四维盒子的展开图

能够从特殊的情况推广出一个通用的原则，是相当不容易的一件事，它需要一些洞察力、想象力和发散思维能力，尤其在抽象的问题上，当凭直觉解题开始显得吃力的时候，这种推而广之的方式可能会打开从显见通往深奥的道路，比如，这个四维盒子的展开图。

大家都见过被拆开压平的纸箱，从一个三维的立方体变成了一串连在一起的二维正方形，那么，四维的盒子拆开以后，我们就能在三维的空间中看到它，

我们来做个推而广之的实验，从日常生活中人人都看得见的三维盒子开始，要得到一个立方体，需要六个面，这六个面是什么关系呢？

我们观察一个正方形，把它叫做“A”，A是一个二维的物体，它沿着第三维平移到A’处，它所经过的就是一个三维的空间，把这个空间封闭起来，就成了一个盒子，那么需要封闭几个面呢？观察上面图1.我们可以发现，因为A和A’两条相互平行的边之间需要一个面来封（叫做“B”），A有四条边，所以一共需要四个B，一个起始面，一个截止面，四个封闭面，这就是一个立方体。

把标注过的三维盒子拆开，我们可以见到这样的平面图：起始的A各条边都和一个B相连，截止的A’“挂”在这个对称图形的任意一个B上。

三维物体是用二维物体封闭起一段空间，那么四维物体就是用三维物体来封闭四维空间，所以四维盒子的各个“面”应该是立方体，剩下的问题是，需要几个立方体？怎样组合？

如果在假想的第四维上平移，我们需要一个起始立方体A，一個截止立方体A’，以及若干用于封闭的立方体B，在A和A’两个相互平行的面之间需要一个B，A有六个面，所以总共要六个B，看看上面的盒子展开图3.四维盒子就不难拆开了：一个A在中央，各面粘上一个B，在这个对称物体的任意一个B上粘个A’即可！

怎么样，和你想的一样吗？整个思路并不复杂，就像三维盒子可以有不同形式的展开图，这个答案不是唯一的，其它的情况对想象力的要求更高，你有兴趣做个不同的展开图吗？