考虑保鲜努力水平影响的生鲜电商定价与订货策略

张柯檬 李贵萍

摘 要：基于生鲜电商的运营模式，本文探讨需求受价格和保鲜努力水平双重因素影响的生鲜产品定价与库存问题，研究通过投入保鲜努力成本来刺激顾客对生鲜产品的需求和提高定价获得最大利润之间的平衡问题，并考虑不允许缺货条件下，生鲜电商如何确定最佳补货周期的问题。证明在保鲜努力水平和价格确定的情况下，存在最优的订货策略。在此基础上给出寻找模型最优解的多阶段迭代求解算法，最后，利用以每日优鲜为例，进行数值模拟分析，并对一些关键参数进行了灵敏度分析。结论表明：生鲜电商的利润随着保鲜努力水平的提高而增加，但保鲜努力水平并不是越高越好，当生鲜电商的利润不足以覆盖努力成本时，系统的利润开始减少。此外，生鲜电商的“最后一公里”配送成本对系统最优利润影响较大。这时，生鲜电商企业应该寻求保鲜努力水平与系统利润的平衡点，刺激需求进而降低每单位产品的配送成本，从而最大化系统的平均利润。

关 键 词：生鲜产品;保鲜努力水平;定价;补货策略

DOI：10.16315/j.stm.2020.03.006

中图分类号： F 272

文献标志码： A

Pricing and ordering strategy of fresh E commerce considering

the impact of fresh keeping effort

ZHANG Ke meng， LI Gui ping

（Business School， Ningbo University， Ningbo 315211， China）

Abstract：Based on the operation mode of fresh E commerce， a pricing and inventory problem of fresh products whose demand is affected by the double factors of price and effort level is explored in this paper， and the need to stimulate customers demand for fresh products by investing effort cost is also studied. Moreover， the balance between increasing pricing and maximizing profits is included into this paper. The problem of how to determine the best replenishment cycle for fresh E commerce under the condition of not being out of stock is also considered. It is proved that there is an optimal replenishment strategy under the condition of effort level and price determination. On this basis， an iterative algorithm is proposed to search for the optimal solutions. Finally， numerical examples are designed to conduct sensitivity analysis for some major parameters. The conclusions show that the profit of fresh E commerce increases with the improvement of efforts， but the level of effort is not as high as possible. When the profit of fresh E commerce is not enough to cover the cost of effort， the profit of the system begins to decrease. In addition， the last mile distribution cost of fresh E commerce has a greater impact on the optimal profit of the system. Therefore， fresh E commerce companies should seek a balance between effort level and system profit， control the distribution cost per unit of product， and thus maximize the average profit of the system.

Keywords：fresh food; freshness keeping effort; pricing; replenishment strategy

随着人民生活水平的提高和互联网的飞速发展，一些以提供高品质生鲜产品和高效便捷配送服务为宗旨的生鲜电商企业开始出现并不断地发展壮大。根据艾瑞咨询发布的《2019年中国生鲜电商行业消费洞察报告》显示，中国生鲜电商行业市场潜力巨大、发展迅速，预计2020年市场交易总额将突破4千亿元。2020年年初，新冠病毒来势汹汹，全民宅家抗“疫”，许多生鲜产品的线下购买需求转到线上，使得生鲜电商成为政府保民生、稳民心的关键着力点。疫情期间，以盒马鲜生、每日优鲜为代表的生鲜电商企业订单量同比翻几番。然而高订单量也对其产品运输、仓储和“最后一公里”配送服务提出了严峻挑战[1]。众所周知，生鲜产品冷链流通率低、损耗率高，是制约我国生鲜电商行业快速发展的关键因素。此外，以乳制品和肉制品为代表的生鲜农产品的质量安全问题也是困扰生鲜电商和消费者的一大难题[2]。因此，生鲜电商企业在实际运营过程中需要付出一定保鲜努力水平（例如：源头质量把控、冷链运输、智能化温控设施和“最后一公里”冷藏箱配送等）来控制生鲜产品的损耗率、提高产品的新鲜度，这也对提高生鲜产品供应链的运作效率和整體利润具有重要意义。然而，保鲜努力的投入便意味着保鲜努力成本的上升，也将增加企业的运营成本负担。如何寻求保鲜努力成本和由保鲜努力水平提高带来的额外利润之间的平衡也成为当前值得研究的问题。

