一道平面几何证明问题的多种解法

陈林

平面幾何证明是高中数学中的选修内容。平面几何证明问题是高考的选做题，也是各类数学竞赛常考的题目。此类问题主要考查相似三角形的判断及有关陛质、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的性质等。要解答此类问题，同学们要运用发散思维，结合所学知识，从不同的角度思考解题的思路。本文从不同的角度探讨了2019年数学竞赛的一道平面几何证明问题的解法。

上述解法灵活运用了多个知识点：外接圆、平行四边形、中线的性质等，其中，相似三角形、全等三角形的性质和判断为问题的解答提供了重要依据。各种解法充分利用了数形结合思想，也各有差别。同学们在解题的过程中，要注意运用发散思维，对习题进行多方面的探讨，这样不仅可以拓宽解题的思路，还可以培养思维的灵活性和创新性。

（作者单位：江苏省泰州市姜堰区罗塘高级中学）