低渗透油藏垂直裂缝井有效动用半径研究

杨金欣，陈民锋，屈 丹，杨子由，毛梅芬

（1.油气资源与探测国家重点实验室中国石油大学（北京），北京 102249；2.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249）

与常规油藏相比，低渗透油藏具有明显的启动压力梯度［1-4］，在开发过程中存在油井产能低和开发效果差等问题，一般采取直井压裂改造储层的方式来提高油井产量和开发效果。如何综合考虑油藏渗流特点和压裂的影响，确定压裂井的有效动用半径，从而充分动用油藏储量，是开发井网部署的关键问题。

对于低渗透油藏极限动用半径和有效开发井距的研究，大部分学者主要考虑启动压力梯度的影响，通过建立渗流方程和设置极限条件，分析压降传播规律来求解，而没有考虑油井压裂的影响［3-5］。对于油井压裂产能方面的研究，大多数学者假设在一定条件和动用边界下，在垂直裂缝井周围地层渗流特征规律认识的基础上，建立相应的油井压裂数学模型，利用基本渗流力学理论，求解得到产能变化规律及其影响因素［6-14］，而由于一些油藏开发时间短和井网部署不完善等原因，对垂直裂缝井油藏极限动用边界的认识不明确，并且储层压裂改造后，其压力分布与常规改造近井模型存在很大差异。为此，基于垂直裂缝井基本渗流方程，利用裂缝微元法和压降叠加原理，求解地层压力，通过分析垂直裂缝井产油量与动用边界的变化关系，研究不同条件下地层压力分布规律，确定垂直裂缝井在裂缝延伸方向与垂直裂缝延伸方向的有效动用半径，以期为低渗透油藏的精细开发奠定基础。

1 储量动用过程及渗流方程解

1.1 储量动用过程

压裂是改造油层的有效方法，是油井增产的有效措施。在弹性开发条件下，对于有限导流能力的垂直裂缝井，其主要流动阶段包括双线性流动、线性流动、过渡和拟径向流动4个阶段［15-16］。

垂直裂缝井位于原点(0,0)位置处，油井左右两侧为半缝长为Lf的裂缝（图1）。不同阶段的流动特点和储量动用过程如下：①双线性流动阶段。在裂缝中的线性流动和在近井地层中的线性流动同时存在，该阶段油井产量较大，压降由井筒到近井区域传播速度较快。②线性流动阶段。当裂缝导流能力较大时，裂缝附近容易出现线性流动阶段，此时地层中压力下降较快，压降传播范围扩大，地层中流体流入裂缝中。③过渡阶段。压降由近井区域逐渐向储层深部传播，由线性流动过渡到拟径向流动阶段；该阶段压降传播的范围，在沿裂缝的x轴距离为xb，在垂直裂缝的y轴距离为yb。④拟径向流动阶段。该阶段早期裂缝的影响已经结束，在储层深部流体呈拟径向流动，压力变化与均质油藏中常规直井（未压裂）基本相同。垂直裂缝井从双线性流动阶段到拟径向流动阶段，油井产量逐渐降低，压降由井筒向外传播的距离越来越远，相应的压力梯度也越来越小，压力后期在平面上近似呈椭圆状分布。

图1 垂直裂缝井不同阶段流动形态及动用边界Fig.1 Flow patterns and drainage boundaries in different stages of vertical fractured wells

在图1 中的(xe,0)和(0,ye)处，生产压力梯度小于等于启动压力梯度，使得该处渗流速度等于0，称为极限泄油半径或极限动用半径。但在实际开发中，为了保证油藏经济极限开发效益，要使边界(xb,0)和(0,yb)也有一定的渗流速度，该边界为有效动用半径。因此，对于经过压裂改造后的低渗透油藏开发井网设计，需要研究垂直裂缝井不同阶段产油量与压降传播范围的关系，以确定不同产油量要求下的x和y方向的有效动用半径。

1.2 考虑启动压力梯度影响的渗流方程及其解

对于垂直裂缝井不稳定渗流问题，可以采用稳态逐次逼近法［3］处理，即对于某一时刻压力分布特征用稳态方法来描述，将压力传播的非稳态过程用一系列渐变的稳态过程来逼近。

1.2.1 基本渗流方程

对于低渗透垂直裂缝井，渗流数学模型建立的假设条件为：流体单相稳态流动；上下边界封闭，流体沿水平方向流动；裂缝对称分布，裂缝高度等于油藏厚度；流体只通过裂缝流入井筒，且各裂缝微元产油量相等。

对如图1 所示的典型垂直裂缝井，根据压降叠加原理，利用裂缝微元法［12］，即在满足精度要求条件下，将裂缝左右两翼均分成n个微元，每个裂缝微元的流动等效为独立的平面径向流动，通过将n个裂缝微元产生的压降进行叠加处理，确定垂直裂缝井压力分布情况。

