偏心阵列式瞬变电磁探伤三维成像方法研究

党 博，李 丹，赵建平，王咪咪，许林康

(西安石油大学电子工程学院，陕西西安 710065)

0 引言

管柱损伤是国内外各油田普遍存在的问题，目前许多油田的管柱损伤井逐年增加并向区域性发展[1-2]。随着石油和天然气井开发的不断深入，国内大部分油田已进入勘探开发的中后期阶段。油田中井下套管内径的畅通与否直接影响井下作业的周期及质量[3]。

当前套损井常用检测技术主要为印模法、井径法、声波测试及光学成像法[4]。用机械、声波、光学、放射性及普通电磁等方法探测时存在的问题主要有：只能检查单层油管及套管的变化和损伤，在多层油管和套管的腐蚀和厚度变化情况检测中存在不足；测井过程中检测仪器外径过大，使用也将受到限制；受井内介质的影响较大，井壁超声波成像和井下电视测井效果较差[5-7]。近年来，随着测量精度和检测速度的提升以及操作的便捷性等优势，瞬变电磁探伤技术已经成为国内管柱损伤检测的主要技术之一[8]。瞬变电磁法探测是将管壁的减薄、缩径、腐蚀以及漏孔等损伤信息通过感应电动势的形式显示出来，所探测到的数据是整个井下立体空间介质的综合反映，二维数据显示不够直观形象，损伤结果解释精确度不够[9-11]。

为了准确、直观、立体地展现套管损伤的空间位置，并将新的成像算法程序化之后建立高效的瞬变电磁法解释反演方法，使瞬变电磁法的解释向三维拓展，这一方法能够更好地解决一些高难度的套管损伤精细探测问题。本文从系统探测与理论算法分析的角度出发，首先介绍了瞬变电磁法理论模型以及瞬变电磁法套管损伤检测仪器探头偏心误差校正方法，然后针对瞬变电磁法套管损伤数据的深度补偿问题和三维数据整合问题进行了深入的分析，并给出可靠的解决方案。该三维成像方法对管柱异常信息具有直观形象的描述，具有准确度高、性能可靠、可视化较强等优点。

1 仪器探头结构设计原理

1.1 组合式偏心探头结构

目前大多数电磁探伤仪采用一个探头探测套管损伤，虽然该方法可测得包含套管周向0～360°的信息，但不能对某个方向上的损伤情况进行高精度识别，导致井下探测信噪比较差，影响套管损伤检测性能，在进行套管三维成像时效果较差。为了使套管信息更加准确立体化的显示，利用组合式偏心探头电磁探伤仪对套管损伤进行探测。仪器的偏心阵列式探头由上到下分别定义为偏心探头A、偏心探头B、偏心探头C和偏心探头D，如图1所示。

图1 偏心阵列式套损检测系统

4个探头将套管周向360°等分为4个探测区域，相邻两个线圈之间存在一定的纵向距离，在探测的过程中，需要对组合式偏心探头的接收数据进行深度校正，通过深度校正，拉到同一平面，等效于组合式偏心探头在同一深度上所探测数据呈“虚拟圆阵”分布，即4个偏心探头分别置于“虚拟圆阵”的0°、90°、180°和-90°的位置，如图2所示。各探头在其所偏向方向能对套管损伤的感应电动势进行较好的探测，根据套管实际结构的立体性，通过对A、B、C、D探头数据进行整合分析，确定新的相位信息来实现对损伤的准确定位和三维成像。

图2 组合式偏心探头结构

1.2 阵列式偏心探头误差校正方法

为了降低偏心阵列式探头仪器对套管损伤数据的影响，提出了基于瞬变电磁法的探头居中模型，根据探头偏离井眼轴线的距离和角度，提出了阵列式偏心探头误差补偿方法。

井下电磁法测井的多层柱状居中模型如图3所示，介质由外到里依次为地层、水泥环、套管、井液、仪器外护管、空气和铁芯，对应的电参数和几何参数分别为(μj，εj，σj)和rj，接收线圈和发射线圈的匝数分别为NR和NT。

图3 井下瞬变电磁多层柱状模型

利用边界条件：

(1)

可得仪器居中时接收线圈频域感应电动势为

(2)

(3)

井下多层柱状模型是轴对称的，仪器居中时，可根据式(3)求得接收线圈的感应电动势。仪器偏心时，即电流源置于井内任一点(ρ,φ0,z)时，井下探测物理模型不再是轴对称模型。图4所示为当电磁测井仪器偏离井眼中心角度为φ0，位置为ρ时的坐标转换关系图，其中xoy坐标系以井轴为中心，x′o′y′坐标系以仪器轴为中心。

图4 探头偏心坐标转换关系图

此时在原圆柱坐标系中求解的感应电动势已不适用于偏心探测情况，需要通过相应的坐标变换来减小偏心探测时的测量信号误差。对于电磁测井探头居中模型，设空间任意一点R=(r,φ,z)，则对应于探头偏心模型中的点Rl=(rl,φl,z)，其中

rl=[ρ2+r2-2ρrcos(φ+φ0)]1/2

(4)

(5)

式中：r和φ,rl和φl分别为仪器探头居中和偏心两种情况下的环状电流源中的电偶极子在r和φ方向的分量。

将以上坐标转换关系带入式(2)，可得仪器探头偏心情况下接收线圈中的频域感应电动势为

(6)

