金属结构裂纹扩展速率计算及其软件化

吴巍(中海油能源发展装备技术有限公司，天津 300452)

0 引言

金属结构的裂纹扩展计算通常可依据英国标准BS7910《金属结构缺陷验收评价方法导则》，该标准中的缺陷扩展速率满足Paris法则。行业上一般采用积分法和Cycle by Cycle法求解Paris公式[1-2]，但积分法认为应力强度因子在小积分区域内为一常数，不能反应裂纹的扩展情况；Cycle by Cycle方法每一步都重新计算应力强度因子，其实际为欧拉法求解微分方程，当步数增多时，累积误差会越来越大。

龙格-库塔法是一种在工程上应用广泛的微分方程计算方法，本文采用龙格库塔法求解Paris公式，裂纹每扩展一次就计算一次裂纹尖端的应力强度因子，既反映了裂纹的实际扩展情况，又提高了计算精度。

1 裂纹扩展计算方法

BS7910标准中使用的裂纹扩展速率da/dN的计算满足Paris公式，即：

式中：N为应力循环次数；a为裂纹深度；A和m是由材料、加载条件，环境、循环频率所决定的常数。

ΔK是应力强度因子范围，是裂纹尺寸及应力范围的函数。其计算公式为：

式中：Y(Δσ)=(θ,a,Δσb, Δσm)，是裂纹尺寸和应力范围的函数。

输入初始裂纹尺寸a0，按如下公式计算K1、K2、K3、K4，即可得到加载一次循环载荷后的裂纹ai+1。

式中：h为步长，步长越小，计算结果越精确。

将新的裂纹尺寸ai+1代入载荷比Lr和断裂比Kr的公式，判定其在FAD曲线中的位置。如果此时裂纹没有断裂，则继续循环计算ai+1直到某次裂纹发生断裂，输出此时的循环次数N。

2 软件开发

为验证四阶龙格库塔法计算裂纹扩展速率的准确性，本文在遵循断裂力学理论以及BS7910标准的基础上，编制相关计算软件，并与商业软件Crack Wise评价结果进行比较。

选取南海某采油平台带裂纹的桩腿结构为案例。首先输入裂纹尺寸参数，裂纹类型为表面裂纹，裂纹长度51mm，裂纹深度2.3mm；其次输入管节点形状及其材料参数，材料等级为E24，材料断裂韧度为0.51mm，杨氏模量2.06E05MPa，泊松比0.3，疲劳载荷156.702MPa，焊接残余应力213.991MPa。

采用本软件和Crack Wise软件计算该裂纹临界尺寸，所得结果对比如表1所示。

采用本软件和Crack Wise软件计算该裂纹扩展速率，所得失效评估图对比如图1和图2所示。

表1 疲劳评估输出参数

图1 本软件裂纹失效评估图

图2 Crack Wise软件裂纹失效评估图

初始裂纹为黄色点，在失效评估曲线之内，该裂纹可以被接受，依据本文介绍的裂纹扩展计算方法，计算加载一次循环载荷后的裂纹ai+1，将新的裂纹尺寸ai+1代入载荷比Lr和断裂比Kr的公式，判定其在FAD曲线中的位置。如果此时裂纹还在失效评估曲线之内，则继续循环计算ai+1直到某次裂纹在失效评估曲线之上。这一过程如图1 的蓝色管节点裂纹增长曲线所示。疲劳载荷作用N个周期后的临界裂纹(图1绿色点)断裂比为0.889，载荷比为0.727；Crack Wise 计算的临界断裂比为0.86921，临界载荷比为0.72312。本软件和Crack Wise计算的各指标差异均小于5%。

3 结语

在汲取前人宝贵经验的基础上，本文基于断裂力学和BS7910标准，运用四阶龙格库塔法求解了Paris公式，提高了计算精度。在已知初始裂纹尺寸和载荷的情况下，经过循环计算得到了裂纹扩展速率并获得临界裂纹尺寸，根据“合于使用”的原则，如果金属结构上的实际裂纹尺寸小于临界裂纹尺寸，那么该裂纹满足使用要求。为验证新方法的准确性，本文开发了一套平台裂纹疲劳评估软件，选取了南海某采油平台带裂纹的桩腿结构为案例，分别采用本软件和Crack Wise软件计算裂纹扩展速率及临界尺寸，并对计算结果进行比较，差异小于5%，验证了本文所论证方法的准确性和适用性。研究开发出的导管架疲劳裂纹评估软件可用于评估管节点上裂纹的断裂行为和疲劳扩展行为，更好的为现有平台的安全评估和寿命预测提供技术支持，为平台后期维护提供决策依据。