高中数学教学有效“问题串”的科学设计

黄蓉贞

【摘 要】本文论述高中数学教学有效“问题串”的科学设计策略：设计引入式“问题串”，强化学生知识衔接;设计类比式“问题串”，启动学生数学思维;设计逆向式“问题串”，突破学生思维定式;设计推广式“问题串”，拓宽学生学习视野。

【关键词】高中数学 问题串 科学设计

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）06B-0111-02

“在高中数学课堂教学中，问题链是一种比较普遍的问题设计方式，在激发学生的探究欲以及直击并有效突破教学重难点方面，都具有极为重要的意义”。“问题串”是指教师围绕某一中心目标，按照一定逻辑结构精心设计的一组问题。在高中数学课堂教学中，教师利用“问题串”展开教学活动，可以为学生提供思考的机会，让学生在多重识记、理解、解剖、归结、整合、内化思维过程中培养学科综合能力。

一、设计引入式“问题串”，强化学生知识衔接

教师设计数学“问题串”要遵循一定的原则。首先，要有明确的目的性，以教学内容为基本载体，借助问题打开学生思维;其次，“问题串”设计要体现整体性，与教学目标保持一致;再次，“问题串”设计要体现递进性，体现问题设计的梯度性，让更多学生都能够顺利进入问题情境之中。在课堂导入阶段，教师可以引入“问题串”，引导学生在新旧知识对接中启动数学思想。数学概念和方法的运用，需要有一定认知基础作为支撑，而学生要进入这个环节，则需要一个渐进的思维过程，教师利用“问题串”展开调度，能引导学生顺利进入数学情境。

例如，教学人教 A 版高中数学必修一《集合的含义与表示》时，教师在课堂导入阶段，为学生投放一些“问题串”：体育课上，我们常常听到“集合”这个词，它表示什么意思？在初中数学学习中，我们也接触过一些集合，你能够列举出一些集合的例子吗？集合有哪些具体的属性和特征呢？要表示一个集合，共有几种方式？如何根据问题选择适当的集合表示法？学生根据教师布设的问题展开讨论学习。教师巡视班级，解决学生提出的个性问题，矫正学生的不正确认识，与学生展开直接的对话。经过一番学习和思考，学生对相关问题有了一定了解，教师让学生具体汇报学习收获，很多学生都能够做出有条理的总结。教师对学生学习表现进行重点点评，对学习思考中存在的共性问题进行集中强调，引导学生获得更为深刻的学习感触。

从这个案例可以看出，教师设计的“问题串”具有一定的梯度性，能够引导学生逐渐走进学习核心。从生活中的集合到数学中的集合，从初中阶段接触到的集合到现在学习的集合，给学生知识梳理的机会，学生通过循序渐进地思考，进行新旧知识衔接，自然形成系统性学习认知。引入式“问题串”，有鲜明的倾向性，就是要让学生顺利进入学习情境之中，对学生形成多重心理暗示，引导学生自然打开学习思维，沿着教师期许的方向展开思考操作，以提升教学的适配性，帮助学生顺利构建学科认知基础。

二、设计类比式“问题串”，启动学生数学思维

“作为一种以学生为主体的教学方式，‘问题串教学是对教师真正能力的考验，也是能够真正提高学生学习能力的有效手段。”在课堂教学中，教师为学生设计类比式“问题串”，通过多重比较，可以凸显知识点之间的关联性，对学生知识迁移有一定帮助。“有比较才有鉴别”，在数学学习中，学生需要对更多数学内容进行横向和纵向的对比，在比较中实现螺旋式成长。特别是相似的数学概念，需要通过细微的差别对比，才能掌握其要领，教师不妨以“问题串”形式，让学生自觉进入思维对比环节，以厘清数学因素的个性差别。

教师利用“问题串”展开教学引领，不仅要对“问题串”进行优化设计，还需要對学生的接受情况认识到位，提升问题契合性，让更多学生都能顺利进入思考环节，确保“问题串”的调度效果。在教学《集合间的基本关系》相关内容时，教师在引导学生重点解读集合间的多种关系时，为学生投放了“问题串”：什么样的集合之间是包含关系？什么样的集合之间是相等关系？包含关系和相等关系有什么区别与联系？属于和包含关系有什么本质差别？什么是子集？什么是交集？子集和交集有什么区别……教师的“问题串”公示后，学生都能够围绕这些问题展开针对性思考，课堂教学进入崭新阶段。教师对学生思考和讨论进行全程观察，并及时给出一些指导，确保学生思考和讨论呈现高效性。

教师为学生投放一些类比性“问题串”，成功调动学生的数学思维，学生通过梳理、归结这些概念和关系，自然生成认知体系。特别是包含关系和相等关系、子集和交集之间的关系区分，给学生提供更多深度思考的机会。学生对一些新的数学概念缺少基本了解，通过多重对比和分析，可以明晰一些复杂的关系，顺利展开数学认知构建。教师设计问题是一种手段，对学生进行启迪和诱导更需要一些技巧，学生对数学问题关联性有一定认知，其思维调度会更为高效，教学引导才会发挥直接的作用。