在此情况下，各层介质中的二次磁场除z方向外还存在r方向分量，电场存在切向分量，但介质内部中的纵向磁场不再具有圆柱对称性，因此需要根据边界条件式(1)来确定式(6)中Hz1(rl,φ,z)的系数递推矩阵和待定常数，从而求解仪器探头偏心情况下的Ue(ω)和时域接收响应Ue(t)。

2 套管损伤三维显示整体思路设计

通过组合式偏心探头误差校正算法，可获得更加准确的套管异常信息数据，使得套损检测中瞬变电磁法三维成像得以优化。瞬变电磁法套管损伤三维成像系统以MATLAB为平台，包括数据文件的读取、预处理、数据的分相位整合、GUI界面设计以及三维成像，其软件设计结构如图5所示。

图5 套管损伤三维成像软件设计结构图

2.1 数据处理

2.1.1 数据坐标转换

套管成像数据在空间上需以极坐标形式排列，而仪器采集的信号按矩阵方式存储。为了使显示的图像能够直观反映套管信息，通过MATLAB程序对采集数据实现坐标变换。将直角坐标向极坐标转换，将原数据作如下变换：

x=Rcosθ

(7)

y=Rsinθ

(8)

式中：R为所采集数据值;θ为数据所在相位角度；x和y为转换到极坐标上的值。

2.1.2 Hermite插值

瞬变电磁探伤仪探测得到的电动势数据量有限，进行三维显示时需要足够的数据量才能实现完整的空间映射。因此须对所测套管数据进行三维空间插值。处理插值函数不仅需要与节点上的函数具有相同的值，而且与函数具有相同的一阶、二阶甚至更高阶导数值，三次Hermite插值能够保证曲面的足够美观和真实。

当f(x)的n+1个节点的函数值为f(xi)以及导数值为f′(xi)时，可得到一个至多n+1次的多项式H(x)，则为Hermite插值多项式。三次Hermite插值多项式为：

(9)

2.1.3 数据归一化

为了提高系统的分辨率，本文采用纵向归一化的方式，使得图形铺色的过程中能够更好区分出损伤，将深度对应的感应电动势数据进行归一化处理，映射到0～1的范围内可使得处理更方便、快捷。归一化公式为

(10)

2.2 三维成像

在MATLAB中，假设函数z=f(x，y)是定义在一个矩形的区域D=[xmin，xmax]乘以[ymin，ymax]中的。图形绘制的过程是，分别在x，y方向上将坐标分成m和n份，由这些点将矩形区域D分成m·n的小矩形块，然后计算对应网格点的函数值，那么每个小矩形块都得到4个在z方向的函数值，连接起来的得到一个三维的小四边形片。m·n的小矩形块生成的所有小四边形片连接起来就构成了z=f(x，y)定义在D上的空间网格曲面。MATLAB中，利用meshgrid函数生成面网格点矩阵，mesh、plot3以及surf函数可绘制三维图形，铺色则由其感应电动势数据到中心轴线的位置决定，即色度数组为

(11)

式中：点(x，y)为空间曲面上任意一点的坐标值；c为这一点对应的颜色值。

3 实验结果分析

为了验证三维成像效果的有效性与可靠性，通过对实测套管损伤情况和三维成像效果图进行对比论证分析。瞬变电磁法套管探测的结构如图6所示，左侧为实测结构图，右侧为外侧套管和小套管的局部立体放大图。

图6 套管损伤结构图

3.1 原始数据曲线

运用偏心阵列式电磁探伤仪进行探测，将套管原始数据进行绘图，可在二维平面上观测套管损伤，如图7所示。由于电磁探伤仪是通过电动势的大小来反映套管的损伤信息，在测井过程中温度变化和仪器不居中等因素的影响使得所测得的损伤数据深度拉伸和倾斜，需对其所测深度数据进行补偿校正，使所测数据与实际建立一一对应的关系，深度补偿后的数据信息如图8所示。由于二维曲线不能体现套管的三维立体性特点，通过三维立体成像算法，可得补偿深度后数据在三维空间中成像，便于从多方位去观测套损信息，如图9所示。

图7 原始二维曲线图

图8 补偿深度二维曲线图

(a)小套管壁三维图

(b)外层套管壁三维图图9 深度补偿数据三维管壁图

3.2 壁厚反演三维成像

为了更加突出反映套管损伤情况，对套管损伤深度补偿后数据进行三维立体反演，使图形在一定程度上对信息的反映更加明显。内外层管壁三维曲线如图10所示。并对曲线按照其数据大小以及损伤程度进行铺色，其铺色后的内外管壁图形如图11所示。为了全面清晰观测损伤的情况，对三维图形进行旋转以及局部放大观测，其效果图如图12所示。

4 结论

通过瞬变电磁法套管损伤的三维成像方法研究，阐述了偏心阵列式探头的误差校正方法，对瞬变电磁法套管损伤数据进行补偿校正处理，运用三维立体成像算法，实现套管损伤的三维立体显示，直观、形象的反映套管损伤的形态。结合三维成像测试结果分析，瞬变电磁法组合式偏心探头测井使得分相位数据整合的立体成像方法更能真实的还原套管损伤，表明在不影响分析结果准确性的前提下，该方法可有效地提高三维物体损伤识别效率，使套管损伤的描述准确可靠。

(a)小套管壁曲线图

(b)外层套管壁曲线图图10 内外层管壁三维曲线图

(a)小套管壁图

(b)外层套管壁图图11 内外层管壁三维铺色图

(a)旋转图

(b)局部放大图图12 不同角度观测图