1 文献综述

目前，国内外学者对生鲜产品的研究主要集中于生鲜产品的定价、库存优化以及保鲜努力投入3个方面。在生鲜产品定价方面，熊中楷等[3]研究了易逝品的需求受广告投入和价格影响的情形下，采用报童模型来求解最优定价、广告投入和订货量。王磊等[4]分析了需求受生鲜农产品的价格和新鲜度共同影响下消费者的行为策略选择，构建了消费者的效用函数，进而求解在满足消费效用最大化条件下零售商的最优定价策略。李琳等[5]考虑了零售商处于领导地位时生鲜农产品的3种不同的定价策略，对比结果显示零售商在采用基于RFID技术的灵活定价策略时收益最大。针对生鲜产品库存优化的研究，以往学者通常利用经典的EOQ模型来进行库存决策。Dye等[6]在假设易逝品的需求是确定性需求，而且需求是价格的函数的前提下，考虑允许部分缺货的情境下的最优价格和保鲜技术投资策略。Shah等[7]在其研究基础上加入了广告投入变量，并考虑了保鲜期大于订货周期和小于订货周期2种情形，得出了在保持系统平均利润最大化的前提下最佳广告投入水平和相应的库存策略。李贵萍等[8]假设需求率是关于价格的任意非负、连续和递减的凸函数，也同时考虑了保鲜期与补货周期孰大孰小两种情况下的补货、定价和保鲜投资联合决策问题。苏雪玲等[9]基于经典的EOQ模型，研究了允许缺货情况下零售商最优的定价与订货策略。在生鲜产品努力投入方面，一些学者将努力水平作为影响产品需求的关键变量进行研究。杨磊等[10]研究了需求受努力水平影响下生鲜供应链成员的最优决策问题，研究表明供应链成员的利润和系统整体利润均随努力水平的提高而增加。曹裕等[11]认为销售易逝品的零售商为了增强自身竞争优势，会向顾客提供服务从而刺激需求，这可看作是零售商的一种努力表现，而这也要付出相应的成本，努力成本会随着努力水平的提高而加速上升。陈军等[12]在进行生鲜农产品订货策略决策时也考虑到了努力水平会影响农产品的流通损耗，其认为零售商和分销商应该共同付出努力来降低流通中的损耗，以提高单位总利润。

以上关于生鲜产品定价、库存和努力水平决策的研究基本上都是基于传统的线下销售渠道（大型商场或超市）的背景探讨供应链成员（供应商和零售商）决策策略，很少有文章考虑到生鲜电商平台这种线上销售、线下配送的销售模式。考虑到生鲜电商平台的特殊性，产品从仓库到达顾客手中还有“最后一公里”的问题需要解决，这就需要其成立专业的配送团队。此外，由于生鲜产品的易腐特性，陈耀庭等[13]认为生鲜“最后一公里”配送需要采用恒温箱储存生鲜产品，还需借助先进的信息处理和定位技术，把生鲜农产品配送到消费者手中，而这无疑会导致配送成本的增加;因此，本文将其作为生鲜电商平台运营成本中的主要成本来考虑，假设生鲜产品的单位配送成本为常数[14]。现实情境下，生鲜电商平台主要通过优惠促销、平台补贴、全程冷链、送货上门等手段来吸引和留住顾客。由此可以看出，生鲜电商主要通过价格和保鲜努力水平来刺激需求，因此本文假设需求是价格和保鲜努力水平的函数，这也是本文与以往学者研究的不同之处。

综上，本文针对新兴生鲜电商平台（如每日优鲜、叮咚买菜等）的运营模式，从其目前面临的困境出发（保鲜努力水平和保鲜成本之间的平衡问题），考虑一个生鲜产品的库存系统，该系统不允许缺货、需求同时受价格和保鲜努力水平影响、产品的变质随时间服从指数分布（即变质率为常数），以平均利润最大化为目标函数，构建了关于生鲜产品的订购、定价和保鲜努力水平联合决策模型，进而证明了最优解存在的可能性并进行了关键参数的灵敏度分析，从生鲜电商的立场给出了相应的经营建议。

