谁是谁非？——一道试题的解法剖析

石礼标

(江苏省淮安市清河中学,223001)

一、试题与学生解答

这是我校高二年级参加联考试题的第22题第(3)问,虽然难度有点大,但也有不少同学能解出结果.有的同学将x作为主元,采用分类讨论求解；有的同学将a作为主元,先构造一次函数，后转化为关于x为主元求解.两种方法显然都有道理,但所得的结果却不一样，问题到底出在哪儿呢?

解由题意，对任意a∈(-3,3),总存在x∈[1,3],使得

接下来，出现如下两种解法.

1)x+a],令g′(x)=0，得x=a或x=-1(舍去).

解法2将a作为主元，由f(x)>ka-4,得不等式

①

对任意a∈(-3,3)恒成立,于是

二、反思剖析与更正

两种方法,看似都有道理,将主元法使用得淋漓尽致!尤其是解法2将a作为主元,直接转化为关于a的一次函数处理,解题过程明显简捷得多!但两者结果不一样，哪种方法错了?错在哪里?