把数学知识“拉成线、连成片”

张延玺

摘  要：在小学数学教学中，旧知是新知的基础，新知是旧知的发展。应引导学生抓住数学知识的本质，帮助学生把数学知识“拉成线、连成片”，让学生了解、领悟、感受、掌握数学知识间的相互联系，从而激发学生的认知情趣、强化学生的数学思想、提高学生的实践能力、发展学生的整体意识。

关键词：数学知识;拉成线;连成片

众所周知，在小学数学教学中，旧知是新知的基础，新知是旧知的发展。因此，需引导学生抓住数学知识的本质，帮助学生把数学知识“拉成线、连成片”，促进学生了解、领悟、感受和掌握数学知识间的相互联系。

一、促进学生了解数学知识间的相互联系，激发学生的认知情趣

传统的小学数学教学，往往只重视单个知识或局部知识，而忽视数学知识之间的相互联系，导致数学知识的内在联系割裂，相互联系封闭。造成学生对所学的数学知识缺乏连贯性，阻碍思维能力的正常发展。对此，应想方设法促进学生了解数学知识间的相互联系，让学生知道数学知识是怎样产生的，是怎样发展的，怎样运用所学知识解决实际问题。只有这样，才能让学生觉得所学的数学知识有内涵、有滋味、有情趣。

例如，“计算平行四边形面积”的教學，可先引领学生在方格图上画两个大小不同、形状各异的平行四边形。再引领学生用数方格的方法，分别把平行四边形的底、高和面积数出来。然后引领学生观察、思考、讨论平行四边形的面积与平行四边形的什么有关系。促进学生发现：平行四边形的面积是底和高的乘积。最后引领学生动手操作和转化验证，让学生在既动手又动脑的探索活动中，了解平行四边形面积计算公式的来龙去脉，体验平行四边形面积计算公式的推导过程。

二、促进学生领悟数学知识间的相互联系，强化学生的数学思想

数学思想来自某些数学内容和数学认识，既是对数学知识的本质认识，又是对方法和规律的理性认识。在小学数学教学中，需要予以关注的主要有化归、分类、转化、建模、数形结合等数学思想。有意识地向学生渗透一些数学思想，能促进学生领悟数学的真谛，知道数学的价值，学会数学地思考、分析和解决实际问题，并能把学习知识、培养能力和发展智力有机地统一起来，让学生的思维更开阔、更丰富、更深入。

例如，“圆面积计算公式”的推导，可引领学生探求圆面积计算的思想和圆面积计算的策略，让学生运用化归思想将新知求圆的面积转化为旧知求长方形的面积，长方形的长相当于圆周长的一半（ =πr），长方形的宽相当于圆的半径（r）。让学生清楚地知道圆面积计算公式的推导实际上是一种等积变换，即圆形转化成长方形后，虽然形状变了，但是面积没有变。由此在推导圆面积计算公式的过程中，促进学生领悟圆形和长方形知识间的相互联系，强化学生的数学思想。

三、促进学生感受数学知识间的相互联系，提高学生的实践能力

数学知识之间的联系，不但有其条理性，而且有其系统性。教学中，应努力做到“三引导”：首先引导学生将所学的知识进行分类。接着，引导学生比较知识间的相互联系，助推学生串联所学的知识，促使学生“学一点懂一片，学一片会一面”。最后引导学生理解数学知识间的相互联系，将孤立、分散、繁杂的知识形成一个完整的体系，促进学生提高举一反三、触类旁通、纲举目张的实践能力。

例如，“列方程解百分数应用题”的教学，学生掌握了解题策略后，首先引导学生与学过的“已知一个数，求这个数的百分之几是多少”的应用题进行比较，内容上有什么相同之处？有什么不同之处？让学生知道相同之处是都要找出数量关系。不同之处是：“已知一个数，求这个数的百分之几是多少”的应用题，单位“1” 的量已知，直接列乘法算式;而“列方程解百分数应用题”，单位“1” 的量未知，要列方程或列除法算式。如此一比较，学生就能明晰解题思路。接着引导学生在巩固练习时比较，列方程解百分数应用题、列方程解倍数应用题、列方程解分数应用题有什么相同之处？让学生知道它们的解题步骤都是相同的，倍数、分数和百分数，虽然数的表现形式不一样，但都表示两种量间的关系，实质一样。最后引导学生沟通知识间的联系，形成知识网络。长此以往，学生学到一个新知，就会想到和某一个旧知有联系。

四、促进学生掌握数学知识间的相互联系，发展学生的整体意识

小学数学是学生认知发展规律和数学科学体系的统一体，其中的数、量、形、解决问题等都有十分紧密的纵横联系。因此，在钻研教材和教法时，既要对新授知识进行研究，更要对新授知识与前后知识的内在联系进行研究;既要对本年级的教学内容胸中有数，也要对相邻年级的教学内容胸中有数，还要对整个小学阶段的教学内容胸中有数，甚至对小学与初中衔接的教学内容胸中有数。只有这样，才能引领学生了解新知是在哪些旧知的基础上发展起来的，如何为后续的学习“铺路架桥”，从而促进学生掌握数学知识间的相互联系，发展学生的整体意识。

例如，“整数加减法”“小数加减法”“分数加减法”的教学，其运算法则依次在低、中、高年级揭示。其中“分数加减法”的运算法则，又分为“同分母分数相加（减）”的运算法则、“异分母分数相加（减）”的运算法则、“带分数相加（减）”的运算法则。尽管这些运算法则的教学侧重点有所不同，文字叙述也各异，但有一个共性的规律：不是相同单位的数，不能相加（减）;只有相同单位的数，才能相加（减）。如果研究、熟悉、重视了这一共性，教学“整数加减法”时，就会有意识地引导学生掌握：只有相同数位对齐，才能保证几个一和几个一相加（减），几个十和几个十相加（减）。教学“小数加减法”时，就会有意识地引导学生掌握：只有小数点对齐，才能保证相同数位对齐，进而保证相同数位上数相加（减）。教学“分数加减法”时，就会有意识地引导学生掌握：同分母分数、异分母分数、带分数相加（减）的计算法则，并运用这些运算法则进行相关的计算，让学生“既长知识，又长智慧”。

总之，在小学数学教学中，应帮助学生把数学知识“拉成线、连成片”，让学生了解数学知识间的相互联系、领悟数学知识间的相互联系、感受数学知识间的相互联系、掌握数学知识间的相互联系，从而激发学生的认知情趣、强化学生的数学思想、提高学生的实践能力、发展学生的整体意识。