基于思维导图的概率论与数理统计教学方法探究

杨 鑫

概率论与数理统计是高校工科、经济、管理等专业的一门重要的通识教育必修课，是研究随机现象统计规律性的一门数学课程，其理论及方法与数学其他分支相互交叉、渗透，已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。由于它需要学生具备一定的微积分理论和计算基础，因此在本课程的学习过程中，特别是微积分基础不好的同学，常常感到概念无法理解，方法也无法掌握，更不要谈如何运用该课程解决专业课或是现实生活中的实际问题了。学生之所以会有这么多的问题，原因在于大脑放射性的工作机制与传统数学学科的线性教学方式不一致造成的。这两者不一致造成了学生学习积极性不高，学习效率低，长期的恶性循环，导致学生的成绩低，应用能力差，因此，我们要寻找一个更合适的教学手段来提高学生的学习效率，培养优秀的应用型人才。

1 思维导图及其绘制方法

1.1 思维导图概述

思维导图的创始人是世界著名心理学家、教育学家东尼·博赞，他曾因帮助查尔斯王子提高记忆力而被誉为英国的“记忆力之父”。思维导图是一种可视图表，一种整体思维工具，可应用到所有认知功能领域，尤其是记忆、创造、学习和各种形式的思考，它被描述为“大脑的瑞士军刀”。通过捕捉和表达发散性思维，思维导图将大脑内部的过程进行了外部呈现。本质上，思维导图是在重复和模仿发散性思维，这反过来又放大了大脑的本能，让大脑更加强大有力，从而提高大脑处理信息时的工作效率。

1.2 思维导图的绘制方法

在生活或学习过程中，首先要找到一个主题，然后以这个主题为中心放射性的想象与其相关的内容，把他们以图形、符号等方式记录下来，就构成了思维导图。在绘制前，准备一张白纸，不同颜色的水彩笔。具体步骤为：

（1）绘制中心主题。图像可以自动地吸引眼睛和大脑的注意力，所以将能够表达主题的图像绘制在纸的正中央。

（2）绘制次主题。在中心主题用不同颜色，不同粗细的线条向四周分散分支，在分支上写上次主题。整个思维导图中都要用图像，只要有可能，就要用图像表达。

（3）理脉络。再次以主题为核心继续向外发散，写出关键词。图像和词汇的周围要有层次感，不同的主题用粗细不同的线条连接起来。

随着信息时代的进步，产生了越来越多的绘制思维导图的软件，不仅页面简单，操作也很方便，易于保存和修改，常用的软件有iMindMap，Mindmanager，Mindmapper 等等。

2 课程内容特点及现状

概率论与数理统计是高等院校必修的一门公共基础课，它的理论知识及应用可以作为学生后续专业课学习的一个非常重要的工具，它的研究对象是现实生活的数据和随机现象，可以通过收集、整理、分析数据，以及对事件发生概率的计算，帮助人们做出合理的判断和预测。但是，由于该学科不仅用到微积分知识，同时具有高度的抽象性和严密的逻辑性，各个知识点之间的联系紧密而隐蔽，如果想学好这门课也不是很容易的。

高校每学期都会开设多门课程，教学进度相对较快，还需要学生有较强的自觉性和自学能力，在有限的一个学期内，学生可能不太容易理解知识点之间的联系，更别说在现实生活中灵活应用了。因此，我们需要寻找一种新的教学方法，不仅能够帮助学生掌握知识点，还可以熟练地把理论应用于实际生活中。

3 思维导图在《概率论与数理统计》教学中的应用

在多年的教学工作中，笔者尝试在教学活动中融入思维导图教学，不仅使学生更容易理解教学内容，还能提高学习效率，学生的期末成绩也有所提高。在《概率论与数理统计》的各个教学过程中，比如备课、课堂、解题和复习中，都可以运用思维导图的教学方法。

3.1 备课

教师在备课的过程中，通过对知识点的总结和整理，构建思维导图，不仅可以清晰准确的把握知识的重难点，还深化了知识的内在联系，使整个教学过程更加流畅，有利于教师对课堂的整体把握，提高讲课效率。以《概率论与数理统计》独立性知识点为例，教师由独立性为中心主题，放射性的引出概念、教学目标、重点、难点及其独立和互斥之间的关系，见图1。

图1

3.2 课堂

《概率论与数理统计》这门课的概念比较多，又容易混淆，将思维导图应用到概念讲解中，将概念作为主题关键词，发散性地分析条件及其结论，可以使学生轻松地掌握课程的重难点，也方便学生对知识点的理解和记忆。