三、设计逆向式“问题串”，突破学生思维定式

学生数学思维存在一些固化、经验性问题，如何破解学生的思维定式，在一定程度上标志其数学学习能够达成什么样的高度。教师利用“问题串”形式，为学生布设一些逆向思维的任务，让学生思维多维度打开，让学生获得更多新鲜的感知和体验。学生习惯顺向思维，一旦给其设计逆向性问题，对学生形成的心理冲击会更为剧烈，促进学生思维裂变和升华势在必行。逆向式“问题串”的适时投放，可以给学生带来更多思维选择，学生在自行推导思考中完成认知内化，对发展学生思维灵活性和创造性都有重要助推作用。

为学生布设一些逆向思维问题，教师需要考虑学生的接受能力实际，如果有必要，应给出一定的提示，让学生有明晰的思考方向。如学习《指数》相关内容时，教师在引导学生复习时布设一些问题：什么是平方根？什么是立方根？为什么正实数的平方根只有两个呢？为什么负数没有平方根呢？如果负数有两个立方根，你能够给出具体的案例支持吗？零为什么平方根和立方根都为零呢……学生针对教师布设问题进行集体讨论，课堂学习研究气氛逐渐建立。随着学生讨论的不断深入推进，教师给学生带来的“问题串”也在不断变化：初中时接触的整数指数幂，其运算有哪些性质？当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式吗？根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也能够写成分数指数幂的形式呢？……教师与学生展开问题互动，学生在具体学习过程中，也会提出自己的学习问题，教师给出专业解读，让学生在不断认知更新中实现内化。

教师利用一些逆向性问题展开学习调度，给学生提供更为丰富的思考契机。为进一步提升问题讨论效率，教师自觉进入互动环节，与学生形成多元交流，给学生提供更多学习帮助，让学生理顺学习思维，自然形成学习认知和能力。学生通过对“问题串”进行集中解读，为其学习带来更多思考性体验，这无疑是重要学习契机。高中学生有一定思维基础，教师结合学生数学基础展开问题投放，对学生学习疑惑进行定点解读和提示，都可以让学生顺利进入思维高境，自然形成学科认知基础。

四、设计推广式“问题串”，拓宽学生学习视野

推广式“问题串”可以将已知问题中的条件进行针对性变换，可以获得更多崭新的问题资源，学生在对这些问题进行思考验证时，也能够获得更多启迪。设计推广性“问题串”时，教师应综合考虑多种制约因素，针对性地训练学生分析、归纳、延伸、迁移能力，以全面提升学生的数学学科综合能力。如果有可能，教师不妨吸收学生的参与意见，优化设计推广性“问题串”，帮助学生尽快进入深度思考之中，以便建立更为深刻的数学认知基础。推广性“问题串”，还能够开阔学生学习视野，培养其良好的思维习惯。

为学生投放一些推广性问题，不仅能够帮助学生实现认知迁移，还可以激活学生数学学习思维，形成崭新学习感知和体验，教师应对学情展开针对性调研，利用问题展开教学调度，让学生顺利进入训练环节，帮助学生全面培养学生学科核心能力。在教学《函数模型的应用实例》相关内容时，教师先为学生列举了“鸡兔同笼”的数学名题：《孙子算经》是有名的数学专著。孙子对“鸡兔同笼”题目是如何解读的呢？你有什么更好的方法吗？当时孙子是这样解析的：他假设砍去每只鸡和兔子的一半的腿，这样鸡都成独脚鸡，兔子则成为双腿兔了。鸡和兔腿的数量与它们头的数量之差，就是兔子数了。基于教师的介绍，学生纷纷展开热议，对孙子的算法给予更多认同。为进一步提升学生的思维度，教师为学生准备了数学案例：一个商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为 20 元，茶杯单价为 5 元，商店制定了两种优惠办法。这个案例涉及的变量之间的关系可以用什么样的函数模型进行描述？这个案例涉及多少种函数模型？如何理解“更省钱”？你能够写出具体的解答过程吗……教师给学生布设“问题串”，调动学生的学习思维，课堂学习研究氛围渐浓。教师深入学生中间，对学生的个性思考和解读方法进行深度分析。课堂展示阶段，学生都能够给出自己的问题解读和分析，教师对学生具体表现给出积极评价。

教师在学生学习过程中不断投放“问题串”，让学生始终保持更高的思维紧张度，促使学生能够在不断思考探索中建立新知。学生数学思考有一个渐进的过程，教师要深入学生之中，深入了解学生个性思维，这样才能给出比较适当的引导和调度。教师结合生活案例展开教学布设，学生感觉更为亲切，自然有无限的创造力。课堂教学需要面对许多现实问题，根据学生思维动向展开教学调度，符合主体性教学原则。教师以学生为设计中心，利用多种教学手段展开问题激发，能够给学生帶来深度思维冲击。

“高中数学教学中‘问题串的设计，包括注重问题难度的梯度性，增强学生的学习信心;注重问题的趣味性，为学生创设问题情境;注重问题的启发性，促进学生全面发展。”有效的“问题串”设计能够成功启动学生数学思维，形成丰富学习内驱动力，教师以“问题串”为基本操作形式，将问题贯穿整个教学过程，让学生依据问题提示，完成数学认知的构建，自然形成丰富的教学促进动力。

【参考文献】

[1]施 炜.高中数学“问题链”的设计策略[J].中学数学，2019（7）.

[2]黄锦深.例谈高中数学课堂教学中“问题串”的设计[J].数学教学通讯，2019（9）.

[3]黄 燕.高中数学教学“问题串”的设计[J].西部素质教育，2019（5）.

（责编 刘 影）