高中生圆锥曲线学习障碍及对策浅析

邓瑾

圆锥曲线是众多知识的交汇点，引起了各类数学思想方法的碰撞，对于提升学生知识水平、拓展思维能力有着巨大的促进作用，为高等数学的学习做好了铺垫。

学生在圆锥曲线的学习过程中主要面临以下障碍：

（1）对于圆锥曲线这部分知识是有畏难情绪的，自信心不足，对圆锥曲线不感兴趣，存在着情感上的障碍;（2）对基础知识的理解不到位、掌握不牢固，缺乏系统性的逻辑思维和求解方法，在理解题意方面存在困难，无法将数和形结合在一起;（3）计算能力较差，在紧张焦躁情绪的影响下，学生会出现低级运算出错、无法正确选择计算方法等现象;（4）对于数学思想方法认识不深刻，理解不充分，无法灵活运用，不能合理运用数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想求解题目;（5）没有认识到自己处于学习的主体地位，习惯于被动的接受知识，不能主动进行知识的建构和迁移。

针对学生存在的学习障碍，提出以下解决对策。

一、树立学习信心，消除情感障碍

（一） 增加学习趣味性

圆锥曲线这一部分知识点本身比较单调，在教学中以现实例子和情境为基础，以建构主义学习理论为指导，充分发挥教师的引导、帮助作用，促进学生积极、有效的进行知识和方法的建构。

在开始学习圆锥曲线时，可以先简单介绍圆锥曲线发展史，让学生体会自然与数学相结合产生的有序美、和谐美，引起学生学习圆锥曲线的兴趣和求知欲。

在讲解圆锥曲线概念时，与生活实际联系起来。例如，油罐汽车上储存油的油罐截面边界是椭圆;人造喷泉喷出的水、铅球足球运动的轨迹是抛物线;发电站的冷却塔轴截面的边界是双曲线;天体运行的轨道可以是圆锥曲线中的任意一种。通过以上简单的例子，让学生感受到圆锥曲线在生活中应用是非常广泛的。

在授课过程中，应该丰富自己的授课语言，注意语言表述的艺术性，避免单一的陈述知识点，在不失数学思维严谨的前提下，适当的加入幽默风趣的语言，形象、生动的讲解知识，让学生在轻松活泼的课堂氛围中学习知识，增进学生对知识内容的认同感。

（二）提升学习自信心

在平时的教学中，教师多关注学生的“最近发展区”。作业、练习、测试等题目根据学生的实际水平进行设定，保证大多数同学认真思考就可以完成;再进一步细化，可以根据学生不同的学习水平，设置不同层次的作业，让学生体验到通过努力可以完成相关题目;根据知识重难点以及课堂讲授的例题设置变式题目，逐步培养学生的迁移学习能力，使学生感受到成功的喜悦，建立学习自信心。

二、重视概念学习，克服知识障碍

（一）把握整体概念

北師大版数学选修2-1在第三章“圆锥曲线与方程”的引言部分，提供了平面截圆锥形成各圆锥曲线的示意图。引导学生观察图形，发现用垂直于圆锥轴的平面截圆锥，得到圆;将平面稍稍倾斜，仍保持与圆锥侧面相交，得到椭圆;当平面继续倾斜，恰好和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线;平面再倾斜一些，与圆锥的轴保持平行时便会得到双曲线，也可以借助多媒体展示这个动态变化的过程。由此，让学生明白圆锥曲线的几种图形是有统一性、有联系的，这样统一的介绍有助于学生对圆锥曲线形成整体的、全面的认识。

（二） 重视动手实践

在给出椭圆、抛物线和双曲线定义时，不能直接给出文字性的定义，否则学生获得的只是一个模糊笼统的概念。让学生动手实践，体验圆锥曲线图形的形成过程，比如，将一根绳子的两端分别固定在两个定点上，用笔尖勾直绳子，移动笔尖，得到的动点的轨迹就是一个椭圆。在这个过程中，绳子的长度为定长，且必须大于两个定点之间的距离，引入椭圆定义：到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合。还可以借助直尺、三角板和细绳画抛物线，利用拉链画双曲线。通过实践操作，学生对概念有了直观的感知，体会到了概念中包含的各要素之间的联系，主动建构知识，深化概念理解。

（三） 利用技术手段

在教学中，教师可以借助多媒体向学生展示圆锥曲线的丰富实例，比如上文提到的行星运动轨道、散热塔的模型、喷泉水的轨迹等等，让学生直观感受圆锥曲线的应用;可以通过动画演示各圆锥曲线图形的画法，让学生体会概念中的变量与定量;可以通过几何画板向学生展示字母a、b、c变化时对离心率大小的影响、对于椭圆圆扁程度的影响、对于双曲线开口阔扁程度的影响，让学生充分认识到圆锥曲线变化的动态性，理解圆锥曲线的本质。

三、提高计算能力，跨越运算障碍

圆锥曲线解答题一般解题过程长、步骤多，教师在讲课过程中要善于板演计算过程，注意书写步骤的规范性和完整性，对重要步骤和思路进行详细解释，帮助学生形成完备的解题思维。学生在课堂上应该认真听讲，注意观察老师写的步骤，不能只关注解题突破口，避免出现“一听就明白、一做就扣分”的情形。选择恰当的运算方法会减小圆锥曲线题目的运算量，在平时的学习过程中，教师要做好引导、学生要做好积累，掌握常用的做题技巧。

四、渗透思想方法，健全知识体系

数学思想是数学的精髓和灵魂，它对于数学运算和数学建模有着重要的指导意义，它会影响学生的数学思维能力、解题能力和学习效率，是学生进行知识内化、形成数学观点的重要工具。

华罗庚先生这样阐述数形结合思想：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，几何图形更加形象直观、易于观察，代数式子更加严谨、充满逻辑，它是数学的规律性与灵活性的有机结合，圆锥曲线是数形结合的典范。在教学中，教师要引导学生养成“做题先画图”的习惯。

转化化归的实质简单说来就是遇到复杂的问题时，能够将题目的信息点与其他已经学过的知识建立联系，转化为其他条件进行表述，并且这种表述能够帮助求解题目。圆锥曲线的综合性题目中常常需要结合向量、解三角形、函数等知识点进行求解，教师要指导学生对此类题目进行归纳总结，感受、体会思想方法。

分类与整合思想在圆锥曲线中体现最多的就是分类讨论，当遇到的题目有不止一种情形时，需要确定一个分类标准，按照标准对每一种可能的情况进行分析求解，最终再把结果综合起来回答问题。要让学生掌握分类讨论的思想方法是没有捷径的，遇到题目时教师不断地进行引导、分析，强调分类的标准，要求学生做好题目归纳和整理，通过题目的积累体会分类标准相当于增加了一个已知条件，可以优化解题思路、降低问题难度。