在课堂教学过程中，教师首先给学生提出一个中心主题，让学生展开讨论，然后再归纳总结学生的讨论结果，鼓励学生自己制作思维导图，最后由教师统一修改，这样就将以“教师为主导”的课堂变为以“学生为中心”的课堂。在教师的引导下，学生更容易集中精力融入教师的整个教学环节，这样在保证学生学会了每个知识点的同时，又帮助学生构建知识点之间的联系，使学生更容易理解和记忆新知识，从而提高学习效率。

在课堂教学中引入思维导图，要注意以下几点：第一，教师在引导学生绘制思维导图的过程中，为了增加学生学习兴趣，在思维导图支干细化时，教师可以引入实际生活中应用本节课知识点的例子，比如，在概率的第一次课时，可以给学生讲讲概率的出身是“赌博”，举蒙特霍尔三门问题，生日问题等等，让学生凭直觉给出问题的答案，当学生发现问题的答案与直觉不一样时，会引起学生的好奇，进而激发学生对这门课程的学习兴趣。第二，教师在某一教学环节结束后，通过某一核心教学内容作为思维导图主干，引导学生拓展相关内容，可以使学生对知识点的掌握更全面、具体。比如，在学习完《离散型随机变量》后，可以让学生把常见的离散型分布的概率分布和数字特征等绘制在一张思维导图中，在绘制的过程中，学生通过对比概念间的相同点和不同点，熟练掌握该部分的知识内容。第三，教师利用思维导图构建知识体系，强化学生的数学思维，重点培养学生思维的严谨性。

3.3 解题

在概率论与数理统计的教学中，例题的讲解不仅可以帮助学生理解概念，性质及其方法，还可以考察同学对知识点的掌握程度。在解题时运用思维导图，引导学生解题前分析题目，找到关键词，例如已知条件是什么？涉及哪些相关概念或定理，分析完了，学生的思维导图相应就画出来了，下面就以连续型随机变量的一道例题为例，阐述思维导图在解题中的应用。

例：设随机变量X 的概率密度为：

首先我们根据题目，找到关键词，这道题要求的是什么？已知哪些条件？我们知道哪些相关知识点？根据连续型随机变量的规范性，我们可以求出题中的系数A，也就相当于求出了概率密度函数。接下来，根据分布函数的定义，可以求出分布函数。最后，区间概率可以利用概率密度函数计算，也可以根据分布函数定义计算。在思维导图中，也可以把定义和性质用数学表达式写出来，这样不仅可以复习了知识点，也可以让学生通过思维导图找到问题的突破口，见图2。利用以上思维导图解题，不仅培养了学生解决问题的良好习惯，从总体把握题目，避免思路混乱，还能够使学生在做题的过程中会更加游刃有余，达到事半功倍的效果。

图2

3.4 复习

每一节课或每一章结束后，学生真正掌握了多少，作为教师如何检验呢？传统的方法都是通过作业或测试来检验学生的学习情况，其实思维导图也是一个很好的检验学生学习情况的手段。首先，教师可以让那个学生结合教材，认真回忆本节课或是本章的学习内容，把课程的所有知识点及其联系，利用不同的颜色、图形、关键词将抽象的过程和知识结构具体化，制成思维导图。这样不仅能够帮助学生检查对全部知识点的掌握情况，还能发现问题，查缺补漏，提高复习效率，延长知识在大脑的存储时间。同时也可以引导学生主动性思考，培养发散思维能力，还可以提高学生归纳总结能力。以随机变量为例，笔者绘制的思维导图，见图3。

图3

4 结论

本文探讨了思维导图在《概率论与数理统计》课堂教学及课后复习的应用，通过具体的教学案例，借助思维导图改进了传统讲解知识点的单一授课模式。从教师的教学角度讲，教师借助思维导图能够将教学达到事半功倍的效果。在备课过程中，运用思维导图可以帮助教师明确教学任务，重难点，提升教学水平。在教学过程中，可以将新知识和原有的知识很好的连贯起来，帮助教师循序渐进地引入新课。从学生学习的角度讲，可以通过不同颜色、不同粗细线条的图像吸引学生注意力，培养学生学习兴趣，也可以帮助学生理解并掌握每个知识点及其它们之间的关系，提高学习效率。思维导图还可以培养学生的发散思维能力，把抽象的数学知识直观化、形象化，帮助学生理解数学概念，形成更高阶的数学思维。