基于混合Bang-bang控制的直接力姿态控制方法研究

金一欢，刘 露，彭一洋，程 笠，郑子元

(上海航天控制技术研究所，上海 201109)

0 引 言

在战斗机性能不断升级的背景下[1]，未来空战对空空导弹机动能力、响应速度、全方位攻击能力以及全空域攻击能力的要求越来越高。具有全方位攻击能力的空空导弹对擦肩目标或载机后半球目标都能发起攻击，从而最大程度提高了战斗机的战斗能力与生存概率[2]。要实现导弹的敏捷转弯，导弹必将经历大攻角飞行状态。大攻角飞行过程中，气动力具有强不确定性，气动舵效甚至会发生反效的情况。故本文在大攻角转弯过程中只使用侧向直接力装置完成空空导弹姿态控制。侧向直接力装置不同于气动舵，具有离散特性，需进一步研究其在弹体姿态控制上的应用。

导弹在快速转弯过程中，气动力和力矩非线性特性十分明显。针对转弯过程中强气动干扰，需要开展具有强鲁棒性的侧向直接力姿态控制方法研究。侧向直接力输出具有开关特性，该控制问题属于常数控制问题(stabilization by constant controls problem，SCCP)。对于侧向直接力控制，目前一般是两种思路：其一是先设计连续的控制律再通过脉冲宽度调制(pulse width modulation, PWM)等调制技术获得离散的控制量[3-5]；其二是利用具有离散特性的控制律如滑模变结构控制直接设计开关量[6-7]。第一种设计方案可以利用成熟的连续控制技术解决离散控制量的问题，但是连续控制量离散化过程中控制性能会出现损失。第二种设计方案充分利用了滑模变结构控制的离散特性，但是会出现抖振现象，不能满足直接力装置的工程应用。为了削弱抖振的影响，文献[8-9]在滑模面附近引入迟滞带，但是迟滞带的大小直接影响了平衡点收敛误差。文献[10]中Edoardo在时间最优Bang-bang切换线的基础上引入控制量反馈，提出了混合Bang-bang控制器，避免抖振现象。但是文献[10]中只涉及经典双积分系统，未考虑系统存在大扰动情况；同时其设计的控制量较理想，实际情况中执行机构存在时延，当时延导致的极限环包含平衡点迟滞区域时，控制误差受时延影响。针对空空弹道越肩转弯姿控的问题，需对文献[10]中混合Bang-bang控制器进一步设计。

本文以使用侧向直接力装置的空空导弹为研究对象，对敏捷转弯空空导弹俯仰平面内姿态控制方法进行了研究。在混合Bang-bang控制律的基础上，引入扩张状态观测器(extended state observer，ESO)修正切换线以适应大攻角飞行过程中大扰动的情况。利用Runge-Kutta法预测未来状态量，削弱执行机构大时延带来的控制问题。针对大攻角的飞行条件，对引入ESO的混合Bang-bang控制器进行了全局渐进稳定证明，分析了稳定条件。最后通过数字仿真验证了所设计控制器的有效性。

1 混合Bang-bang控制律原理

(1)

经典双积分系统如式(1)所示，其控制量具有开关特性，可采用Bang-bang控制。根据最优控制原理，取性能指标函数J=tf，设计时间最优开关曲线。根据庞特里亚金极小值原理[11]可得时间最优控制量切换线如图1所示。

图1 时间最优控制量切换线Fig.1 Switching condition of time optimal control

(2)

该控制律可以使得位于相平面上的任何一点在最短时间内收敛至原点。实际过程中，扰动会使得状态量在滑模面附近出现抖振，引起执行机构高频切换。为解决以上问题，引入控制量反馈，设计切换线迟滞空间。控制量切换线如图2所示[10]。

图2 混合Bang-bang控制切换线Fig.2 Switching condition of hybrid Bang-bang control

图2中，γ1,γ2区域表述如下：

(3)

(4)

式中：ε1>0、ε2>0为椭圆集参数。

混合Bang-bang控制律设计见图3。

图3 混合Bang-bang控制律原理图Fig.3 Rules of hybrid Bang-bang control

图3中：u(q1)=-1;u(q2)=1;u(q3)=0；x0为状态初始值。Bδ1与Bδ2定义如下:

(5)

式中：δ1、δ2、δ3、δ4∈R且满足δ3>δ1>0,δ4>δ2>0。

2 导弹动力学模型的建立

本文将侧向直接力装置作为执行机构。装备直接力装置的导弹模型示意图见图4。图4中：l为侧向直接力作用力臂，直接力装置阀门可开关控制；俯仰方向设置两个大推力引流喷管3和6，控制弹体俯仰；4个小推力喷管(1、2、4、5)稳定弹体的偏航和滚转通道。由于俯仰通道为转弯控制通道，所受干扰最大，其他通道控制律设计一致，本文仅研究俯仰通道的控制技术。

图4 导弹模型Fig.4 Pattern of missile

侧向直接力装置的响应特性可用图5(a)描述，在t=0时刻给出喷管的开关指令，经过时长为τ的延迟后推力F开始输出，经过过渡时间ts达到稳定值。本文将响应过程简化为一个纯时延响应过程，如图5(b)所示。