2 符号和假设

2.1 模型符号

2.2 基本假设

为了使本文的研究更具有科学性和更接近现实情境，结合生鲜电商平台实际运营情境做出如下相关基本假设：

1）库存系统仅涉及单一品种的易逝品。

2）计划时域无限、瞬时补货且不允许缺货。

3）生鲜产品需求率是关于价格p和保鲜努力水平s的线性函数，保鲜努力水平与需求存在正向关系。

4）生鲜电商企业提高保鲜努力水平需要付出相应的保鲜努力成本[15-17]Cs（s）=12φs2。生鲜电商希望通过付出保鲜努力提高产品的新鲜度来刺激消费者的需求，则需要付出相应的保鲜努力成本12φs2。φ表示为了达到生鲜电商企业期望的保鲜努力水平所付出的边际成本，其数值越大表明提高相同的保鲜努力水平付出的保鲜成本越高，且dCs（s）ds>0，d2Cs（s）ds2>0。

5）生鲜电商企业的潜在客户群中包含价格敏感型和新鲜度敏感型两类消费者。生鲜电商提高保鲜努力水平是为了降低产品损耗，提高产品的新鲜度水平进而保证生鲜产品的质量。这里生鲜电商的保鮮努力水平主要指生鲜电商平台（如每日优鲜）产地直采、全程冷链运输、设置前置仓和“最后一公里”恒温配送所付出的努力。

6）生鲜产品的自然变质率为常数λ。在现实情境下，生鲜电商企业一般采用自建冷链物流或与第三方物流企业合作，全程采用冷链运输，运输过程的损耗较低。与普通的线下销售渠道（商超或菜市场）所不同的是，线下销售渠道的生鲜产品的变质很大程度上来自于顾客的挑拣行为，而采用线上渠道进行销售就完全避免了这一行为的发生。考虑到超市的温度、湿度等相对固定，产品变质过程相对平稳，且生鲜电商平台相比于超市其产品品类较少，其能实现产品质量高精准把控，从源头上降低变质率，因此本文假设自然变质率为常数。

3 模型构建

对于生鲜电商所销售生鲜产品的需求函数如下所示：

D（p，s）=α-βp+γs。（1）

其中：α表示基础的市场需求规模，β是消费者价格敏感系数，γ是消费者对生鲜电商付出保鲜努力水平的敏感系数。由于产品需求不可能为负，所以α+γs>βp。则生鲜电商在保鲜努力水平s下的生鲜产品一般库存模型可以描述为

