聚焦函数图像的应用问题

张步勇

函数的图像形象地显示了函数的性质，为研究函数的关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，使问题成功获解的重要依托。对于基本初等函数，要“胸有成图”，会“依图判性”，进而达到对图的“能识会用”。

题型一：根据函数的解析式判断图像

题型二：根据图像判断函数的解析式

例2已知函数f(x)的图像如图1 所示，则f(x)的解析式可以是( )。

图1

根据图像判断解析式，一般先考虑函数的奇偶性，再考虑当自变量变化时，函数值的变化。

题型三：利用图像求函数的定义域

例3已知函数f(x)的图像如图2 所示，则函数g(x)=log2f(x)的定义域是_____。

图2

解：当f(x)＞0 时，函数g(x)=log2f(x)有意义。由函数f(x)的图像可知，满足f(x)＞0的x∈(2，8]。

对数函数有意义，其真数必须为正值。解题时需要注意的是已知“函数f(x)的图像”，而不是“函数f(x)的部分图像”。

题型四：利用函数的图像求值

图3

利用函数图像求值，一般是根据图像先找特殊点的坐标，再求相应的值。