对于任一裂缝微元，在考虑启动压力梯度条件下，流体的渗流方程组［17］为：

1.2.2 地层压降求解

求解方程组（1），得到任一裂缝微元的压降表达式为：

左翼裂缝中任一裂缝微元j的中心位置坐标为(xlj,0)，则第j个裂缝微元的坐标可以表示为同理，可得右翼裂缝第j个裂缝微元坐标为

设整条裂缝产油量为q，将左翼裂缝第j个裂缝微元的坐标代入无限大地层任意一点的压降表达式，可得左翼裂缝上该裂缝微元在平面任意一点(x,y)的压降表达式：

将左翼裂缝n个裂缝微元在地层任意一点的压降进行叠加，可以得到左翼裂缝n个裂缝微元共同作用下地层任意一点(x,y)处的压降表达式：

同理，可得右翼裂缝n个裂缝微元作用下地层任意一点的压降表达式为：

（5）式和（7）式为裂缝一侧在地层中任意一点的压降表达式，将（5）式与（7）式相加，可得在垂直裂缝井拟径向流动阶段地层任意一点的压降表达式为：

根据（9）式进行编程计算，可计算出整条裂缝作用下，在额定产油量时地层任意点的压力解析解。

1.2.3 产油量求解

利用（9）式，通过给定不同产油量条件下，计算得到垂直裂缝井相应的动用半径。因此，可以分别给定垂直裂缝井的x和y方向的动用半径，来反求在该动用半径下的产油量。

当给定动用半径时，该点以外的地层压力为原始地层压力；通过变换（9）式，可得在不同动用边界条件下产油量与动用半径的关系式为：

2 储量动用规律

2.1 油藏基本参数

GR 油田为低渗透油藏，天然能量较充足，在开发初期满足衰竭式开发的条件。油藏基本参数包括：油藏原始地层压力为20.0 MPa，储层渗透率为3.3 mD，储层有效厚度为15.0 m，地层原油黏度为2.1 mPa·s。在实际计算分析中，主要影响因素取值区间为：启动压力梯度为0.01～0.03 MPa/m，裂缝半缝长为50～200 m，生产压差为5.0～15.0 MPa。

基于垂直裂缝井储量动用过程分析，结合（9）式—（10）式，研究不同参数条件对垂直裂缝井压力分布及动用范围的影响，确定不同条件下油藏合理开发井距。

2.2 压力分布及储量动用状况

分析垂直裂缝井的压力分布（图2）可见：①在弹性能量开发条件下，受储层参数、启动压力梯度和裂缝半缝长的影响，垂直裂缝井压力的传播范围存在明显差异。②压力在平面上呈椭圆状分布，反映了储量的有效动用范围。③启动压力梯度越大，压力的传播范围越小，椭圆状区域内消耗的能量越大。④油井压裂的裂缝半缝长越长，垂直裂缝井压力的传播范围越大，而椭圆的形态越扁，表明在垂直裂缝延伸方向和裂缝延伸方向的动用范围差异越明显。

2.3 动用范围变化规律

图2 考虑启动压力梯度及裂缝半缝长影响下压力分布Fig.2 Pressure distribution under the influence of threshold pressure gradient and half length of fracture

针对低渗透油藏压裂改造开发的井网部署，需要研究不同条件下油藏中x和y方向的储量动用范围，来提高油田的开发效果。利用（10）式计算弹性能量开发时，不同参数条件下垂直裂缝井产油量与不同方向动用半径的关系，以深入认识储量动用范围变化规律。为消除储层厚度变化的影响，使用单位厚度日产油量（日产油量/厚度）进行分析。

由于在裂缝延伸的x轴上，动用半径在0～Lf内变化时，地层流体处于双线性流动阶段；而当动用半径大于半缝长时，地层流体处于拟径向流动阶段，因此不同动用半径下产油量变化趋势不同。基于GR 油田开展垂直裂缝井储量动用规律研究，研究不同条件下，生产压差、启动压力梯度及裂缝半缝长对垂直裂缝井开发效果的影响。

生产压差 当生产压差为10 MPa时，不同裂缝半缝长和启动压力梯度下单位厚度日产油量与动用半径的关系（图3）表明：在确定的生产压差条件下，随着裂缝半缝长的增大，动用半径和单位厚度日产油量均增大；随着启动压力梯度的增大，动用半径和单位厚度日产油量均减小。在裂缝延伸的x方向与垂直裂缝延伸的y方向，动用半径变化的趋势相似，但变化幅度有一定差别；在同一动用方向上单位厚度日产油量变化趋势相似，但变化幅度有一定差别。

图3 生产压差为10 MPa时单位厚度日产油量与动用半径的关系Fig.3 Relationship between daily oil production per unit thickness and drainage radius at a certain production pressure drop

