高中数学典型问题分析与研究

马富强

摘 要：教师在开展高中数学课堂教学的时候，务必要对教学过程中的典型问题进行深入的研究与探索，为学生创设一个全新的学习空间，提升学生的学习能力，促进学生的高中数学知识深度学习与理解能力，并且要基于学生的学习习惯和学习规律对其进行相应的教学模式建立与实施。这样，能够保证学生在日常学习中深入了解相关知识，应用相关知识并拓展相关知识。

关键词：高中数学;典型问题;教学研究

学习数学的根本目的是对数学思想进行应用与思考，借助所学知识化解各种数学问题，明白事物运行变化的规律。高中数学教学中，相关典型问题的探究与解读就是一种对客观世界的描述，也是一种对世界运行规律的表现。

1.一般函数典型问题教学实践

函数教学是高中数学教学过程中的重点，教师想要给学生传授知识。因此，教师务必要培养学生的数学函数解题思维与学习能力，通过解读相关概念与定义，为学生构建一个整体的学习框架和函数知识了解与应用思维。该方法的应用可以有效促进学生对含数字是的理解以及应用能力，帮助学生充分认清函数思想与函数概念是怎样融合的。

例如：教师在进行函数讲解的时候，可以结合课堂教学内容的设计方法将数学概念展示给学生，让学生在学习的过程中养成对数学概念的应用。如，教师可以写出三个函数，分别为f（x）=x3、、f（x）=5x+3、f（x）=x2，并且明确给学生x∈（﹣∞，+∞）。然后，教师让学生自己找打关于x与y的定义域。在此基础上，学生会对x于y的定义域进行思考与观察，随后便会理解，当自变量x在定义域中取值为两个互为相反数的时候，所对应的函数值关系，通过解析式对其进行论证，便可得出结果。以此为法，可以让学生把奇函数与偶函数的定义讲出来。同时，教师要利用剖析定义给学生讲解函数概念，以此来加深学生对函数的认识和体会。如，结合定义的相同点与不通电进行对比分析，从“对定义域中任意x都有……”这个相同点里面，分析“都有”和“定义”这些关键词汇的内在意义与概念。然后依靠f（x）=5x+3这一函数分析对照并且检验。再利用±x以及定义域的关系，展现奇函数与偶函数的定义域在原点对策上的具体定义。通过不同名称和不同等式把函数的奇偶性质判断方式撷取出来。为了实现学生对本概念的深度理解与后期应用，教师可以通过问题的方式来检验学生的学习状况，如设置例题为：当x∈[﹣1，1]的时候，对y=2x2、y=3x3的奇偶性质展开分析与判断，然后进行结论的验证。通过这样的方法，可以有效促进学生自主寻找函数中奇偶性质的必备条件，也就是“函数的定义域关于原点对称”这一概念。还能让学生把抽象的函数概念内容简单化。

2.二次函数解析式的教学实践

高中二次函数相关例题的求证方法主要可以分成三种：第一种是：f（x）=ax2+c（a≠0）;第二种是：f（x）=a（x-k）2+m（a≠0）;第三种是：f（x）=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）。在解题过程中，这三种主要的解题方法各有各自的优势，所以教师在教学的过程中要让学生明白，在什么环境下，在什么题型下应该用什么样的解题方式计算题目。同时，在学生解题的过程中，需要教师不断的引导学生，让学生独立的去挖掘题目内的隐藏因素和内容，从而在以上三种解题方式中寻找出一种最适合的方法对题目进行求证与计算。

例如：第一道题为“在已知二次函数f（x）的二次项系数是a的基础上，不等式f（x）>-2x，它的解集为（1，3）。此时，如果方程式f（x）+6a=0同时可以有两个相等实根时，那么f（x）的解析式应该怎么体现呢？”通过教师的提问，此时学生会结合教师之前所讲的内容分析这一解析式的体现方式该利用哪种解题方法才能更快捷更有效。通过分析之后，学生便会对其进行求证：

