立体几何之我见

马吉宏

摘要： 高二下学期立体几何地教学内容占了相当大一部分，而在高考中，立体几何部分最起码占有一道解答题。结合近几年的高考试题，发现要考察学生的空间想象能力和逻辑推理能力一般都是在立体几何上做文章。因此学生能否学好立体几何就显得非常重要。基于此，本文主要针对高中教育课程中立体几何教学展开研究，希望能够为相关教育工作者提供理论帮助和指导。

关键词： 高中教育;数学;立体几何课程

1 引言

立体几何教学内容在高二阶段课程中占了相当大一部分，对于学生的高考占比较重[1]。因此，作为相关教育工作者，应重视对立体几何的教学，提升学生的空间想象能力和逻辑推理能力。基于此，本文主要针对高中教育课程中立体几何教学展开研究，希望能够为相关教育工作者提供理论帮助和指导。

2 高中立体几何教学分析

2.1 高中立体几何教学的重要性

一般来说，在高中阶段，立体几何作为高考中分数占比较大的学科，对于学生的逻辑思维能力培养以及空间想象能力培养至关重要。学生只有深入理解立体几何知识，才能够学好高中数学，并且为今后的学习道路奠定坚实基础，在高考中取得优异的成绩，因此，高中立体几何教学十分重要，不容忽视。

2.2 高中立体几何教学中存在的问题

现阶段，对于高中学生来说，在初中已经掌握了平面几何的基础知识，但是要进一步学好立体几何的基本知识却并不容易。从平面图形上升为空间图形，仅仅多了一个“面”，就将“二维空间”变为“三维空间”[2-3]。但就是因为立体几何比平面几何的基本对象多了一个“面”，是学生的理解产生了很大的影响。学生在学习立体几何的时候，常常和我反映，做题目所看到的图形与实际的图形或者说是想到的图形不一样，往往在图中看上去明显不垂直的两条线段，却偏偏要证明它们相互垂直。这与平面几何中能在图形上看出量与量之间的关系存在非常大的差别，因此影响了学生的思路。产生这样的情况，就是因为初中的直观思维已经在学生的头脑中根深蒂固，还未能转化为空间思维。因此，空间想象能力对于学习立体几何非常重要。

3 高中立体几何教育的关键内容

3.1 培养学生的数学想象核心素养

对于教师而言：必须上好《水平放置的平面图形的直观图的画法》这一课时。在这节课上就体现出平面几何作图与立体几何作图的区别和特点，帮助学生理解立体图形。在教学中，还要逐步培养学生“数学想象”的核心素养。这样对学生在做题目时，根据题意画出合适的图形帮助非常大。

3.2 动手制作模型帮助理解

对于学生将接触立体几何时，可以让学生自制一些空间几何模型来帮助理解（教学中也一样），如：直线、平面、正方体、长方体等。通过对模型的反复观察、揣摩，并且试着判断其中的线与线、线与面、面与面之间的位置关系，探索各种角、垂线的做法。这对于建立空间观念也是一个好办法，同时对解决一些问题得到启发。

例如：两只壁虎位于正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的下底A点（如图1），同时发现上底边沿B1C1线段内有一只苍蝇.它们各选择了一条自己认为最短而实际上也是最短的路径，同时同速向苍蝇扑去，结果同时到达.求证：柱高B1B与底边AB相等。

分析：事实上，动物捕食一般都走最短路径，不自觉地应用了“两点之间，线段最短” 的公理.壁虎捕苍蝇也不例外.由于它们同时同速向苍蝇扑去，又同时到达，因而它们所走的路程相等.现在要在同一个四棱柱的表面从A点到线段B1C1内的一点找出两条最短路径，只要把线段B1B所在的两个平面、A1B1所在的两个平面分别展开（图2），将点A与苍蝇所在点连结起来，恰好得到两条不同的最短路径。

解 将正四棱柱的面AB1和面BC1展成一个平面，又将面AB1和面A1C1展成一个平面（图2）.

设苍蝇位于B1C1上的点M，AB=a，AA1=b，B1M=x（x≠0）。

由于展开图AA1C1C和ABC1D1都是矩形，A到M的最短距离为AM.由题意有

两边平方，化简得到2x（a-b）=0   ∵2x≠0∴a=b，即B1B=AB 得证。

此问题的解决，关键在于找出两条不同的最短路径.通过动手操作知道，这两条最短路径的找法和算法，都离不开将其转化为平面几何中的“两点的距离”问题。

3.3 要重视立体几何的基础知识

理解与掌握数学概念是学好数学，提高数学能力的关键。布鲁纳曾经说过：“学习基本原理的目的就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而是遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来，高明的理论不仅是用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具”。学生对基本概念的理解，仅仅停留在机械的识记上，不注意分析概念的内涵和外延以及易混概念之间的区别和联系。比如：正四面体与正三棱锥;直三棱锥与正三棱锥;长方体与直平行六面体等。同时在正确理解和掌握基本定义、定理之后，还要学会知识点之间的联系，将陌生的问题转化为熟悉的问题，或将立体几何问题转化在平面几何问题。

3.4 注意书写格式

即要学会用几何的语言来书写证明过程包括已知，求证，证明和作图等。证明过程必须特别注意要说明清楚定义和定理的构成条件。学生在具体的证明中常常出现逻辑推理不严密，运用定理、公理、法则时言非有据，或以主观臆断代替严密的科学认证，这些都可归于学生对平常书写的不重视上。平常作业时，书写格式就不合理，导致层次不清，数学符号语言使用不当，不合乎习惯等。我认为解决这方面的问题，应先从指导学生学习模仿书本定理本身出发。我们知道，定理本身的证明思路具有示范性，典型性。它体现了基本的逻辑推理知识、基本的证明思想的培养和规范书写的养成。并应在学习过程中进行严格的训练。同时，还应指导学生多联系定理和其他知识点。使学生在书写上严密起来，从而加强对逻辑思维能力的提高。

4 结论

综上所述，随着高中新教材的颁布试行，新教材已经对一些用处不大，而且学生接受起来较难的内容进行删减（如：棱台和圆台）。然而对立体几何内容的理解，对学生的空间和逻辑能力还是较高。因此，在学习过程中，要将所学的知识在头脑中形成一定的体系，成为他们知识总体中的有机组成部分。在课题教学中，教師还应时时刻刻注意给学生提供参与的机会，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用。只能这样才能收到良好的教学效果，使学生更生动的接受立体几何知识。

5 参考文献

[1]徐永川.例谈用“几何画板”辅助高中数学教学[J].课程教育研究，2019（34）：145-146.

[2]朱松.例谈立体几何教学中素养的渗透[J].中学数学，2019（15）：62-63.

[3]刘肖瑞. 高中生直观想象素养水平现状调查研究[D].河北师范大学，2019.