启动压力梯度 当启动压力梯度为0.02 MPa/m时，由不同裂缝半缝长和生产压差下单位厚度日产油量与动用半径的关系（图4）可以看出：在确定的启动压力梯度条件下，随着裂缝半缝长的增加，动用半径和单位厚度日产油量均增大；随着生产压差的增加，动用半径和单位厚度日产油量也均增大。在裂缝延伸的x方向与垂直裂缝延伸的y方向，动用半径变化的趋势相似，但变化幅度有一定差别；在同一动用方向上单位厚度日产油量变化趋势相似，但变化幅度有一定差别。

图4 启动压力梯度为0.02 MPa/m时单位厚度日产油量与动用半径的关系Fig.4 Relationship between daily oil production and drainage radius at a certain threshold pressure gradient

裂缝半缝长 当裂缝半缝长为200 m 时，由不同启动压力梯度和生产压差下单位厚度日产油量与动用半径的关系（图5）可见：在确定的裂缝半缝长条件下，随着生产压差的增加，动用半径和单位厚度日产油量均增大；随着启动压力梯度的增加，动用半径和单位厚度日产油量均减小。在裂缝延伸的x方向与垂直裂缝延伸的y方向，动用半径变化的趋势相似，但变化幅度有一定差别；在同一动用方向上单位厚度日产油量变化趋势相似，但变化幅度有一定差别。

3 油藏应用实例

图5 裂缝半缝长为200 m时单位厚度日产油量与动用半径的关系Fig.5 Relationship between daily oil production and drainage radius at a certain half length of fracture

根据不同条件下储量动用过程的认识，计算在满足实际油田开发中不同经济极限日产油量界限条件下垂直裂缝井的储量有效动用范围（x与y方向的有效动用半径），为实际油藏开发井网部署提供技术参考。

计算参数取值：GR 油田储层渗透率为3.3 mD，有效厚度为15.0 m，地层原油黏度为2.1 mPa·s；启动压力梯度为0.02 MPa/m，裂缝半缝长为100 m，生产压差为10.0 MPa。

图6 经济日产油量界限与不同方向有效动用半径的关系Fig.6 Relationship between the limit of economic daily oil production and effective radius in different directions

利用（9）式计算不同经济日产油量界限条件下垂直裂缝井储量的有效动用半径结果（图6）表明：①当经济日产油量界限为0 时，对应的储量有效动用半径较大；随着经济日产油量界限的增大，相应的储量有效动用半径逐渐减小。②由于压裂裂缝的影响，x和y方向的有效动用半径变化趋势不同；通过对比相同条件下x和y方向有效动用半径，确定两者比值的变化范围为2～2.3，因此可以考虑实际井网中井排比控制在2.0 左右。③根据GR 油田开发要求，如经济日产油量界限为5.0 m3/d，则相应x和y方向的有效动用半径分别为460 和230 m，可作为实际开发井网部署井距和排距的设计依据。

4 结论

低渗透油藏压裂开发过程中不同动用方向上的压力分布规律有一定差异，地层压力在平面上呈椭圆状分布。

生产压差、裂缝半缝长和启动压力梯度对储量动用范围均有不同程度的影响，且在不同因素条件下裂缝延伸方向的极限动用半径明显大于垂直裂缝延伸方向的极限动用半径；为保证油藏经济极限开发效益，在利用垂直裂缝井进行开发井网部署时，考虑实际井网井排比在2.0左右。

利用所建立的计算模型，可以快捷地确定低渗透油藏压裂改造后地层压力分布规律和给定条件下的油藏储量有效动用半径，实例分析结果表明，本文方法具有很好的实用性。

符号解释

G——启动压力梯度，MPa/m；

h——地层厚度，m；

j——左（右）翼裂缝中任一裂缝微元，j为1到n的整数；

K——地层渗透率，mD；

Lf——裂缝半缝长，m；

n——左（右）翼裂缝微元均分总份数；

p——地层任意一点压力，MPa；

pi——地层原始压力，MPa；

pwf——井底压力，MPa；

q——产油量，m3/s；

r——地层中任意一点至裂缝微元的距离，m；

rw——井筒半径，m；

x——地层中任意一点横坐标，m；

xb——过渡阶段边界横坐标，m；

xe——极限动用边界横坐标，m；

xlj——左翼裂缝中任意一点横坐标，m；

xrj——右翼裂缝中任意一点横坐标，m；

xm——拟径向流动阶段边界横坐标，m；

y——地层中任意一点纵坐标，m；

yb——过渡阶段边界纵坐标，m；

ye——极限动用边界纵坐标，m；

ym——拟径向流动阶段边界纵坐标，m；

ylj——左翼裂缝中任意一点纵坐标，m；

yrj——右翼裂缝中任意一点纵坐标，m；

μo——地层原油黏度，mPa·s；

Δp——生产压差，MPa。