图5 直接力响应图Fig.5 Response of the direct force

为了简化模型提出如下假设：

1) 侧向直接力装置产生的力矩为常值；

2) 不考虑反作用喷气的喷流干扰效应。

基于上述假设，根据导弹动力学公式[12]，可获得导弹俯仰通道动力学模型，如式(6)所示。

(6)

式中：ϑ,ωz为俯仰角以及俯仰角速度；Mz a,Mz t分别为气动力矩和直接力控制力矩在弹体系z1轴方向分量；Ty为3、6喷管产生的直接力推力；l为直接力作用力臂；Jx,Jy,Jz分别为弹体绕x1,y1,z1轴的转动惯量；uy∈{-1,0,1}为俯仰通道开关输入。

敏捷转弯过程中，转弯指令以俯仰角指令形式[13]给出，控制系统设计的目的为控制弹体姿态跟踪程序指令。根据式(6)可得

(7)

式中：Δ为干扰误差，如通道间耦合、弹体参数误差等。

(8)

(9)

式中：uy∈{-1,1,0}。

2 控制律设计

2.1 大扰动下混合Bang-bang控制律设计

越肩转弯过程中，为缩短转弯时间，导弹需保持大攻角飞行状态。此时式(9)所示系统中的气动力矩项a较大，且近似以常值形式存在。根据这一特性，实时观测气动力矩项a，在混合Bang-bang控制律的基础上，修正切换线提高控制器性能，修正为式(10)所示系统。式(10)中，计算切换线时考虑了大攻角产生的力矩项，能够更加准确地反映越肩转弯的气动特性。

(10)

实际系统中气动力矩项a未知，本文设计了扩张状态观测器实时获取的气动力矩产生角加速度项a。同时，与式(1)所示理论模型系统中的理想控制量不同，实际系统中的执行机构存在响应时延，会导致切换滞后，增大控制误差。针对该问题，本文基于预测控制的思想对状态进行时延补偿，减小控制误差。设计内容如下文所示。

2.2 扩张状态观测器设计

(11)

(12)

式中：α,δ为fal函数参数，α可取0.5，δ可取0.001。

2.3 时延补偿

由图5可见侧向直接力装置存在响应时延，当时延存在时，控制量切换出现滞后，最后状态会收敛至极限环，导致较大的控制误差，如图6所示。

图6 极限环Fig.6 Limit cycle

(13)

图7 控制流程图Fig.7 Flowchart of control

2.4 渐进稳定性证明

混合Bang-bang控制律中引入扩张状态观测器修改了切换线，可能丧失文献[10]中Bang-bang控制律的收敛特性。扩张状态观测器观测a项时，会存在观测误差；同时实际系统运动过程中建模不确定性会带来扰动。为了保证导弹在越肩飞行过程中可控，需要分析上文所设计控制律的渐进稳定性条件。实际状态下，式(9)所示系统等价为式(14)。

(14)

引理2：当控制量满足引理1要求时，对于任意点p1∈L1(p2∈L2,‖p1‖=‖p2‖)存在正不变集P，当状态初值x0=p1时，x(t)∈P(∀t>0)。

图8 不变集PFig.8 Invariance set P

3 仿真验证

为了验证以上控制律设计的有效性，对空空导弹敏捷转弯过程进行数字仿真。三通道仿真的主要参数见表1。侧向直接力装置开启上升沿限速1/6 ms，下降沿限速-1/6 ms。

表1 三通道仿真初值Tab.1 Initial conditions of three-channel simulation

实际过程中发动机推力、质心位置以及弹体转动惯量都存在上下偏差，数字仿真需对其进行拉偏实验。根据式(7)中直接力力矩计算式可见，以上三者的拉偏等价于直接力推力Ty的拉偏，故仿真仅考虑推力拉偏。数字仿真时对推力进行上下拉偏30%。仿真结果如图9～12所示。

图9 推力拉偏仿真结果Fig.9 Result of simulation under thrust disturbance

图10 控制量输出Fig.10 Output of control command

图11 气动力矩拉偏仿真结果Fig.11 Result of simulation under aerodynamics disturbance

图12 时延拉偏仿真结果Fig.12 Result of simulation under delay disturbance

由图9可见，俯仰角指令跟踪效果较好，能够通过推力拉偏实验。图10为标称状态下实际控制量输出，可见控制量未出现高频切换现象，降低了控制律对执行机构的要求。大攻角飞行过程中气动参数具有强非线性，图11给出了对气动力矩Mz a上下拉偏50%的数字仿真结果，由俯仰角跟踪结果可见，加入了ESO的混合Bang-bang控制器能够补偿气动非线性带来的影响，具有较好的控制效果。图12给出了时延拉偏仿真结果，通过曲线可见当时延下拉偏50%时，控制律依旧收敛，能够保证较好的效能。

4 结束语

为解决空空导弹大攻角飞行状态下姿态控制问题，针对侧向直接力装置开关特性设计了大扰动下混合Bang-bang控制律。使用扩张状态观测器补偿大攻角带来的气动不确定性，用于修正经典时间最优切换线，提高控制律鲁棒性，同时利用Runge-Kutta法解决侧向直接力带来的时延问题。仿真结果表明，在不同拉偏工况条件下，本文设计的控制律具有较好的控制效果。