发展“高阶思维”：核心素养导向下的数学学习

苏学峰

摘  要：高阶思维具有灵活性、深刻性、敏捷性、批判性、复杂性、创造性等诸多品质。在数学教学中，教师要高阶定位，引导学生进行高阶建构、高阶反思。通过数学活动目标、内容和评价的优化设计，发展学生高阶思维，进而发展学生高阶学习力，发展学生数学核心素养。

关键词：小学数学;高阶思维;高阶学习;核心素养

高阶课堂需要开启高阶学习活动，高阶学习活动需要学生的高阶思维。所谓“高阶思维”，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。高阶思维具有灵活性、深刻性、敏捷性、批判性、复杂性、创造性等诸多品质。具体到数学学习之中，高阶思维就是学生问题发现、问题思考、问题探究、问题推理、问题解决等的能力。在数学教学中，教师应当高阶定位目标、创设情境，引导学生深度参与数学学习活动，促进学生高阶学习的真正发生。

一、高阶定位：核心素养导向下的活动目标设计

高阶定位数学课堂教学，要凸显学生数学学习的主体性地位，让数学教学由单向传输转向多维互动。被动、接受性的数学学习容易导致学生体验不深刻、思维不深入、理解不透彻。以核心素养为导向，学生不仅需要对数学知识进行识记、理解、训练、运用，更需要对数学知识进行分析、评价和创造。根据美国著名教育心理学家布鲁姆的“教育目标分类学”的目标分类，一个人在学习中的识记、理解、应用等为其低阶思维，而对问题的分析、评价和创造为高阶思维。立足于学生的具体学情，从发展学生高阶思维能力的视角进行思考，定位学习目标。

教学《长方形和正方形的认识》（苏教版三年级上册），过去许多教师着眼于结果性目标，要求学生感知、认识长方形和正方形的基本特征，知道长方形长、宽以及正方形边长的含义，初步体会长方形和正方形的联系与区别等。这样的目标定位，更多的是一种知识取向的低阶思维目标定位，停留在“知道”“了解”等的层面。着眼于学生的数学核心素养，笔者在教学中这样定位教学目标：通过“搭一搭、折一折、量一量”等实验学习，自主发现长方形和正方形的特点，学会用自己的语言描述长方形、正方形的特征，在数学实验的过程中，培养学生观察、分类、猜想、验证、操作以及思维的能力。这样的目标定位，更多关注知识的形成过程，关注学生的数学学习方式，因而是一种核心素养取向的目标定位。在高阶目标导引下，笔者设置了具体的任务，比如研究长方形、正方形的角和边的特点，研究长方形和正方形之间的关系等。高阶目标，能有效地引导学生的高阶思维，发展学生的高阶学习能力。

对学生的数学学习进行高阶定位，应当着力体现数学知识的建构、创造、综合。如果说，对知识的感知、理解、应用实际主要体现为学生数学认知学习的话，那么数学的分析、评价等就属于数学的元认知范畴。学生的高阶学习，不仅体现为一种认知，更体现为一种元认知。相对于认知能力，元认知更重视学生的反思、反省，更注重学生的批判性思维、创造性思维。

二、高阶建构：核心素养导向下的活动内容设计

基于皮亚杰的认知发展阶段论，澳大利亚学者Biggs和Collis在1982年提出了“观察到的学生学习结果的结构”（Structure of the Observed Learning Outcome）分类，这种分类不仅关注认知结构，更关注认知过程。依照SOLO分类法，学生的认知水平，从高到低依次可以分为“前结构水平”“单一结构水平”“多元结构水平”“关联结构水平”和“抽象拓展水平”。高阶学习，必须引导学生进行高阶建构。作为教师，要在核心素养导向下对活动内容进行精心设计。

比如在《长方形和正方形的认识》（苏教版三年级上册）教学中，笔者围绕长方形特征的认知，主要设计了两个活动：一是用直尺、三角尺等工具探究长方形的特征;二是用小棒拼搭长方形。两个活动，分别从不同的维度展开：在探究长方形特征活动中，主要是让学生认识长方形的边、角的特征;在拼搭长方形的活动中，主要是让学生进一步感受、体验长方形的特征，通过操作活动，学生能对长方形的直观特征予以进一步的审视。因此，从某种意义上来说，这里的操作活动就带有一种反思的特质，是一种认知的认知，也是一种“元认知”。在这种操作活动中，学生还会感悟到角与边的关系，比如对角相等就决定了这个图形的对边也相等;而对边相等，也决定了这个图形的对角相等……正是在操作活动中，学生整合了对相关数学知识的认知，其认知水平从“单一结构水平”提升为一种“关联性结构水平”，并帮助学生实现最高层次“拓展抽象水平”的提升。

在数学教学中，教师要关注数学知识的整体性结构、关联，通过情境性、挑战性的数学活动，引导学生建构数学知识，有效地激发学生参与活动的兴趣，让学生进行探索性实践和想象性推理，从而引导学生进行数学知识的建构、创造。

三、高阶反思：核心素养导向下的活动评价设计

高阶学习是一种反思性、批判性、评价性的学习。核心素养导向下的活动评价，是一种发展性评价、形成性评价。这种评价不仅关注学生的活动结果，而且关注学生的数学活动过程。核心素养导向下的活动评价，不仅指教师评价，也包括学生评价。作为教师，要注重发挥评价的多维功能，注重评价的内容、形式和方式等。

比如教学《角的初步认识》（苏教版二年级下册），首先引导学生联系旧知，探究静态的角。通过直观感知，学生认识到角有一个顶点、两条边（射线），从而认识到“角是从一个点引出的两条射线所组成的图形”。在此基础上，笔者给学生提供结构性素材，包括两根小棒、一颗钉子。当学生做出了一个角以后，笔者引导学生拉着活动角，对“角的内涵”展开深度研讨。“你认为怎样才能组成一个角呢？”有学生认为，“两根小棒不重叠，直接扣住顶点就是角”;有学生认为，“两根小棒重叠，先扣住顶点，再拉开两条边，就是一个角”;还有学生认为，“两根小棒重叠，先扣住顶点，让其中的一条边不动，另一条边绕着顶点旋转，就是一个角”等。对于学生的不同观点，笔者引导学生进行评价，有学生认为，“第一种观点简单、易操作”，有学生认为，“第二种观点紧紧围绕角的定义”;还有学生认为，“第三种观点好，可以形成任意大小的角”……针对学生的评价，笔者对之进行评价，“第一种观点和第二种观点，无论是直接形成角还是拉开以后形成角，都是角的静态定义。而第三种观点是由一条射线绕着另一条射线旋转，这样形成的角才是角的动态定义”。通过生生评价、师生评价，学生对数学概念的本质有了新的更为深刻的认知。

评价将“角的认知”推向了一个新的高度。这种概念的建构，有助于学生对角的大小进行比较。高阶反思，不仅让学生的数学学习水到渠成、顺理成章，而且在量角方法的本质上一脉相承。

实践表明，培养学生的高阶学习能力，有助于学生数学核心素养的生成。在数学教学中，通过高阶定位、高阶建构、高阶反思，对数学活动目标、内容、评价进行优化，有助于深化学生的数学认知。学生超越低阶认知，能够形成高阶思维能力。这种高阶思维能力是学生高阶学习能力的重要组成，也是学生数学核心素养的重要组成。通过高阶思维的培养，能让学生的数学学习逐渐从模糊走向清晰、从片面走向全面、從肤浅走向深刻，从而最终形成学生的高阶学习能力，发展学生的数学核心素养！