dI（t）dt=-D（p，s）-λsI（t）。t∈（0，T）

（2）

求解式（2）得：

I（t）=-D·sλ+c·e-λst。

已知初始边界条件I（T）=0，解出库存水平为

I（t）=Dsλ（eλ（T-t）s-1）， t∈（0，T）

（3）

当t=0时，求得生鲜电商的订货量为

Q=Dsλ（eλTs-1）。（4）

系统一个补货周期内的利润由下列要素组成：

1）销售收入：R=p·D·T。

2）库存持有成本：H=h∫T0I（t）dt=h∫T0Dsλ（eλ（T-t）s-1）dt=hDsλ（sλeλTs-T-sλ）。

3）生鲜产品购买成本：E=cQ=c·Dsλ（eλTs-1）。

4）生鲜产品固定订购成本：K。

5）生鲜产品配送成本：B=cd·Q=cd·Dsλ·

（eλTs-1）。

6）保鲜努力成本：CS=12φs2·T。

因此，在补货周期[0，T]内生鲜电商的利润为

π=R-H-E-K-B-S=p·D·T-hDsλ（sλ·

eλTs-T-sλ）-Dsλ（eλTs-1）（c+cd）-K-12φs2T。（5）

参照文献[12]的处理方式，对指数函数eλTs进行泰勒展开，并取其前3项，有

eλTs≈1+λTs+12λ2T2s2。（6）

将式（6）其代入式（5）化简得：

π=p·D·T-hDT22-（c+cd）（DT+DλT22s）-

K-12φs2T。（7）

则在补货周期[0，T]内，系统的平均利润为

AP（T，p，s）=p·D-hDT2-（c+cd）（D+DλT2s）-KT-12φs2。（8）

4 模型分析与算法

本小节将通过证明模型的一些数学性质来得到模型的最优解，然后利用这些性质设计一个具体的多阶段迭代算法用以搜索问题的最优解。

4.1 模型分析

目标是寻找最优解（T，p，s）使平均利润函数AP（T，p，s）最大化。由于模型的复杂性很难用数学方法证明AP（T，p，s）是关于变量（T，p，s）的联合凹函数。因此，理论上AP（T，p，s）可能存在多个局部极大值点，接下来将探索AP（T，p，s）的一些数学特性并提出一个多阶段迭代求解算法以寻求模型的最优解。

命题1 对任意给定的s和p，平均利润AP（T，p，s）是关于T的严格凹函数，且其在定义域[0，SymboleB@

）内的全局最大值点为T=2KsD（hs+cλ+cdλ）。

证明：由式（8）可得：

APT=-hD2-（c+cd）·Dλ2s+KT2，（9）

2APT2=-2KT3<0，（10）

由式（10）可知AP（T，p，s）是关于T的严格凹函数，APT是关于T的严格递减函数。令APT=-hD2-（c+cd）·Dλ2s+KT2=0即可求得其最大值点。

解得

T=2KsD（hs+cλ+cdλ）。（11）

证毕。

进而可得

Q=2sKDhs+cλ+cdλ+Kλhs+cλ+cdλ。（12）

结论1 生鲜产品的订货量Q与生鲜产品的单位订货成本K呈正相关，与单位库存持有成本h呈负相关。

证明：由式（12）易证：Q/K>0，Q/h<0。故结论1得证。

由结论1可知，当生鲜产品的单位订货成本较高时，生鲜电商平台需要采用大批量、少批次的订货策略，以降低商品的采购成本。而当产品市场需求量少，产品滞销时，面临高单位库存持有成本时，企业应该减少订货量，多批次进行补货。

命题2 对任意给定的s和T，平均利润AP（T，p，s）是关于p的严格凹函数，且存在唯一全局最优解p=+γs2β+（2s+λT）（c+cd）4s+hT4，满足APp=0。

证明：求AP（T，p，s）关于p的二阶偏导数，有

2APp2=-2β<0。（13）

即AP（T，p，s）是关于p的严格凹函数。因此，如果局部最大值點存在，那么它也是全局最大值点。最优解存在的一阶必要条件为

APp=α-2βp+γs+βhT2+β（c+cd）（1+λT2s）=0。

解得：

p=+γs2β+（2s+λT）（c+cd）4s+hT4。（14）

命题3 对任意给定的p和T，平均利润AP（T，p，s）是关于s的严格凹函数，且存在唯一全局最优解s∈[0，SymboleB@

），满足AP=0使得AP（T，p，s）最大化。

证明：求AP（T，p，s）关于s的二阶偏导数，有

2APs2=（c+cd）[2λT（βp-α）s3]-φ。（15）

由于βp-α<0， 所以2APs2<0，即AP（T，p，s）是关于s的严格凹函数。令其一阶导数等于0，即可得全局的最大值点。

APs=pγ-hγT2-（c+cd）[γ+λT（βp-α）2s2]-φs=0。（16）

对（16）式进行整理得：

2φs3+（hTγ+2cγ+2cdγ-2pγ）s2+λT（βp-α）×（c+cd）=0。（17）

由于式（17）是一元三次方程的形式，所以本文利用盛金公式对上式先判别其根的形式，再进行求解。为简便起见，令

a=2φ，

b=hTγ+2cγ+2cdγ-2pγ，

c=0，

d=λT（βp-α）（c+cd）。（18）

将式（18）代入式（17）中进行化简得：

as3+bs2+d=0。（19）

根据盛金公式的求解法则，进而求得方程根的判别式：

A=b2-3ac=b2，

B=bc-9ad=-9ad，

C=c2-3bd=-3bd，

Δ=B2-4AC=81a2d2+12b3d>0。（20）

由盛金定理可知，式（19）存在1个实根，2个虚根。由于生鲜电商的保鮮努力水平s是个有实际意义的变量，从而舍弃式（19）的2个虚根。由此可得生鲜电商的最优保鲜努力水平：

s=-b-y131-y1323a。（y1，2=b3+3a（9ad±81a2b2+12b3d）2）（21）

4.2 算法

基于以上的模型分析，下面给出一个多阶段迭代求解算法来求解生鲜电商最优的s，p，T。首先令i=1和j=1，将问题初始化，然后分步执行以下命令：

第1步：令s=s（i）0;

