课堂之美——像麦克斯韦一样做推理-预测-证明

■北京化工大学数理学院 冯志芳 战可涛 邵晓红

我主讲的课程是《大学物理》，通过多年一线教学经验的积累，以及对课程中“电磁学”部分知识点的详细分析与比较，我总结出了一套适合电磁学部分的课堂讲授方法，为了纪念在电磁学理论建立过程中做出突出贡献的、伟大的物理学家麦克斯韦，我把这种方法称为“像麦克斯韦一样做推理-预测-证明”。通过多次在课堂实际操作、应用，发现该方法确实是一种行之有效的讲授方法，不仅可以激发学生学习的兴趣，提高学生的课堂参与度，还可以培养学生的科学思维能力，激发学生对未知知识的探求欲。

一、“像麦克斯韦一样做推理-预测-证明”方法介绍

麦克斯韦通过阅读大量电磁学方面的材料，结合其在物理学、数学方面深厚的理论功底，通过大量理论推导、研究，给出有关电磁学的两个非常重要的预言——有旋电场和位移电流。结合多年一线教学的经验，我对“电磁学”部分的知识点做了全面的总结、对比后提出了“像麦克斯韦一样做推理-预测-证明”的课堂教学法，该方法分为四个阶段：第一阶段复习相关知识点，第二阶段分析-推理-预测，第三阶段证明，第四阶段进行前后知识点的对比。参与这四个阶段学习的学生，其收获是多方面、多层次的，如进一步加深了对前面知识点的理解和掌握；建立了前后知识点之间的关联性；对新的知识的理解、掌握变得更加容易；培养了学生的科学思维能力、探寻未知知识的欲望；学生充分体会到了物理之美，激发了学生进一步学习物理的兴趣等。

二、课堂实例——匀速运动电荷的磁场

第一阶段：复习相关知识点

第二阶段：分析-推理-预测阶段

通过对毕奥-萨伐尔定律的分析，我引导学生推理匀速运动电荷产生的磁场可能会与哪些物理量相关。分析了与匀速运动电荷相关的物理量有带电量及电性，电荷的运动速度v；求距离运动电荷位置矢量为r处的磁场。分析完成后，我引导学生自己预测匀速运动电荷磁场的可能形式，通过大家一起激励讨论、分析、比较，预测出可能的形式为

第三阶段：证明

接着我带领学生以毕奥-萨伐尔定律为基础开始证明学生的预测。第一步，引导学生分析了电流元内部的构成，指出电流元是由一个个定向运动的电荷形成的；接着引导学生分析每一个运动电荷运动的特点，如运动速度是否相同、每个电荷到计算点的距离是否相同等。分析完成后，引导学生做比较，分析存在差异的物理量该如何处理，是否可以忽略这些差异等。

通过近似处理后，学生发现每个运动电荷的v，r以其v与r之间的夹角都是相同的，而且每个运动电荷都会在计算点产生一定的磁场，故学生推断：电流元的磁场是电流元中所有电荷在该点产生磁场的叠加，而每个匀速运动电荷的磁场则为电流元产生的磁场除以该电流元中电荷的总数。最后，我带领学生推导给出了匀速运动电荷在计算点产生的磁场为这一结果与前期预测给出的结果完全

一致。通过这一讲授过程，学生既学到了新的知识，又对科学的思维方法有了进一步的了解和认识，也了解到了在实际计算过程中可能需要做一定的近似处理等。

第四阶段：对比阶段

证明完成后，我让学生对两个公式做分析、比较、总结，给出如表1 所示结果，对公式中不同位置用正方形边框做标注。

表1毕奥-萨伐尔定律和匀速运动电荷磁场的比较

三、课堂实例二——位移电流

与其他知识点相比较，对位移电流概念进行理解、掌握是学生的难点，我采用同样的方法引导学生，让学生更加容易接受、理解位移电流的概念。我首先带着学生详细地复习了有旋电场相关的知识点，分析了反映两者之间关系的公式（1）建立的详细过程。

总结出以下几点：（1）求解磁通量，计算其随时间的变化率（2）Ev与B随时间的变化率相关。基于此，我尝试引导学生预测变化电场与磁场之间的关系。通过分析、类比，了解到：（1）可能需要求解电通量；（2）可能需要通过计算电通量随时间的变化率；（3）H可能与D随时间的变化率相关。基于上述分析，预测出可能的关系式为下面的（2）式。

其中，有没有负号暂时无法确定，暂且保留。预测完成后，我带着学生以平行板电容器为例，经过一系列推导、证明后，给出了如下面（3）式的结果。

比较发现：（3）式与（2）式之间仅差一个负号，两者近乎一致；且（1）和（3）两式竟然具有如此完美的相似性。这一堂课，学生快速地理解了位移电流的概念，了解到了变化电场可以激发磁场；同时还激发了学生的学习兴趣及探究未知领域的欲望。

四、结语

我提出了“像麦克斯韦一样做推理-预测-证明”的教学方法，经过多次课堂实际应用，发现该方法确实起到了让课堂变得更美、更生动的效果，且可以激发学生学习的兴趣，提高学生的课堂参与度，培养学生的科学思维能力，激发学生对未知知识的探求欲等。