通过计算，学生此时会知道，该例题参考第一种求证方法来计算是最为快捷最为方便的。

3.不等式典型问题教学实践

通过对不等式解法的探索与分析，可以帮助学生建立起一个高效的思维方式和思维能力，带动学生的学习热情，强化学生的知识结构。在日常的学习过程中学生能够明白，学会不等式的性质和解法是深度学习不等式的前提，同时也是提高个人对不等式应用能力的一个方法。只有这样，才能将所学内容迁移到数学学习的任何板块，才能做到与其他知识相互交融。在此，需要教师对学生多加引导，方可带动学生的积极性。

例如：教师在讲授不等式性质和算法的时候，要注意对学生重点讲述不等式的应用方法以及不等式的灵活性。在此基础上，再对学生讲述不等式的待求证范围和题目已知范围与位置范围的等量关系。基于此，教师再利用“一次性不等关系的计算，来求证待求范围内的数值”的方式对学生展开全面的解答与分析，这样便可让学生明白，该方法能有效避免在求证过程中出现错误，而且还可以提高求证的效率。或者，教师可以给学生讲述在不等式中隐藏的数形结合概念，在此教师要明確给学生什么是数形结合，也就是数字与图形的综合，通过“形见于数、数显于形”的方式让学生能够将之自由转换，高效应用。此外，利用数形结合的方式来培养学生学习不等式不但可以有效解决学生在课堂上遇到的各种问题，而且还能大大提高学生的推理能力和论证能力，帮助学生的思维不断发展与延伸。

4.化归思维构建典型问题教学实践

教师可以将化归思维引入到高中数学中常见的解题问题中，让学生感受其中的奥妙，体会其中的内在关系，并且掌握化归思维的运用方式。教师可以告诉学生，在高中数学中，解题思路的清晰和解题速度的快慢直接决定这学生将来的升学成功率和发展道路，所以不得马虎。

例如：在比较log1/23与log1/27值大小。这道题作为高中数学中的一道基础例题，其中包含很多学生遇到的典型问题。在解题中，教师要引导学生认识到该题的解决可以采用变量与不变量转化的方法来进行，从表面看来，log1/23与log1/27都是不变量，借助函数构造，便能将不变量转化为变量，从而对课题进行设计，让学生更直观的观察两者之间的大小关系。在解题中，教师要让学生将上述的不变量构成以下函数：Y=log1/2X，将log1/23与log1/27当成同一函数自变量，取3和7的函数值，由于函数在（0，+∞）中属于减函数，所以，可以得出问题的结论为log1/23>log1/27。在解题环节中，教师要让学生明白，主要是依靠函数思想实现两者之间的转化和变化，这样才能有效降低问题的难度，方便与让人一眼就看明白。亦或者，教师也可以将化归思维引入到的等差数列中，让学生深入了解化归思维的应用方法。教师要特别注意的是，在进行化归思维教学的时候，要重点引导学生自己对例题进行解读和分析，尽力培养学生的自主能力，这样才能让化归思维解题方法落地生根。如：在进行a1=1，an-an-1=n-1，求an这道题时。教师可以让学生通过题目寻找这个问题相对简单的等差数列，教师可以提醒学生，让学生通过叠加法对这道题进行分析计算。随后学生通过思考和分析得出结果后，教师可以将正确的解题过程展现出来，如，a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3， 以此为法， 可得an-an-1=n-1， 将以上式子相加并整理， 可得an-a1=1+2+3+ …+（n-1）。因为在高中数学中，等差数列与等比数列的基础知识运用非常重要，而且习题非常丰富，学生很容易在海量的题库中判断失误，通过这样的方式，能有效降低学生的失误率，提高学生的解题能力和解题思维。

总之，对高中数学典型问题的分析与研究，能够推动高中数学教学工作的进一步发展与建设，同时可以带动学生的学习素养提升与发展。在这一背景下，高中生的数学知识学习能力以及解题思维将得到全面的发展。

参考文献

[1]孙毅.浅析如何利用导数解典型高中数学问题[J].课程教育研究，2016（09）：32.

[2]吴家全.用“诊断式”处理学生的展示结果[J].内蒙古教育（职教版），2013（08）：37.