第2步：初始化p=p（j）>c;

第3步：根据式（11）计算T（j）=2ksD（hs+cλ+cdλ）， （其中D=α-βp+γs）。然后，令T=T（j），依据式（14）可得p（j+1）=+γs2β+（2s+λT）（c+cd）4s+hT4。然后，令 T=T（j），p=p（j+1）。基于以上求得p和T，将其代入（21）式中可以求得生鲜电商最优努力水平为s（i+1）=

-b-y113-y2133a（y1，2=b3+3a（9ad±81a2+d2+8b3d）2）;

第4步：设置一个足够小的计算精度参数ε=10-4。如果p（j+1）-pj≤10-4，则（T，p）=（Tj，p（j+1）） 继续执行第5步。否则， 令j=j+1， 返回执行第2步;

第5步：如果s（i+1）-si≤10-4， 则（T，p，s）=（Tj，p（j+1），s（i+1））;否则，令i=i+1，返回执行第1步;

第6步：根据式（8）和式（12），计算出最优的系统平均利润AP和最优的订货量Q。

5 数值分析

这一小节主要以生鲜电商行业具有代表性的企业每日优鲜为例进行数值模拟分析，进一步验证上述模型的最优解和算法的有效性。此外，还对模型的一些关键参数进行了灵敏度分析，期望能给管理者一些有意义的管理启示。

5.1 数值算例

每日优鲜创办于2014年，其创始人徐正始终秉持为用户提供极致生鲜电商消费体验的价值主张，着力重构供应链连接生鲜生产者和消费者。每日优鲜经过几轮疯狂融资后，逐步构建了自己的冷链物流体系，完善分布式仓储体系，大力布局前置仓网络。通过这些保鲜努力，其产品的新鲜度和质量得到了严格地保证，现在业务遍布全国20多个城市，构建了1 000多个前置仓。其首创的前置仓模式保证了其为消费者提供高品质生鲜即时配送服务，让其在此次疫情期间交出了亮眼的成绩单。

结合每日生鲜实际运营情况和以往学者的研究，考虑如下参数：α=180，β=0.4，γ=0.6K=120，c=5，h=2，λ=0.2，φ=0.5，cd=1。其中一些参数值的选择是依据学者对非立即变质品库存管理的研究而确定的[18-19]。令初始值s1=20，p1=25，运用上节描述的算法来求解问题的最优解。从而求得每日优鲜最优的定价与订货策略p=44.897和Q=150.087，和相应的单位时间总利润AP=6 543.7。详细的算法迭代过程与结果，如表2所示。

由表2可知，在给模型参数赋值后，利用算法进行求解得出了每日优鲜生鲜产品最优的产品定价为44.897元，应该每隔0.791个时间周期进行补货，且最佳的补货量为150.087个单位，此时每日优鲜在其产品单个销售周期将会获得最大的收益。

结论2给定（p，T）=（44.897，0.791）的前提下，每日优鲜单位时间的平均利润AP是关于保鲜努力水平s的凹函数，如图2所示。

由图1可知，当045.800时，系统的平均利润随着保鲜努力水平s的增加而降低。结论2表明了对于一般的生鲜电商而言，保鲜努力水平并不是越高越好。生鲜电商通过初步投入保鲜努力成本会增加市场需求量，降低库存成本，进而提高自身的利润。然而，保鲜努力成本会随着保鲜努力水平的增加而快速增加，当生鲜电商因提高保鲜努力水平增加的利润不足以覆盖保鲜努力成本时，系统的利润就会开始减少。因此，生鲜电商企业应把握好保鲜努力水平与其带来的潜在利润之间的平衡。

