物理观点下奔驰定理的另一种表达形式

徐 耀

浙江省绍兴鲁迅中学 (312030)

科学发展史表明，数学和物理自诞生起，就相互渗透，共同发展.平时我们会比较自然的用数学方法去解决物理问题，但反过来，若能从物理的角度去思考数学问题，也能起到意想不到的效果，甚至得到一些新的结论.

“奔驰定理”是平面向量中优美的一个结论，这个结论对于利用平面向量解决平面几何问题，起着决定性的作用.本文通过三角形中顶点质量和顶点所对三角形面积的关系得到奔驰定理的另一种表达形式，及其推论.希望对解决平面向量相关问题有所帮助.

从物理学的角度看，ΔABC的某个顶点的质量越大，支点就会往这个顶点偏移，从而导致支点和此顶点所对的边构成的三角形面积越大，也即顶点的质量与此三角形面积成“正比”关系，故笔者大胆猜测奔驰定理的另外一种表达形式：

在证明此猜想之前，先证明一个引理(三角形面积公式的行列式形式)：

下面证明定理1.

图1

=mA∶mB∶mC.

故定理1与奔驰定理是等价的,并且由定理1可得如下推论.

同理，可得其余两个等式.

下面例举其应用.

图2

图3

图4

图5