的话，学生对性质的理解尤为透彻，积累了有效的操作经验。

又如，在教学《等腰三角形的轴对称性（1）》时，把等腰三角形纸片沿顶角平分线折叠，同学们会发现有些角，有些边就重合了，进而发现等腰三角形的轴对称性以及等腰三角形的性质。这样可以引导学生自我探索，培养几何直观能力，同时有利于充分调动学习的积极性。

数学几何教学内容是比较抽象的，学生通过动手操作可以比较形象地理解抽对称的性质以及等腰三角形的性质。在实际的教学过程中，教师要根据教学内容以及学生的实际情况和特点，合理选择、组织操作活动，努力做到操作价值的最大化，让学生在动手操作中体会到学习数学的乐趣。

三、巧设情境，积累数学活动经验

学生获得数学活动经验的重要途径是设计一个好的情境，提供一个好的活动。情境除了能够很好地帮助学生领悟新知外，更重要的是教师要借助它，好好地为探究新知、巩固新知服务，为学生积累数学活动经验服务。

例如，在教学九年级下册《相似三角形的性质（1）》时，设计了如下教学活动：活动一：所有的正方形都是相似形。若正方形的边长为1，则周长为4，面积为1;若正方形的边长为2，则周长为8，面积为4;若正方形的边长为3，则周长为12，面积为9;若正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2。这些正方形的周长的比、面积的比与其边长的比之间有怎样的关系？

活动二：在相似三角形判定一节中，我们已经知道，当D，E，F分别是△ABC各边的中点时，△DEF∽△ABC，相似比为12。这两个三角形的周长、面积分别有什么关系？进而得出相似三角形的性质。通过巧设情境，学生可以直观得出结论，对概念以及定理有直观意义上的认识同时也加深了理解。

总之，在数学教学中，学生只有成为学习的主体，才能获得最具数学本质的、最具价值的数学活动经验。理论只有和实践相结合，才具有充满活力和可以证实的意义。因此，教师要让学生在活动中体验，在体验中积累，使学生对数学的理解实现从量到质的飞跃。

（作者单位：苏州市吴江区金家坝学校，江苏 苏州215000）