5.2 灵敏度分析

分析上述模型关键参数值（K， c， h， γ， cd）的变化对最优解的影响。保持其他参数的值不变，每次仅改变一个参数的取值，计算结果，如表3所示。

由表3可知，随着固定订购成本K的增加，T，p 和 Q均随之增大。然而单位时间系统利润AP和努力水平s却随之减少。这一结果表明如果生鲜产品每次订购成本很高时，生鲜电商企业应该一次性订购较多的货物以此来降低补货频率进而降低补货成本。与此同时，生鲜电商也应倾向于通过降低保鲜努力水平以此来控制保鲜努力成本。成本减少，在收入不变的情况下，总利润也会间接地增加。此外，生鲜电商通常会更偏好于增加销售价格来弥补补货成本带来的损失，但是由于消费者对生鲜这类产品的价格敏感度较高，价格上涨会导致需求的大量流失，最终导致利润水平的下降;因此，生鲜电商企业的提价空间十分有限，生鲜电商企业应从其他方面提升自身竞争力，抢夺定价话语权。

单位购买成本c的增加会导致补货周期T和销售价格p的增加，但s，Q和AP会随着单位购买成本的增加而减少。当生鲜产品单位购买成本增加时，对于生鲜电商而言，通常的选择便是减少产品的订购数量并增加销售价格来抵消增加的成本。相比于固定订购成本K，对补货周期的变动影响较小但对系统利润影响较大。例如：在此次疫情的冲击下，农产品尤其是蔬菜的价格同比上涨，增加了生鲜电商源头采购成本，进而导致消费终端价格的暴涨。生鲜电商在今后的经营中更应关注生鲜产品购买成本的变动，做好风险防控。

当库存持有成本h增加时，最优的销售价格p有轻微地上涨，然而最优的T，s，Q和AP却随之减少。结果表明：当生鲜电商企业面临较高的库存持有成本时，其比较倾向于减少它的订购量并缩短它的补货周期，这也与现实情境相符。为了缓解由于高库存持有成本带来的损失，企业一般会通过提价来保持固有的利润水平。显而易见，高库存持有成本对生鲜电商企业的利润不利。

随着保鲜努力水平敏感系数γ的增大，最优的p， s， Q和AP均增大。然而，保鲜努力水平系数对最优的补货周期T的影响呈现相反的趋势。这意味着如果消费者大多为新鲜度敏感型消费者，生鲜电商企业应该投入更多的资源去提高保鲜努力水平，刺激消费者需求，這时由于保鲜努力成本带来的销售价格上涨也能为大多数消费者所接受。这也给了企业更多的动机去提价。研究结果表明，生鲜电商企业是从提高供应链保鲜努力水平中受益的。

随着单位配送成本cd的增加，T， s， Q和AP均随之减少，而p增加。这可能由于，生鲜电商企业面临着“最后一公里”的配送问题。要解决“最后一公里”配送问题，生鲜电商企业需要招募骑手，购置车辆，还要配置专业的冷藏设备。这就不可避免会增加每一单位生鲜产品的配送成本。为了保证有利可图，生鲜电商企业只能提高产品售价。但是生鲜产品是日常必需品，它的提价空间是十分有限的;因此，生鲜电商企业只有不断地扩大消费者需求，使配送成本分摊到每单位产品的成本降低，这样才能削弱配送成本对企业盈利能力的影响。

6 结论

对于任何一家企业来说，其所拥有的资源能力总是有限的，这也意味着要对自己所拥有的资源做最优的配置。本文研究了生鲜电商企业关于生鲜产品的定价、保鲜努力水平和补货策略的联合决策问题。通过利用盛金公式和迭代算法，求解出了最优的售价、保鲜努力水平和补货周期。进一步利用数值算例模拟分析对模型的结果进行了验证，随之又对一些关键参数进行了灵敏度分析，得出一些管理建议。

然而，在本文的研究中还存在一些不足，如只考虑了生鲜电商企业一个决策主体，并没有包含供应链系统中的其他主体。如何平衡生鲜产品供应链中价格和保鲜努力水平的高低也是在今后值得研究的主题。此外，还可以考虑当缺货发生时，生鲜产品的定价和保鲜努力水平投资问题。

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[编辑：厉艳飞]